大學物理考研期末復習靜電場中的導體和電介質(zhì)試題

1、 第九章 靜電場中的導體與電介質(zhì)一 選擇題1如圖9-1所示，兩平行放置的導體大平板、，面積均為，所帶電量分別為+和+，若使板接地，、間的場強大小為： （A）（B）（C）（D） 2090101103有一接地導體球，半徑為，距球心2 處有一點電荷，如圖9-2所示，則導體球面上感應電荷的電量為： （A）0 （B） （C） （D） 3半徑分別為和的兩個金屬球，相距很遠，用一根細長導線將兩球連接在一起并使它們帶電，忽略導線的影響，則兩球表面的電荷面密度之比為： （A） （B） （C） （D） 4 和兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持連接的情況下，在中插入一電介質(zhì)板，如圖9-3所示，則關(guān)于和所帶電

2、量和有： （A）增加，減少 （B）減少，增加（C）增加，不變 （D）減少，不變 5平行板電容器充有兩層均勻電介質(zhì)，如圖9-4所示。其厚度和相對電容率分別為，則電容器充電后： （A）兩介質(zhì)中電位移矢量相等；（B）兩介質(zhì)中電場強度相等；（C）兩介質(zhì)中電場能量密度相等；（D）兩介質(zhì)中電場能量不相等。6一球形導體，帶電量，置于一任意形狀的空腔導體中，如圖9-5所示?，F(xiàn)用導線將兩者連接，則與未連接前相比，系統(tǒng)的靜電場能將： （A）增大 （B）減小 （C）不變 （D）如何變化不能確定答案：B7090101105帶電體外套一導體球殼，下列說法正確的是： （A）導體球殼外電場可以影響殼內(nèi)電場，而導體球殼內(nèi)的電

3、場不影響殼外電場；（B）在外球殼接地的情況下，殼內(nèi)、外電場互不影響；（C）殼內(nèi)、外電場總是相互影響； （D）殼內(nèi)、外電場總是互不影響。8用彈簧吊起一接地的原來不帶電的金屬球，如圖9-11，則： （A）只有當，金屬球才下移； （B）只有當，金屬球才下移；（C）無論是正是負，金屬球都下移；（D）無論是正是負，金屬球都不動。 9三塊互相平行的導體板，相互之間的距離為和（和比板面積線度小得多），外面兩板用導線連接起來，中間板上帶電，設(shè)左右兩板內(nèi)表面上電荷面密度分別為和，如圖9-12，則為： （A） （B） （C）1 （D） 10兩個同心導體球殼，內(nèi)球殼帶有均勻分布的電荷。若將一帶電體放在該兩同心導體球

4、殼外的附近處，則達到靜電平衡后，內(nèi)球殼上電荷： （A）仍為，但分布不均勻； （B）仍為，且分布仍均勻；（C）不為，但分布仍均勻； （D）不為，且分布不均勻。11如圖9-13，金屬球與同心球殼組成電容器，球上帶電量為，殼上帶電量為。測得球與殼的電勢差為，則電容器的電容值為： （A） （B） （C） （D） 12090201102和兩個電容器，其上分別標明200（電容量）、500（耐壓值）和300、900V。把它們串聯(lián)起來在兩端加上1000V的電壓，則被擊穿的電容器： （A）僅有 （B）僅有 （C）兩者都有 （D）兩者都無 答案：C 13 和兩空氣電容器串聯(lián)起來接電源充電，然后將電源斷開，再把一電

5、介板插入中，如圖9-14示，則關(guān)于和的電勢差和有： （A）減小，增大 （B）減小，不變 （C）增大，減小 （D）增大，不變14在各向同性的電介質(zhì)中，當外電場不是很強時，電極化強度，式中應是： （A）自由電荷產(chǎn)生的 （B）束縛電荷產(chǎn)生的（C）自由電荷與束縛電荷共同產(chǎn)生的 （D）當?shù)氐姆肿与娕紭O子產(chǎn)生的 15在一靜電場中，作一閉合曲面，若有（式中為電位移矢量），則面內(nèi)必定： （A）既無自由電荷，也無束縛電荷 （B）沒有自由電荷（C）自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零 （D）自由電荷的代數(shù)和為零16如圖3所示，無限大平行平板，其電荷面密度均為，則，三處電場強度的大小分別為 （A）0， ，0 （B），0，

6、 （C）， （D）0，0 答案：B17在一個不帶電的導體球殼的球心處放一點電荷，當由球心處移開，但仍在球殼內(nèi)時，下列說法中正確的是 （A）球殼內(nèi)、外表面的感應電荷均不再均勻分布；（B）球殼內(nèi)表面感應電荷分布不均勻，外表面感應電荷分布均勻；（C）球殼內(nèi)表面感應電荷分布均勻，外表面感應電荷分布不均勻；（D）球殼內(nèi)、外表面的感應電荷仍保持均勻分布。18如圖5所示，一無限大均勻帶電平面附近放置一與之平行的無限大導體平板。已知帶電平面的電荷面密度為，導體板兩表面1和2的感應電荷面密度為 （A）， （B），（C） , （D）， 19.090401103高斯定理 （A）適用于任何靜電場（B）只適用于真空中的

7、靜電場（C）只適用于具有球?qū)ΨQ性、軸對稱性和平面對稱性的靜電場（D）上述結(jié)論都是正確的20一空氣平行板電容器充電后與電源斷開，然后在兩極板間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)，則極板間電場強度的大小、電容、電勢差及電場能量與充入介質(zhì)前相比較，有（增大用表示，減小用表示） （A）， （B），（C）， （D），21一內(nèi)外半徑分別為和的同心球形電容器，其間充滿相對電容率為的電介質(zhì)，當內(nèi)球帶電量為時，電容器中儲存的電場能量為 （A） （B）（C） （D）22、靜電場中，關(guān)系式 (A) 只適用于各向同性線性電介質(zhì) (B) 只適用于均勻電介質(zhì) (C) 適用于線性電介質(zhì) (D) 適用于任何電介質(zhì) 23、真空中有“孤立

8、的”均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的電荷都相等則它們的靜電能之間的關(guān)系是 (A) 球體的靜電能等于球面的靜電能 (B) 球體的靜電能大于球面的靜電能 (C) 球體的靜電能小于球面的靜電能 (D) 球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外的靜電能小于球面外的靜電能 24、如果某帶電體其電荷分布的體密度r 增大為原來的2倍，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼?(A) 2倍 (B) 1/2倍 (C) 4倍 (D) 1/4倍 25、將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開電源再將一塊與極板面積相同的金屬板平行地插入兩極板之間，則由于金屬板的插入及其所放位置的不同，對電容器儲能的影

9、響為： (A) 儲能減少，但與金屬板相對極板的位置無關(guān) (B) 儲能減少，且與金屬板相對極板的位置有關(guān) (C) 儲能增加，但與金屬板相對極板的位置無關(guān) (D) 儲能增加，且與金屬板相對極板的位置有關(guān) 26、如圖所示，兩同心金屬球殼，它們離地球很遠，內(nèi)球殼用細導線穿過外球殼上的絕緣小孔與地連接，外球殼上帶有正電荷，則內(nèi)球殼： (A) 不帶電荷 (B) 帶正電荷 (C) 帶負電荷 (D) 內(nèi)球殼外表面帶負電荷，內(nèi)表面帶等量正電荷27、圖示為一均勻極化的各向同性電介質(zhì)圓柱體，已知電極化強度為，圓柱體表面上束縛電荷面密度s¢0 的地點是圖中的 (A) a點 (B) b點 (C) c點 (D)

10、 d點 28、090101101當一個帶電導體達到靜電平衡時： (A) 表面上電荷密度較大處電勢較高 (B) 表面曲率較大處電勢較高 (C) 導體內(nèi)部的電勢比導體表面的電勢高 (D) 導體內(nèi)任一點與其表面上任一點的電勢差等于零 答案： D 29、在帶有電荷+Q的金屬球產(chǎn)生的電場中，為測量某點場強，在該點引入一電荷為+Q/3的點電荷，測得其受力為則該點場強的大小(A) (B) (C) (D) 無法判斷 30、如圖所示，一封閉的導體殼A內(nèi)有兩個導體B和CA、C不帶電，B帶正電，則A、B、C三導體的電勢UA、UB、UC的大小關(guān)系是 (A) UA = UB = UC (B) UB > UA =

11、UC (C) UB > UC > UA (D) UB > UA > UC 31、一帶正電荷的物體M，靠近一原不帶電的金屬導體N，N的左端感生出負電荷，右端感生出正電荷若將N的左端接地，如圖所示，則 (A) N上有負電荷入地 (B) N上有正電荷入地 (C) N上的電荷不動 (D) N上所有電荷都入地 32、一個未帶電的空腔導體球殼，內(nèi)半徑為R在腔內(nèi)離球心的距離為d處( d < R)，固定一點電荷+q，如圖所示. 用導線把球殼接地后，再把地線撤去選無窮遠處為電勢零點，則球心O處的電勢為 (A) 0 (B) (C) (D) 33、如圖，在一帶電量為Q的導體球外，同心地

12、包有一各向同性均勻電介質(zhì)球殼，相對介電常數(shù)為er，殼外是真空則在殼外P點處(設(shè))的場強和電位移的大小分別為 (A) E = Q / (4pe0err2)，D = Q / (4pe0r2)(B) E = Q / (4perr2)，D = Q / (4pr2)(C) E = Q / (4pe0r2)，D = Q / (4pr2)(D) E = Q / (4pe0r2)，D = Q / (4pe0r2) 34、090401101關(guān)于高斯定理，下列說法中哪一個是正確的？ (A) 高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點電位移矢量為零 (B) 高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷 (C) 高斯面的通量僅與

13、面內(nèi)自由電荷有關(guān) (D) 以上說法都不正確 35、一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián)當電容器兩極板間為真空時，電場強度為，電位移為，而當兩極板間充滿相對介電常量為er的各向同性均勻電介質(zhì)時，電場強度為，電位移為，則 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 36、在兩種電介質(zhì)的分界面兩側(cè)，電位移和場強同時滿足邊界條件D1nD2n、EtEt 時，要求界面處 (A) 自由電荷不為零 (B) 自由電荷為零 (C) 束縛電荷不為零 (D) 束縛電荷為零 37、兩個半徑相同的金屬球，一為空心，一為實心，把兩者各自孤立時的電容值加以比較，則 (A) 空心球電容值大 (B) 實心球電容值大 (C

14、) 兩球電容值相等 (D) 大小關(guān)系無法確定 38、C1和C2兩空氣電容器，把它們串聯(lián)成一電容器組若在C1中插入一電介質(zhì)板，則 (A) C1的電容增大，電容器組總電容減小 (B) C1的電容增大，電容器組總電容增大 (C) C1的電容減小，電容器組總電容減小 (D) C1的電容減小，電容器組總電容增大 39、兩只電容器，C1 = 8 mF，C2 = 2 mF，分別把它們充電到 1000 V，然后將它們反接(如圖所示)，此時兩極板間的電勢差為： (A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D) 1000 V 二 填空題 1在一個不帶電的導體球殼內(nèi)，先放進一帶電量為+的點電荷，點電荷

15、不與球殼接觸，然后使該球殼與地接觸一下，再將點電荷+取走。此時，球殼的帶電量為 ，電場分布的范圍是 。 2如圖9-6所示，在一個帶電量為的金屬球中，挖一個任意形狀的空腔，又在空腔中任意一點處固定一個點電荷，點為金屬球的中心，則球外空間任意一點M處的電場強度的大小= ，若， ，電場強度的方向 。3如圖9-7所示，把一塊原來不帶電的金屬板B，移近一塊已帶有正點荷的金屬板，平行放置。設(shè)兩板面積都是，板間距離是，忽略邊緣效應。當板不接地時，兩板間電勢差= ；板接地時，兩板間電勢差= 。4設(shè)雷雨云層位于地面以上500的高空，其面積為。為便于估算，把它與地面看作一個平行板電容器，此雷雨云層與地面間的電勢梯

16、度為，若一次雷電即把此電容器儲存的電能全部釋放完，則此能量相當于質(zhì)量為 kg的物體從500m高空落到地面時所具有的動能。5真空中均勻帶電的球面和球體，如果兩者的半徑和總電量都相等，則帶電球面的電場能量和帶電球體的電場能量相比， （填>、=、<）。6兩個完全相同的平行板電容器，極板面積為，間距為，面密度分別為+和-，現(xiàn)在兩板之間分別插入厚度均為的金屬板和介質(zhì)板（相對電容率為），則（1）插入金屬板后，電容器兩板之間的電勢差為= ；（2）插入介質(zhì)板后，電容器兩板之間的電勢差為= 。7一實心金屬導體，不論原先是否帶電，當它處在其它帶電體所產(chǎn)生的電場中而達到靜電平衡時，其上的電荷必定分布在

17、，導體表面的電場強度必定沿 方向，導體內(nèi)任一點的電勢梯度V= 。8如圖9-15示，半徑為的金屬球原來不帶電，在球外離球心的距離為處有一電量為的點電荷。若取無限遠處為電勢零點，則靜電平衡后金屬球的電勢為 。 9已知空氣的擊穿場強為30KV/cm，空氣中一帶電球殼直徑為1m，以無限遠處為電勢零點，則該球殼能達到的最高電勢為 。 10一空氣平行板電容器，兩極板相距為，與一電源連接時兩極板之間的相互作用力大小為。（1）斷開電源后，將兩極板距離拉開到2，忽略邊緣效應，則兩板之間相互作用力大小為 ；（2）在與電源保持連接的情況下，將兩極板距離拉開到2，忽略邊緣效應，則兩板之間相互作用力大小為 。11一空氣

18、平行板電容器，極板和的面積都是，兩極板間距離為。連接電源后，板電勢，板電勢?，F(xiàn)將一帶電量為，面積也是而厚度可以忽略不計的導體片平行地插入兩極板中間位置，如圖9-16示，則導體片的電勢 。12如圖9-17示，電容、已知，電容C可調(diào)，當調(diào)節(jié)到A、B兩點電勢相等時，電容C= 。13一平行板電容器，接在電路中，如圖9-18將相對電容率為的各向同性均勻電介質(zhì)插入電容器中（填滿空間），則此時電容器的電容為原來的 倍，電場能量為原來的 倍。14兩個完全相同的平行板電容器，極板面積為，間距為，電荷面密度分別為+和-，現(xiàn)在兩板之間分別插入厚度均為的金屬板和介質(zhì)板（相對電容率為），若分別將金屬板和介質(zhì)板從電容器中

19、抽出，則： （1）抽出金屬板過程中外力做功為 ；（2）抽出介質(zhì)板時，電容器電能的增量為 。15如圖9所示，把一塊原來不帶電的很大的金屬板，移近一塊帶有正電荷的很大金屬板，設(shè)極板面積為，不計邊緣效應，則金屬板、四個面上的電荷面密度分別為 ， ， ， 。16空氣平行板電容器1和2串聯(lián)起來接電源充電，然后將電源斷開，并在電容器1中插入電介質(zhì)，則電容器1上的電勢差 ，電容器2上的電勢差 (填增大、減小或不變)。17空氣平行板電容器1和2并聯(lián)起來接電源充電，然后將電源斷開，并在電容器1中插入電介質(zhì)，則電容器1上的電量 ，電容器2上的電量 (填增大、減小或不變)18如圖10所示，一平行板電容器，極板面積為

20、，兩極板間距為，電荷面密度為。若在極板間插入一厚度為的電介質(zhì)平板，介質(zhì)板的相對電容率為，則兩極板間的電勢差= ，插入介質(zhì)板后電容器儲存的能量= 。19、描述電介質(zhì)極化強度的物理量電極化強度的定義式是_，它的物理意義是_ 20、在無限大的各向同性均勻電介質(zhì)中，放一帶電荷量為Q的導體球已知介質(zhì)的相對介電常量為er，則介質(zhì)中距離球心為r (r大于導體球半徑)處的電極化強度的大小 P_21、在相對介電常量er = 4的各向同性均勻電介質(zhì)中，與電能密度we =2×106 J/cm3相應的電場強度的大小E =_ (真空介電常量e 0 = 8.85×10-12 C2/(N·m2

21、) 22、一空氣電容器充電后切斷電源，電容器儲能W0，若此時在極板間灌入相對介電常量為er 的煤油，則電容器儲能變?yōu)閃0的_ 倍如果灌煤油時電容器一直與電源相連接，則電容器儲能將是W0的_倍 23、半徑相同的兩個金屬球，兩球心之間距離為d，兩球分別帶有等量的異號電荷±Q這兩個球的靜電相互作用力與兩個相距也是d、也是帶等量異號電荷±Q的點電荷間的相互作用力相比較前者應_(填大些、小些、等于后者)，這是因為_24、一導體在外電場中處于靜電平衡時，導體上面元dS的電荷面密度為s，那么面元dS所受電場力的大小為_，方向_ 25、A、B兩個導體球，相距甚遠，因此均可看成是孤立的其中A

22、球原來帶電，B球不帶電，現(xiàn)用一根細長導線將兩球連接，則球上分配的電荷與球半徑成_比 26、一孤立帶電導體球，其表面處場強的方向_表面；當把另一帶電體放在這個導體球附近時，該導體球表面處場強的方向_表面27、一個不帶電的金屬球殼的內(nèi)、外半徑分別為R1和R2，今在中心處放置一電荷為q的點電荷，則球殼的電勢U =_ 28、A、B兩個導體球，它們的半徑之比為21，A球帶正電荷Q，B球不帶電，若使兩球接觸一下再分離，當A、B兩球相距為R時，(R遠大于兩球半徑，以致可認為A、B是點電荷)則兩球間的靜電力F =_ 29、已知空氣的擊穿場強為3×106 V/m，則處于空氣中的一個半徑為1 m的球形導

23、體能達到的最高電勢Umax =_ 30、一任意形狀的帶電導體，其電荷面密度分布為s (x，y，z)，則在導體表面外附近任意點處的電場強度的大小E(x，y，z) =_，其方向_ 31、一點電荷q被放在一個相對介電常量為er的有限大各向同性均勻電介質(zhì)球的中心，則在介質(zhì)球內(nèi)距球心為r的P點的場強大小EP_ 32、兩個點電荷在真空中相距d1 = 7 cm時的相互作用力與在煤油中相距d2 = 5cm時的相互作用力相等，則煤油的相對介電常量er =_ 33、一平行板電容器，兩板間充滿各向同性均勻電介質(zhì)，已知相對介電常量為er 若極板上的自由電荷面密度為s ，則介質(zhì)中電位移的大小D =_，電場強度的大小E

24、=_ 34、半徑為R1和R2的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常量為er的均勻介質(zhì)設(shè)兩筒上單位長度帶有的電荷分別為+l和-l，則介質(zhì)中離軸線的距離為r處的電位移矢量的大小D =_，電場強度的大小 E =_ 35、一個帶電荷q、半徑為R的金屬球殼，殼內(nèi)是真空，殼外是介電常量為e 的無限大各向同性均勻電介質(zhì)，則此球殼的電勢U =_ 36、一個孤立導體，當它帶有電荷q而電勢為U時，則定義該導體的電容為C =_，它是表征導體的_的物理量 三 計算題 1一內(nèi)外半徑分別為和的金屬球殼帶有電量，在球殼空腔內(nèi)距離球心處有一點電荷，設(shè)無限遠處電勢為零，求：（1）球殼內(nèi)外表面上的帶電量；（2）球心處由球殼內(nèi)表

25、面上的電荷產(chǎn)生的電勢；（3）球心處的總電勢。2如圖9-8所示，三塊平行的金屬板、的面積均為200，、相距2，、相距4，、兩板均接地。若板所帶電量，忽略邊緣效應，求：（1）、上的感應電荷；（2）板的電勢（設(shè)地面電勢為零）。 3一平行板電容器兩極板的面積均為，相距為，其間有一厚度為、面積也是的平行放置著的金屬板，如圖9-9示。不計邊緣效應， （1）求平行板電容器電容； （2）金屬板離兩極板的遠近對電容有無影響？4如圖9-10示，一充電量為的平行板空氣電容器，極板面積為，間距為，在保持極板上電量不變的條件下，平行地插入一厚度為，面積為S，相對電容率為的電介質(zhì)平板，在插入電介質(zhì)平板的過程中，外力需作多

26、少功？5兩同軸的圓柱面，長度均為L，半徑分別為a、b（a<b，Lb），兩圓柱面間充滿相對電容率為的均勻電介質(zhì)，當兩圓柱面分別帶等量異號電量+Q和-Q時，求：（1）兩圓柱面間的電場能量密度；（2）電介質(zhì)儲存的總能量，并由此計算此圓柱形電容器的電容。6兩根平行無限長均勻帶電直導線，相距為，導線半徑都是，導線上電荷線密度分別為+和，試求該導體組單位長度上的電容。7半徑為的均勻帶電球體，其電荷體密度為，球體周圍充滿了相對電容率為的均勻電介質(zhì)，求電場中儲存的總能量。8如圖9-19，平行板電容器極板面積為，相距為，電勢差為，極板間放著一厚度為、相對電容率為的電介質(zhì)板，忽略邊緣效應，求： （1）介質(zhì)中

27、的電位移矢量和電場強度的大小； （2）極板上的帶電量； （3）極板與電介質(zhì)間的電場強度的大??； （4）此平行板電容器的電容。 9半徑為的導體球，帶有電量，球外有內(nèi)、外半徑分別為和的同心導體球殼，球殼帶電量為，（1）求導體球和球殼的電勢、；（2）若球殼接地，求、；（3）若導體球接地（設(shè)球殼離地面很遠），求、。10電量為的點電荷處在導體球殼的中心，球殼的內(nèi)外半徑分別為和，求電場強度和電勢的分布。11A、B、C是三塊平行金屬板，面積均為。C、B板相距為，A、C板相距為，A、B兩板都接地，C板帶正電荷Q，不計邊緣效應，如圖12所示。若在C、B兩板之間充以相對電容率為的均勻電介質(zhì)，求A、B板上的感應電荷

28、、及C板的電勢。12如圖13所示，半徑為的金屬球，球心與點電荷相距為。（1）求金屬球的電勢；（2）若將金屬球接地（設(shè)球離地面很遠），求金屬球上的感應電量。 13、圖示為一平行板電容器，極板面積為S兩極板間有兩種各向同性均勻電介質(zhì)板，它們的相對介電常量分別為er1和er2已知極板上分別帶有自由電荷Q和Q，求兩種介質(zhì)板中的電極化強度的大小 14、一絕緣金屬物體，在真空中充電達某一電勢值，其電場總能量為W0若斷開電源，使其上所帶電荷保持不變，并把它浸沒在相對介電常量為er的無限大的各向同性均勻液態(tài)電介質(zhì)中，問這時電場總能量有多大？ 15、1半徑為R的金屬球帶有電荷Q，其外包有一層各向同性均勻電介質(zhì)球

29、殼，厚度為d，相對介電常量為er，介質(zhì)球殼以外為空氣，如圖所示設(shè)無窮遠處為電勢零點，求： (1) 金屬球的電勢和電容 (2) 電場能量 16、兩無限長同軸金屬圓筒，內(nèi)筒的外半徑為R1，外筒的內(nèi)半徑為R2設(shè)兩筒之間的電勢差為U若保持U和R2不變，改變R1，試求使得內(nèi)筒的外表面處電場強度E為最小的R1值 17、假想從無限遠處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導體球帶電 (1) 當球上已帶有電荷q時，再將一個電荷元dq從無限遠處移到球上的過程中，外力作多少功？ (2) 使球上電荷從零開始增加到Q的過程中，外力共作多少功？ 18、厚度為d的“無限大”均勻帶電導體板兩表面單位面積上電荷之和為s 試求圖示離左

30、板面距離為a的一點與離右板面距離為b的一點之間的電勢差 19、一平行板電容器，極板間距離為10 cm，其間有一半充以相對介電常量er10的各向同性均勻電介質(zhì)，其余部分為空氣，如圖所示 當兩極間電勢差為100 V時，試分別求空氣中和介質(zhì)中的電位移矢量和電場強度矢量. (真空介電常量e08.85×10-12 C2·N-1·m-2) 20、如圖所示，一半徑為a的帶電金屬球，其電荷面密度為s球外同心地套一內(nèi)半徑為b、外半徑為c的各向同性均勻電介質(zhì)球殼，其相對介電常量為er試求 (1) 介質(zhì)球殼內(nèi)距離球心為r處的P點的場強(2) 金屬球的電勢（設(shè)無限遠處的電勢為零） 21、

31、一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其間充滿相對介電常量為er 的各向同性、均勻電介質(zhì)電容器接在電壓U = 32 V的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線R = 3.5 cm處的A點的電場強度和A點與外筒間的電勢差 22、一個充有各向同性均勻介質(zhì)的平行板電容器，充電到1000 V后與電源斷開，然后把介質(zhì)從極板間抽出，此時板間電勢差升高到3000 V試求該介質(zhì)的相對介電常量 23、一平行板電容器，其極板面積為S，兩板間距離為d (d<<)，中間充有兩種各向同性的均勻電介質(zhì)，其界面與極板平行，相對介電常量分別為er1和er2，厚

32、度分別為d1和d2，且d1d2d，如圖所示設(shè)兩極板上所帶電荷分別為Q和Q，求： (1) 電容器的電容 (2) 電容器儲存的能量 24、半徑分別為a和b的兩個金屬球，它們的間距比本身線度大得多今用一細導線將兩者相連接，并給系統(tǒng)帶上電荷Q求： (1) 每個球上分配到的電荷是多少？ (2) 按電容定義式，計算此系統(tǒng)的電容 第九章 靜電場中的導體與電介質(zhì)一 選擇題1 C2 C 3 D4 C5 A6 B7 B8 C9 B10 B11 A12 C 13 B14C 15 D16 B17 B18 B19. A20 D21 B22、D 23、B 24、C 25、A 26、C 27、D 28、D 29、B 30、

33、C 31、B 32、D 33、C 34、C 35、B 36、B 37、C 38、B 39、C 二 填空題 1 -q ； 無限遠至導體表面2 ； 方向3 ； 4 45256 ； 7導體表面 ； 法線 ； 08 9 10 F ； 1/4F11 12 13 ； 14 ； 15；16減??；不變17增大；減小18 ；19、 某點附近單位體積中的分子電矩矢量和 20、 21、03.36×1011 V/m 22、1/er er 23、大些 金屬球上的異號電荷在對方的靜電引力作用下要重新分布，使電荷之間的有效距離減小的緣故 24、 (s2dS) / (2e0) 垂直導體表面向外 25、正26、垂直于

34、 仍垂直于27、 28、29、3×106 V 30、s (x，y，z)/e 0 與導體表面垂直朝外(s > 0) 或 與導體表面垂直朝里(s < 0) 31、32、1.96 33、s s / ( e 0e r )34、 l/(2pr) l/(2p e0 er r) 35、36、C = q / U 儲電能力 三 計算題 1解： （1）在導體內(nèi)作高斯面如圖。由于導體內(nèi)場強處處為零，故通過高斯面的電通量為零。由高斯定理，得 故內(nèi)表面電量為 外表面電量為 （2）電勢疊加原理，得 （3）由電勢疊加原理，得2 解：(1) 設(shè)各表面的電荷密度如圖所示。由電荷守恒定律 （1）由閉合高斯面

35、，分別應用高斯定理，得 （2） （3）導體外部場強為零，得 （4）導體中a點的電場強度為零，得 （5）由B導體與A、C導體之間的電壓相等，得（6）由（2）、（3）、（4），得 ， （6）由（2）、（3）、（5），得 （7）故有 化簡得 （2）3解：（1）看作兩電容器的串聯(lián)； ； （2）從上述計算可見，金屬板離兩極板的遠近對電容無影響。4 解：介質(zhì)板為插入前的電容 電容器內(nèi)部儲存的電場能量 插入介質(zhì)板后的電容 電容器的儲能 5解：（1）由高斯定理，得 （2） 由 6解：兩導線之間的電場強度為 由電容器電容的定義，長度為l的電容為單位長度的電容為7解：空間電位移矢量分布為電場強度的分布為電場中儲能

36、為 8解：（1）設(shè)電容器帶電量為q，則。由高斯定理，得真空中的電場強度為介質(zhì)中的電場強度為由勻強電場中電壓與場強的關(guān)系，得解之，得分別帶入電位移矢量和場強的表達式，得 (2)極板上的電荷已經(jīng)求出，得(3) 介質(zhì)中的場強為 (4) 電容器的電容為 9解：（1）導體上的電荷分布如圖。其場強分布為 （2）電荷分布如圖。其場強分布為（3）電荷分布如圖。其場強分布為10解：導體上的電荷分布如圖。其電場強度的分布由高斯定理，得由公式，得電勢分布11 解（1）設(shè)C板左右兩側(cè)分別帶電荷， 由靜電感應：，C、A間和C、B間可視為勻強電場， A、B板接地，即 由式、得 ，則 (2)充入電介質(zhì)后，C板帶電和A、B上的感應電荷分別為，則 解、得：，所以 ，12 解（1）金屬球在靜電平衡下為等勢體。金屬球在q電場中感應等量異號電荷和，它們分布在金屬球外表面，則（2）接地后，金屬球電勢為零，其表面存在與異號的感應電荷，凈電荷不為零13、解：由的高斯定理求出兩極板間的電位移大小為D = s = Q / S 兩種介質(zhì)板中的場強大小分別為 E1 = D / ( e0er1) = Q / ( e0er1 S) E2 = D / ( e0er2) = Q / ( e0er2 S) 兩種介質(zhì)板中的電