恒定磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理

1、恒定磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理1. 選擇題題號(hào)：31011001分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：11磁場(chǎng)中高斯定理： ，以下說(shuō)法正確的是：（ ）A高斯定理只適用于封閉曲面中沒(méi)有永磁體和電流的情況B高斯定理只適用于封閉曲面中沒(méi)有電流的情況C高斯定理只適用于穩(wěn)恒磁場(chǎng)D高斯定理也適用于交變磁場(chǎng)答案：D題號(hào)：31012002分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：22在地球北半球的某區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為T(mén)，方向與鉛直線成60度角。則穿過(guò)面積為1平方米的水平平面的磁通量 （ ） A0 BWb CWb DWb 答案：C題號(hào)：31011003分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：13一邊長(zhǎng)為l2m的立方體在坐標(biāo)系的正方向放置，其中一個(gè)頂點(diǎn)

2、與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合。有一均勻磁場(chǎng)通過(guò)立方體所在區(qū)域，通過(guò)立方體的總的磁通量有（ ） A0 B40 Wb C24 Wb D12Wb 答案：A題號(hào)：31013004分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：34無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，右側(cè)有兩個(gè)相連的矩形回路，分別是和，則通過(guò)兩個(gè)矩形回路、的磁通量之比為：（ ）。A1：2 B1：1 C1：4 D2：1答案：B題號(hào)：31011005分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：15均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于半徑為R的圓面，今以圓周為邊線，作一半球面S，則通過(guò)S面的磁通量的大小為（）A B C0 D無(wú)法確定 答案：B題號(hào)：31012006分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：26在磁感強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中作

3、一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量與的夾角為，則通過(guò)半球面S的磁通量為（）A B C D答案：D題號(hào)：31011007分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：17若空間存在兩根無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，空間的磁場(chǎng)分布就不具有簡(jiǎn)單的對(duì)稱性，則該磁場(chǎng)分布（）A不能用安培環(huán)路定理來(lái)計(jì)算 B可以直接用安培環(huán)路定理求出C只能用畢奧-薩伐爾定律求出D可以用安培環(huán)路定理和磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理求出答案：D題號(hào)：31012008分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：28在圖(a)和(b)中各有一半徑相同的圓形回路L1和L2，圓周內(nèi)有電流I1和I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)圖中L2回路外有電流I3，P2、P1為兩圓形回

4、路上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則：（）A BC D答案：C題號(hào)：31012009分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：29一載有電流I的導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為R和r的長(zhǎng)直圓筒上形成兩個(gè)螺線管（R=2r），兩螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)相等，兩螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BR和Br應(yīng)滿足（）ABR=2Br BBR=Br C2BR=Br DBR=4Br答案：B題號(hào)：31012010分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：210無(wú)限長(zhǎng)載流空心圓柱導(dǎo)體的內(nèi)外半徑分別為a,b,電流在導(dǎo)體截面上均勻分布，則空間各處的的大小與場(chǎng)點(diǎn)到圓柱中心軸線的距離r的關(guān)系定性地如圖所示。正確的圖是（ ）(A) (B) (C) (D)答案：B題號(hào)：31012011分值：3分難

5、度系數(shù)等級(jí)：211如圖所示，六根無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線互相絕緣，通過(guò)電流均勻?yàn)镮，區(qū)域、均為相等的正方形，哪一個(gè)區(qū)域指向紙內(nèi)的磁通量最大 （ ） A區(qū)域 B區(qū)域 C區(qū)域 D區(qū)域 答案：B題號(hào)：31012012分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：212如圖所示，流出紙面的電流為2I，流進(jìn)紙面的電流為I，則下述式中哪一個(gè)是正確的 （ ）ABCD答案：D題號(hào)：31011013分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：113在一圓形電流I所在的平面內(nèi)，選取一個(gè)同心圓形閉合回路L，則由安培環(huán)路定理可知（）A，且環(huán)路上任意一點(diǎn)B=0B，且環(huán)路上任意一點(diǎn)B0C，且環(huán)路上任意一點(diǎn)B0D，且環(huán)路上任意一點(diǎn)B=常量答案：B題號(hào)：31013014分值：3分

6、難度系數(shù)等級(jí)：314如圖，兩根直導(dǎo)線ab和cd沿半徑方向被接到一個(gè)截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感強(qiáng)度沿圖中閉合路徑L的積分等于（ ）ABCD答案：D題號(hào)：31012015分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：215無(wú)限長(zhǎng)直圓柱體，半徑為R，沿軸向均勻流有電流。設(shè)圓柱體內(nèi)（r<R）的磁感強(qiáng)度為,圓柱體外（r>R）的磁感強(qiáng)度為,則有 （ ）A、均與r 成正比 B、均與r 成反比 C與r成反比，與r 成正比 D與r成正比，與r 成反比 答案：D題號(hào)：31011016分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：116若使半徑為410m的裸銅線表面的磁感強(qiáng)度為T(mén)，則銅線中需要通過(guò)的電流為 （

7、）A0.14 AB1.4 AC2.8 AD14 A答案：B題號(hào)：31012017分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：217取一閉合積分回路L，使三根載流導(dǎo)線穿過(guò)它所圍成的面?，F(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間隔，但不越出積分回路，則 （ ）A回路L內(nèi)的不變，L上各點(diǎn)的不變B回路L內(nèi)的不變，L上各點(diǎn)的改變C回路L內(nèi)的改變，L上各點(diǎn)的不變D回路L內(nèi)的改變，L上各點(diǎn)的改變答案：B題號(hào)：31013018分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：318磁場(chǎng)由沿空心長(zhǎng)圓筒形導(dǎo)體的均勻分布的電流產(chǎn)生，圓筒半徑為，坐標(biāo)軸垂直圓筒軸線，原點(diǎn)在中心軸線上，圖（A）（D）哪一條曲線表示的關(guān)系？ 答案：B題號(hào)：31011019分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：11

8、9下列結(jié)論中你認(rèn)為正確的是（ ） A一根給定磁感應(yīng)線上各點(diǎn)的B的量值相同；B用安培環(huán)路定理可以求出有限長(zhǎng)一段直線電流周?chē)拇艌?chǎng)；C的方向是運(yùn)動(dòng)電荷所受磁力最大的方向（或試探載流線圈所受力矩最大的方向）；D一個(gè)不為零電流元在它的周?chē)臻g中任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度也均不為零；答案：D題號(hào)：31011020分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：120下列可用環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的是 ( )A有限長(zhǎng)載流直導(dǎo)體； B圓電流；C有限長(zhǎng)載流螺線管； D無(wú)限長(zhǎng)螺線管。答案：D2. 判斷題：題號(hào)：31021001分值：2分難度系數(shù)等級(jí)：11可用安培環(huán)路定律推導(dǎo)出畢奧-薩伐爾定律。（ ）答案：錯(cuò)題號(hào)：31022002分值：2分難

9、度系數(shù)等級(jí)：22只有電流分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，才可用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)問(wèn)題。（ ）答案：對(duì)題號(hào)：31023003分值：2分難度系數(shù)等級(jí)：33對(duì)于多個(gè)無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)問(wèn)題，由于總的磁場(chǎng)強(qiáng)度不具備對(duì)稱性，求解過(guò)程中不可用安培環(huán)路定理。（ ）答案：錯(cuò)題號(hào)：31022004分值：2分難度系數(shù)等級(jí)：24對(duì)于有限長(zhǎng)、斷面是圓形的載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)問(wèn)題，由于圓形斷面具有對(duì)稱性，所以可用安培環(huán)路定理來(lái)求解此導(dǎo)線在周?chē)a(chǎn)生的磁場(chǎng)。（ ）答案：錯(cuò)題號(hào)：31022005分值：2分難度系數(shù)等級(jí)：25對(duì)于圓形載流螺線管，當(dāng)螺線管只有一層密繞線圈時(shí)，由于單位長(zhǎng)度上的電流密度相同，而且螺線管具有某些幾何對(duì)稱性，所

10、以可用安培環(huán)路定理來(lái)求出螺線管兩端的磁場(chǎng)。（ ）答案：錯(cuò)題號(hào)：31022006分值：2分難度系數(shù)等級(jí)：26對(duì)于螺繞環(huán)，只有當(dāng)環(huán)的孔徑比環(huán)的平均半徑小得多時(shí)，才可用安培環(huán)路定理來(lái)求解環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)。（ ）答案：錯(cuò)題號(hào)：31022007分值：2分難度系數(shù)等級(jí)：27對(duì)于載流螺線管內(nèi)部，中部的磁感應(yīng)線比兩端的多。（ ）答案：對(duì)題號(hào)：31022008分值：2分難度系數(shù)等級(jí)：28閉合曲線當(dāng)中沒(méi)有包含電流，說(shuō)明閉合曲線中的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零。（ ）答案：錯(cuò)題號(hào)：31023009分值：2分難度系數(shù)等級(jí)：39磁場(chǎng)的高斯定理，說(shuō)明磁場(chǎng)是發(fā)散式的場(chǎng)。（ ）答案：錯(cuò)題號(hào)：31021010分值：2分難度系數(shù)等級(jí)：110通過(guò)

11、磁場(chǎng)的高斯定理可以說(shuō)明，磁感應(yīng)線是無(wú)頭無(wú)尾，恒是閉合的。（ ）答案：對(duì)3. 填空題題號(hào)：31032001分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：21一磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則通過(guò)一半徑為R，開(kāi)口向Z方向的半球殼，表面的磁通量大小為Wb答案：題號(hào)：31031002分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：12真空中有一載有穩(wěn)恒電流I的細(xì)線圈，則通過(guò)包圍該線圈的封閉曲面S的磁通量=。答案：0題號(hào)：31031003分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：13若通過(guò)S面上某面元的元磁通為d,而線圈中的電流增加為2I時(shí)，通過(guò)同一面元的元磁通為，則d：=答案：1：2題號(hào)：31032004分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：24均勻磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與半徑為r的圓形平面的

12、法線的夾角為，今以圓周為邊界，作一個(gè)半球面S，S與圓形平面組成封閉面如圖，則通過(guò)S面的磁通量=。 答案：題號(hào)：31032005分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：25S是一流有恒定電流的閉合線圈，電流強(qiáng)度為I，方向如圖，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度沿閉合曲線的環(huán)路積分為。 答案：題號(hào)：31031006分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：16一根很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線，載有電流2A，在距離此導(dǎo)線0.01m處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。答案：題號(hào)：31032007分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：27一根很長(zhǎng)的圓形螺線管，沿圓周方向的面電流密度為i，在線圈內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為。答案：題號(hào)：31031008分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：18一根很長(zhǎng)的螺線管，總電阻20歐姆，兩

13、端連接在12V的電源上，線圈半徑2cm，線圈匝數(shù)2000匝，在線圈內(nèi)部距離軸線0.01m處的磁場(chǎng)強(qiáng)度為。答案：題號(hào)：31033009分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：39半徑為R的閉合球面包圍一個(gè)條形磁鐵的一端，此條形磁鐵端部的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，則通過(guò)此球面的磁通量。答案：0題號(hào)：31032010分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：210如圖所示，半徑為的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線直圓柱形導(dǎo)體上，沿軸線方向均勻地流著的電流。作一個(gè)半徑為，長(zhǎng)且與電流同軸的圓柱形閉合曲面，則該曲面上的磁感強(qiáng)度沿曲面的積分為。答案：0題號(hào)：31032011分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：211真空中有一載有穩(wěn)恒電流I的細(xì)線圈，則通過(guò)包圍該線圈的封閉曲面S的磁通量

14、。答案：0題號(hào)：31032012分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：212若通過(guò)S面上某面元的元磁通為，而線圈中的電流增加為時(shí)通過(guò)同一面元的元磁通為，則。答案：1：2題號(hào)：31035013分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：513在均勻弱場(chǎng)中，取一半徑為的圓，圓面的法線與成角，如圖所示，則通過(guò)以該圓周為邊線的如圖所示的任意曲面的磁通量。答案：題號(hào)：31035014分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：514一無(wú)限長(zhǎng)直圓筒，半徑為R，表面帶有一層均勻電荷，面密度為，在外力矩的作用下，圓筒從時(shí)刻開(kāi)始以勻角加速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在t時(shí)刻圓筒內(nèi)離軸為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。答案：題號(hào)：31033015分值：3分難度系數(shù)等級(jí)：315一無(wú)限長(zhǎng)直圓筒

15、，半徑為R，表面帶有一層均勻電荷，面密度為，以勻角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓筒內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。答案：4. 計(jì)算題題號(hào)：31043001分值：10分難度系數(shù)等級(jí)：31一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱和一同軸的圓筒組成，設(shè)圓柱的半徑為，圓筒的內(nèi)外半徑為和。 在這兩個(gè)導(dǎo)體中，有大小相等而方向相反的電流流過(guò)，如圖。試求電纜產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度的分布,并用圖形表示。解：在電纜的橫截面內(nèi)，以圓柱的軸為圓心，作不同半徑的圓為環(huán)路。利用安培環(huán)路定理，可求得不同場(chǎng)點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。（1）當(dāng)時(shí)，有， （2分）（2）當(dāng)時(shí)，有，（2分）（3）當(dāng)時(shí)，（2分）（4）當(dāng)時(shí)， （2分）B-r的關(guān)系如圖所示。（2分）題號(hào)：310430

16、02分值：10分難度系數(shù)等級(jí)：32一多層密繞螺線管，內(nèi)半徑為，外半徑為長(zhǎng)為，長(zhǎng)為，如圖所示。設(shè)總匝數(shù)為N，導(dǎo)線中通過(guò)的電流為。試求這螺線管中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。解 在螺線管中取一原為的密繞導(dǎo)線薄層,由螺線管磁場(chǎng)計(jì)算公式，得該薄層在其中心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度（3分）其中n 為單位長(zhǎng)度的匝數(shù)，則有，代入得 （3分）整個(gè)螺線管在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度（3分）題號(hào)：31042003分值：10分難度系數(shù)等級(jí)：23一均勻帶電長(zhǎng)直圓柱體，電荷體密度為，半徑為R，繞其軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為試求：（1）圓柱體內(nèi)距軸線r處的磁感強(qiáng)度（2）兩端面中心處的磁感強(qiáng)度解 （1）體內(nèi)均勻帶電的長(zhǎng)直圓柱體以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，等效為一個(gè)多層的

17、同軸密繞螺線管。在管外，r>R處，B=0。在管內(nèi)距軸線處，作如圖所示的積分回路，由安培環(huán)路定理得（2分）而，代入得（2分）將r=0代入，得中心軸線的磁感強(qiáng)度（3分）（2）端面中心處的磁感強(qiáng)度為中心軸線處的一半，即（3分）題號(hào)：31043004分值：10分難度系數(shù)等級(jí)：34一無(wú)限大均勻載流平面置于外磁場(chǎng)中，左側(cè)的磁感強(qiáng)度為，右側(cè)的磁感強(qiáng)度為，方向如圖12-19所示。試求：（1）載流平面上的面電流密度；（2）外磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度解（1）作閉合回路abcda,由安培環(huán)路定理得（2分）所以方向垂直紙面向外。（2分）（2）面電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，在右邊磁感強(qiáng)度的方向沿z軸正向，左邊沿z 軸負(fù)向，量值是。（1

18、分）設(shè)外磁場(chǎng)為，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理：，即（2分）所以，即方向沿z軸正向。（3分）題號(hào)：31044005分值：10分難度系數(shù)等級(jí)：45如圖所示，兩無(wú)限長(zhǎng)平行放置的柱形導(dǎo)體通過(guò)等值，反向的電流，電流在兩個(gè)陰影所示的橫截面內(nèi)均勻分布。設(shè)兩個(gè)導(dǎo)體橫截面的面知皆為S，兩圓柱軸線間距為d 。試求兩導(dǎo)體中部分交疊部分的磁感強(qiáng)度。解：初看起來(lái)，導(dǎo)體中的電流不具有柱對(duì)稱性。但是若將兩載流導(dǎo)體視為電流密度的圓柱體，由于其電流方向相反，則重疊部分的磁感強(qiáng)度可視為兩個(gè)長(zhǎng)直截流的完整圓柱體在場(chǎng)點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的疊加。每個(gè)長(zhǎng)直圓柱電流的磁場(chǎng)則分別具有對(duì)稱性，并可用安培環(huán)路定理求得，因此（2分）（2分）取垂直紙面向外的單位矢量為、

19、沿指向，則 ， （2分）（2分）上式說(shuō)明重疊部分空間的磁感強(qiáng)度與場(chǎng)點(diǎn)無(wú)關(guān)，即均勻分布的，其方向垂直向上，數(shù)值為.。 （2分）題號(hào)：31045006分值：10分難度系數(shù)等級(jí)：56空間某區(qū)域的磁感強(qiáng)度分布如圖所示，方向平行于y軸，其量值隨x 而變化。試求該區(qū)域中電流密度的量值及方向。解 由題意 解：由題意（1分）在區(qū)間作如圖所示的閉合回路，由安培環(huán)路定理得，或 （3分）同理，在區(qū)間 （3分）在區(qū)間，作如圖所示的閉合回路，由于B為恒值，由安培環(huán)路定理得。（3分）題號(hào)：31044007分值：10分難度系數(shù)等級(jí)：47一橡皮傳輸帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為，試求橡皮帶中

20、部上方靠近表面一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 由于所述場(chǎng)點(diǎn)位于傳輸帶中部極靠近帶平面，因此，相對(duì)于該場(chǎng)點(diǎn)，帶有電荷的傳輸帶可以視為無(wú)限大電流平板，電流線密度（3分）取如圖所示的回路abcd，由安培環(huán)路定理（3分）所以 （2分）設(shè)帶電荷平面法線方向的單位矢量為，則可表示為（2分）題號(hào)：31044008分值：10分難度系數(shù)等級(jí)：48在半徑為a的金屬長(zhǎng)圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩柱體的軸線平行，相距為d,如圖所示。今有電流沿軸線方向流動(dòng)，且均勻分布在柱體的截面上。試求空心部分中的磁感強(qiáng)度。解 圓柱中挖去了一部分后使電流的分布失去對(duì)稱性。因此采用“補(bǔ)償法”。將挖去部分認(rèn)為同時(shí)存在電流密度為和的電流，這樣，空心部分任一點(diǎn)的磁場(chǎng)可以看成由半徑為，電流密度的長(zhǎng)圓柱體產(chǎn)生的磁場(chǎng)和半徑為b、電流密度為