數(shù)值仿真在主動脈弓瘤中的應(yīng)用

1、數(shù)值仿真在主動脈弓瘤中的應(yīng)用1介紹主動脈，作為心臟輸出量傳遞到全身的動脈床的主要通道，持續(xù)的暴露在高脈動壓力和剪切應(yīng)力下，這讓主動脈很容易受傷害。特別隨著動脈瘤的擴(kuò)大，主動脈也同樣比其他血管容易破裂。百分之五十的動脈瘤病人要是血管破裂，都會在送到醫(yī)院之前不治身亡。這種情況發(fā)生的可能性隨著年齡的增加而增加，據(jù)報道每年每十萬人中有六人死于此。發(fā)生在主動脈弓的動脈瘤惡化專業(yè)術(shù)語稱之為主動脈弓瘤。患有主動脈弓瘤的病人有多重動脈損傷或者有部分主動脈上的動脈瘤疾病。主動脈弓瘤只占了胸動脈瘤數(shù)量的10%但是它別其它動脈瘤有更高的破裂幾率。流過動脈的血液是心血管中最復(fù)雜的流動模型之一。血流是脈動的并且主動脈瘤

2、內(nèi)的壓力是不統(tǒng)一的。血流和血管壁之間動態(tài)的作用可能影響血管壁壓力。在最近幾年，計(jì)算機(jī)模型已經(jīng)在科學(xué)，工程，生物和醫(yī)藥應(yīng)用中取得了令人印象深刻的進(jìn)步，并且提供這樣一種可能性，即更深刻的理解生物力學(xué)問題和改善設(shè)計(jì)醫(yī)療設(shè)備和診斷病例的工具。像數(shù)學(xué)模型，計(jì)算流體動力學(xué)，松耦合等方法等計(jì)算方法已經(jīng)用來在主動脈弓和主動脈弓瘤上模擬生物力學(xué)問題。這篇文章的目的就是描述主動脈弓瘤上數(shù)值仿真和計(jì)算機(jī)模型是如何工作的。2主動脈，主動脈弓和大動脈壁的結(jié)構(gòu)動脈是從心臟輸出血液的血管。主動脈是身體中最大的動脈。它從左心房出發(fā)，先形成一個弓形，然后到達(dá)肚子，從肚子開始分開成兩個小動脈。主動脈包涵了升主動脈，主動脈弓和降主

3、動脈。升主動脈從主動脈根部向上延伸到形成無名動脈，主動脈開始形成一個弓。主動脈弓就是主動脈頂部的曲線部分。降主動脈從主動脈弓向下彎曲的部分開始一直到下面。它攜帶者含氧豐富的血液并輸送到全身各處。主動脈有很強(qiáng)的彈性。這幫助了主動脈消除了心跳引起的波動很大的血壓的影響。為了理解主動脈的特性，有三種動脈不得不提。他們是彈性動脈，中間肌性動脈，細(xì)小動脈。對于主動脈，大動脈和小動脈來說，標(biāo)準(zhǔn)半徑，標(biāo)準(zhǔn)長度和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量表示在表1中。彈性動脈能經(jīng)受住最強(qiáng)的壓力，并且離心臟最近。主動脈是最大的彈性動脈，把血液從左心室送到全身。主動脈在血管中層含有的彈性蛋白比平滑肌的還多。彈性蛋白能使血管在脈動壓力下收縮和擴(kuò)張。

4、現(xiàn)在的研究會主要集中在彈性動脈，比如主動脈和頸動脈。彈性動脈的最內(nèi)層是內(nèi)膜，中層是中膜，最外面是外膜。總的來說，動脈壁的所有機(jī)械特性由膠原質(zhì)，彈性蛋白和相關(guān)蛋白成分的不同決定的。總的原則是當(dāng)彈性蛋白的比例高過膠原質(zhì)時彈性模量就下降膨脹性就上升，反之亦然。主動脈壁三層組織的楊氏模量是不相同的。Xie做過血管壁的彎曲試驗(yàn)并且發(fā)現(xiàn)內(nèi)層的楊氏模量比外層的高三到四倍。動脈壁的彈性模量在費(fèi)舍爾主動脈內(nèi)層剝落試驗(yàn)中有一點(diǎn)點(diǎn)高，這意味著內(nèi)膜的彈力比血管壁平均彈力低因?yàn)閮?nèi)層包含的主要是內(nèi)皮細(xì)胞。3利用幾何計(jì)算重建主動脈弓瘤幾何模型是主動脈模型分析的基本部分。由于主動脈復(fù)雜的幾何形狀，三維坐標(biāo)的主動脈和動脈瘤模型

5、有重大意義。先進(jìn)的圖像技術(shù)最開始被用作一種研究工具，后來用作臨床的診斷測試。主動脈結(jié)構(gòu)的重建包括使用一系列臨床數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)已經(jīng)被處理過可以用來勾畫血管的形態(tài)。3.1主動脈弓瘤模型的STL形式立體光刻（STL）使用三維笛卡兒坐標(biāo)系，通過三角形的單位法線和頂點(diǎn)來描繪一個粗糙的非機(jī)結(jié)構(gòu)化的由三角形組成的面。表面按一定規(guī)律劃分成許多小三角形的面。每一個小面由垂直方向和三個代表三角形頂點(diǎn)的點(diǎn)表示。以這種形式記錄的點(diǎn)群和連接矩陣數(shù)據(jù)輸入到CAD軟件中或者網(wǎng)格生成軟件。一個具體的STL形式的主動脈弓瘤模型就從CT圖像中重建出來。這個模型是一個幾何的曲面模型，還不能用直接用來進(jìn)行數(shù)值仿真。逆向工程軟件例如G

6、eomagic和pro/e可以把STL形式的曲面模型重建成具體的可以用來進(jìn)行數(shù)值仿真的模型。3.2主動脈弓瘤模型重建的方法處理STL曲面模型因?yàn)檫@三個分支的邊界會影響這些小碎片的整合并且導(dǎo)致創(chuàng)建NURBS（曲線曲面的非均勻有理B樣條）曲面的失敗，這個研究的主要目的是找到一種方法來建立動脈瘤的模型，簡化這三個分支也是很有必要的。1簡化表面在Geomagic中打開STL形式的主動脈弓瘤曲面模型。首先，選擇“節(jié)平面”模式去掉三個分支。然后使用“拋光”和“寬松”清除切口紅色的邊界（交叉之后的邊界線），這樣簡化的曲面模型就有末端帶兩個封閉邊界的封閉區(qū)域構(gòu)成。1劃分區(qū)域?yàn)榱苏R的安排這些小面，我們使用“節(jié)

7、平面”的方法來來吧模型劃分為幾個圓形的區(qū)域。當(dāng)確定節(jié)平面的時候有幾個問題要注意，要盡可能保存住不斷變化的幾何信息；要在形狀突然變化的地方盡可能劃分更多的環(huán)來盡量保持切平面的法向量和血管的生長走向在同一方向。1整流小面塊的安排 ”模型中使用“測量彎曲”來創(chuàng)建曲率為0.3的小三角形面塊。刪除多余的橙色邊界（面分界線）并且手動糾正小面塊的安排來確保每一個紅色的邊界只有關(guān)鍵點(diǎn)。每一個相對關(guān)鍵點(diǎn)的安排一定要隨著區(qū)域改變來避免它會隨著血流方向的旋轉(zhuǎn)。1檢查并輸出結(jié)果在使用“修復(fù)面塊”功能檢查和修復(fù)正方形面塊的安排之后，裝有48塊正方形面塊的NURBS曲面就完成了。然后把NURBS曲面輸出成IGES形式的。

8、重建實(shí)體模型1預(yù)處理區(qū)域在proe中打開NURBS曲面模型。創(chuàng)建平行于前面紅色邊界的平面并得到交叉的線。每一個交叉線都由四條線首尾相連。1創(chuàng)建實(shí)體部分基于前面的交叉線，實(shí)體模型有混合草圖建立。1重建三個分支因?yàn)榭拷齻€分支的形狀非常復(fù)雜和不規(guī)則，在CAD中準(zhǔn)確的測量是非常困難的?？紤]到一些小差別不重要以及對接下來的工作沒什么影響，因?yàn)?，有必要做一些假設(shè)和簡化使重建分支更加方便。分支和主動脈弓之間用輪槽連接，橫截面是個圓或者橢圓，圓心可以目測到?；谶@樣的簡化，這三種分支可以使用proe重建。1建立邊界層邊界層的厚度與速度，摩擦系數(shù)，位置，形狀等有關(guān)。甚至在同一個地方，邊界層的厚度在不同的時間是

9、不同的。為了在接下來邊界層程序中得到較好的網(wǎng)格，我們將會建立一個實(shí)體殼子模擬邊界層。因?yàn)檫吔鐚拥暮穸确浅１〔⑶也淮_定，那么假定的邊界層厚度就不能超過最大直徑的10%，這樣的厚度對于邊界層來說已經(jīng)足夠了，并且很容易建立。在平行于前面紅色邊界的前平面中創(chuàng)建圓形或者橢圓形的線。中心接近于圖心。選擇內(nèi)層直徑不超過截面最大距離的80%。為了避免支架穿過邊界層的情況，適當(dāng)?shù)匾苿影阎行倪h(yuǎn)離動脈瘤并把內(nèi)層直徑減小到截面最大距離的20-60%。通過混合草圖抽殼就形成一個殼。4主動脈弓和主動脈弓瘤的仿真4.1主動脈瘤的數(shù)學(xué)模型SH在他的統(tǒng)計(jì)學(xué)論文中考慮過動脈彈性并假設(shè)了緩沖效果對血流自然脈動的影響。他把這種緩沖效

10、應(yīng)比作現(xiàn)在的消防車，其中有一個裝滿空氣的圓腔用來緩沖進(jìn)水泵以便“一個更均勻的水柱”流出噴口。這種類比后來成為現(xiàn)在第一個心血管模型。再從英語翻譯到德語的過程中，H倒置了一個球體變成一個儲氣罐，這個想法后來被被正式發(fā)展并被德國生理學(xué)家OF在21實(shí)際提出，成為儲氣罐理論。一個連接在剛性管口的彈性的等壓腔可以模擬一小段主動脈。這個腔體存儲液體的能力取決于柔度C，可以用公式來表示Vc是流量，Pc是腔體壓力。很多建模者愿意使用柔度的倒數(shù)。這里，粘滯彈性的影響微不足道，所以柔度不是時間的顯函數(shù)。因此，柔度變成了一個瞬時變量可以從實(shí)驗(yàn)中測出，是這個片段中壓力和速度之間穩(wěn)定的關(guān)系。此外，模型命令可以減少，因?yàn)閴?/p>

11、力可以在數(shù)學(xué)上表示成速度的經(jīng)驗(yàn)函數(shù)，或者是一個分段線性近似方程，一個多項(xiàng)式的商，或者其他適用于P-V關(guān)系的函數(shù)。表4是一個典型的PV曲線和它的分段線性近似值。動脈中，在名義上的操作點(diǎn)上有微小振蕩的時候壓力是很絕對的。（圖四點(diǎn)a）因此，片段線性近似可以較少到用一個固定斜率1/C表示的直線：V c0是無應(yīng)力的速度（理想零壓力條件下的速度）。當(dāng)然，如果壓力波動超過這個范圍，那么額外的直線部分就要考慮進(jìn)去了。圖4假定血液是不可壓縮并且符合牛頓定律的，并且流量剖面是拋物線的，沿著管子的軸向距離上不變的。那么，流量線性的與管子末端的氣壓梯度成比例。因此，流進(jìn)流出腔體的流量可以用給定的P 

12、;in 和Pout ， P c ，L in 和 L out and R in and R out  求出：f in 和 f out是流進(jìn)和流出的部分。容量可以從進(jìn)出口流量的差別來進(jìn)行計(jì)算。P c ,V c , f in , 和 f out可以分別由任意時間給定的P in ,P o

13、ut和這一段最開始的條件得出。求的變量L和R是更加復(fù)雜的。盡管假定的模型可能不是完全正確的，但是可以通過分析論證，如果有合適的經(jīng)驗(yàn)通常會得到更好的片段特性。這種數(shù)學(xué)建模的方法已經(jīng)應(yīng)用到心血管系統(tǒng)中來研究病理，動脈瘤將首先被探測，然后是動脈瘤的柔度也會被研究，還有相應(yīng)的病理學(xué)作用。利用電子心血管模型可以模擬動脈瘤的心臟壓力容量循環(huán)。電子參數(shù)與數(shù)學(xué)參數(shù)是對應(yīng)的，電壓對應(yīng)壓力，電容對應(yīng)柔度，電感對應(yīng)慣量。我們研究了不同參數(shù)的動脈瘤，有動脈瘤的左心室壓力容量增加。有動脈瘤的情況的，胸部和肚子的這一數(shù)據(jù)都會顯著增加，因此可以理解為高血壓是動脈瘤的主要癥狀。4.2主動脈弓和主動脈瘤的血液動力學(xué)仿真通過動脈

14、的血流是心血管系統(tǒng)中最復(fù)雜的一種流動情況。這主要是因?yàn)樗胁灰?guī)則的幾何形狀如逐漸變細(xì)的尖端和分支，還有曲率效應(yīng)。人體中主動脈弓就是這樣一個典型的結(jié)構(gòu)。它的特點(diǎn)之一是，中心線不總在一個平面內(nèi)。另一個特點(diǎn)是主動脈弓的頂端有分支。Kilner使用磁共振方法在主動脈弓中觀察到一個典型的螺旋形血流，并顯示出定性的流動結(jié)構(gòu)。然而，通過觀察臨床的圖像很難得到血管壁的剪切應(yīng)力的分布和瞬時變化。不使用試驗(yàn)方法，通過使用計(jì)算流體動力學(xué)的方法人體動脈中細(xì)小流動。在動脈分支和曲率大的地方發(fā)現(xiàn)的高度擾流是由于很大程度上復(fù)雜動脈形狀和脈動效應(yīng)的組合影響。機(jī)械環(huán)境特別血管要輸主動脈弓和和他的主要分支。弓的特點(diǎn)是有很高的曲率

15、，這回導(dǎo)致速度曲線傾斜接近于一個二次流。此外，三個不在一個平面上的主動脈弓分支對流場有很大的影響。我們對主動脈弓中穩(wěn)定和不穩(wěn)定的血流進(jìn)行了一些計(jì)算。仿真結(jié)果證明，在上升動脈中主流流速向內(nèi)動脈壁傾斜，但是下降動脈中，正好相反。在動脈弓分支中，血流流速偏向末端血管壁而且沿著臨近的血管壁倒流。在主動脈中發(fā)現(xiàn)了大量的二次流，這些二次流的結(jié)構(gòu)由于這些分支的出現(xiàn)而受到影響。在主動脈中，血管壁剪切應(yīng)力是動態(tài)的，但是沿著分支附近的外側(cè)壁切應(yīng)力很高，內(nèi)側(cè)很低，特別是在下降動脈中。在分支內(nèi)，沿著末端動脈的剪切應(yīng)力比開口側(cè)的剪切應(yīng)力要高。在上升動脈中，沿著內(nèi)側(cè)動脈壁的壓力很低，沿著外側(cè)動脈壁和分支附近的壓力就很高。

16、為了更加實(shí)際的模擬特殊病人的胸動脈血流，我們基于CT影響，建立了一個包含上升動脈，主動脈弓，下降動脈的的血管模型。這個動脈同樣包含了無名動脈，左頸總動脈和左鎖骨下動脈。更加重要的是，在下降動脈中有一個梭型的主動脈瘤。在動脈弓瘤模型中，速度矢量表明一個流線形狀為漩渦型的血流穿過主動脈弓。心臟收縮和舒張階段主動脈弓瘤模型的流線顯示在圖中。在下降主動脈瘤腔里有很大的漩渦。這是區(qū)別有動脈瘤的胸動脈和無動脈瘤的胸動脈之間的主要流體特性。心臟舒張時，血流漩渦特性更加明顯一些，甚至有幾個漩渦。特別是在舒張階段的后一半時期，在下降動脈瘤中有一個很大的血流漩渦。因此，血液細(xì)胞和其他粒子在動脈瘤腔體內(nèi)的停留時間會

17、增加，這些粒子沉積在這里的可能性也增加了。這一些特性會增加動脈瘤的增長。4.3分層主動脈弓和動脈弓瘤的流體結(jié)構(gòu)交互仿真盡管內(nèi)層和中層的彈性特性之間準(zhǔn)確關(guān)系我們還不知道，我們可以從費(fèi)舍爾的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中推斷出內(nèi)層的楊氏模量比中層的楊氏模量小。在最新的研究中，內(nèi)膜的楊氏模量假定是中層膜的三分之一，同外膜的一樣大。 Ei，Em和Ea是內(nèi)，中，外三層膜各自的楊氏模量。血管壁楊氏模量的平均值是相同的，假定膜的楊氏模量與膜的體積成反比，因此V i , V m , V a ,和 V是內(nèi)層，中層，外層膜各自的體積。使用體積等式，變成：Ti，tm

18、，ta，t分別是各自的厚度。 在心血管動力學(xué)中，當(dāng)今的主要的課題是使用計(jì)算機(jī)方法模擬分析心血管系統(tǒng)的血流結(jié)構(gòu)和交互影響。D.M和他的同事提出了固體和液體領(lǐng)域的交互影響這樣一個概念，這對動脈瘤破裂可能性分析的做出了貢獻(xiàn)。這一領(lǐng)域的流體結(jié)構(gòu)相互作用使得我們可以計(jì)算流體和動脈瘤的壓力，同業(yè)也可以計(jì)算血管壁的應(yīng)力。我們在三層主動脈弓模型中做了流體結(jié)構(gòu)交互影響的試驗(yàn)。表顯示的就是三層主動脈弓和動脈弓瘤的模型。上升動脈入口處的速率是緩慢的并且向動脈弓的內(nèi)壁偏離，速度值比外側(cè)壁的要高。偏離在上升動脈中間部分更明顯。然后，動脈弓頂部的下降流向相反的方向偏離，最大流速的部分變成了動脈弓的外壁，這與之前的數(shù)據(jù)相符

19、合。由于主動脈弓的結(jié)構(gòu)，隨著動脈弓的應(yīng)力變化是不統(tǒng)一的。圓周應(yīng)力在上升動脈的中間部分達(dá)到第一個峰值，第二個峰值出現(xiàn)在下降動脈的中間部分，而使用拉普拉斯定律是無法預(yù)測這一切的。因此，動脈弓的形狀和作用在血管壁的血液動力會在動脈力學(xué)中起很重要的作用?？v向應(yīng)力在上升動脈的入口和動脈弓的頂部和末端處達(dá)到峰值。FSI仿真同樣也可以應(yīng)用在主動脈弓瘤的模型中。表顯示的是動脈瘤的復(fù)合應(yīng)力（由圓周應(yīng)力和縱向應(yīng)力組成）和不含動脈瘤的復(fù)合應(yīng)力的比較。動脈瘤模型的血管壁應(yīng)力在拐點(diǎn)處分布復(fù)雜并且變化巨大。不含血管瘤的壁應(yīng)力相對低一些，且統(tǒng)一分布。之前的研究表明，動脈瘤壁的破壞強(qiáng)度比非動脈瘤壁的要低，動脈瘤的峰值壁應(yīng)力是

20、他的破壞強(qiáng)度的45%-69%，然而非動脈瘤的峰值壁應(yīng)力這一數(shù)據(jù)只有10%。最大應(yīng)力發(fā)生在接近動脈瘤的地方和其末端。這個結(jié)果表明，最大應(yīng)力不會發(fā)生在最大直徑的地方而是發(fā)生在高曲率的地方，即動脈瘤的接近和末尾端。這一結(jié)果與之前的數(shù)據(jù)相符合。大多數(shù)的動脈瘤破裂發(fā)生在動脈瘤的后外側(cè)壁上，這與這里的高集中應(yīng)力有關(guān)。同樣，動脈瘤另一個面的破裂傾向取決于壁強(qiáng)度的相對局部值，因?yàn)閾?jù)發(fā)現(xiàn)動脈瘤頸部或者細(xì)小部位的纖維強(qiáng)度比胴體，即最大的地方，的強(qiáng)大要大。比起健康動脈壁，動脈瘤壁的硬度要高一些。有人認(rèn)為，動脈瘤是結(jié)締組織新陳代謝的結(jié)果，這種 新陳代新會改變動脈壁的硬度。我們的結(jié)果表明，動脈瘤的壁硬度增加了轉(zhuǎn)折點(diǎn)的最

21、大應(yīng)力。因此，動脈瘤的壁硬度會使得動脈瘤中的應(yīng)力增加。M使用了光彈性的方法來模擬動脈瘤近端和遠(yuǎn)端的失效情況。報告顯示主動脈夾層開始于動脈瘤末端。動脈硬度會隨著年齡和某些疾病而增加，這一增長會增加心血管的危機(jī)。大動脈中層的結(jié)構(gòu)改變導(dǎo)致動脈變硬。動脈壁是由很多層組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，還不能假定應(yīng)力是隨著壁厚是均勻分布的。表顯示的是隨著壁厚應(yīng)力的不均勻分布。在中層，應(yīng)力是高一些的并且在中層接近動脈外膜的地方達(dá)到峰值。內(nèi)層的硬化也增加了應(yīng)力，他們的曲線是同步的。4.4在動脈瘤中植入支架的仿真?zhèn)鹘y(tǒng)的方法是手術(shù)方法，這就要開刀，用合成的移植體來去除病變的動脈瘤。另外一個方法是血管內(nèi)動脈瘤修補(bǔ)。自從P初次使用這種方法依賴，以后通常也使用血管內(nèi)支架來過渡動脈瘤的空口。血管內(nèi)動脈瘤是最低創(chuàng)傷的修復(fù)方法。血管內(nèi)的移植體來源于腸道，移植到動脈段來保護(hù)它免受血壓沖擊，消除動脈瘤中復(fù)雜的血循環(huán)，以此來防治破裂。好多種數(shù)字研究方法都已應(yīng)用在含有或者不好又移植支架的的動脈瘤血液動力研究。盡管已經(jīng)有了很多動脈瘤血管內(nèi)支架的