內(nèi)蒙古包頭市2016屆高三(上)期末數(shù)學試卷(理)含答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015-2016學年內(nèi)蒙古包頭市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合M=x|3x5，N=x|x5或x5，則MN=（）Ax|x5或x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x3或x52設a，b，cR，則復數(shù)（a+bi）（c+di）為實數(shù)的充要條件是（）Aadbc=0Bacbd=0Cac+bd=0Dad+bc=03已知隨機變量服從正態(tài)分布N（2，2），且P（4）=0.8，則P（02）=（）A0.6B0.4C0.3D0.24如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A3

2、B4C5D85若變量x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A1B0C3D46已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=±2xBy=±xCy=±xDy=±x7（x+）5（xR）展開式中x3的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于（）A1BC1D28已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則的值為（）A1BCD29設偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），則x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x210如圖，

3、一個幾何體三視圖的正視圖和側視圖為邊長為2銳角60°的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（）A8B4C3D211設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，若拋物線的準線與x軸的交點為P，則PAB的面積為（）ABCD12已知函數(shù)f（x）=，若對xR都有|f（x）|ax，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，0B2，0C2，1D（，1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上）13設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則；若外的一條直線I與內(nèi)的一條直線平行，則I設=I，

4、若內(nèi)有一條直線垂直于I，則直線I的充要條件是I與內(nèi)的兩條直線垂直其中所有的真命題的序號是14正方形的四個頂點A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）分別在拋物線y=x2和y=x2上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是15已知二次函數(shù)y=f（x）的兩個零點為0，1，且其圖象的頂點恰好在函數(shù)y=log2x的圖象上函數(shù)f（x）在x0，2上的值域是16已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，則ABC面積的最大值為三、解答題（本大題共5小題，共70分解答時應寫出文字說明、證明

5、過程或演算步驟）17設Sn為數(shù)列an的前n項和，已知a10，2ana1=S1Sn，nN*（1）求a1a2，并求數(shù)列an的通項公式，（2）求數(shù)列nan的前n項和Tn18空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：g/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：PM2.5日均濃度035357575115115150150250250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類型優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：（）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內(nèi)哪

6、個城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說明理由）（）在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；（）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望19如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45°，PA=AD=2，AC=1（1）證明PCAD；（2）求二面角APCD的正弦值20已知動點M（x，y）到直線：x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）過點P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求點A的坐標21已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71

7、828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與x軸平行（）求k的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設g（x）=（x2+x）f（x），其中f（x）為f（x）的導函數(shù)證明：對任意x0，g（x）1+e2請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分選修4-1：幾何證明選講22如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E，證明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2選修4-4；極坐標系與參數(shù)方程23在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標原點O為

8、極點，x軸的正非負半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系中，圓的極坐標方程為=4sin（）求直線l被圓截得的弦長；（）從極點作圓C的弦，求各弦中點的極坐標方程選修4-5：不等式選講24設函數(shù)f（x）=|x+|+|xa|（a0）（）證明：f（x）2；（）若f（3）5，求a的取值范圍2015-2016學年內(nèi)蒙古包頭市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合M=x|3x5，N=x|x5或x5，則MN=（）Ax|x5或x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x3或x5【考點】并集及其運算【分

9、析】利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結合求得兩集合的并集【解答】解：在數(shù)軸上畫出集合M=x|3x5，N=x|x5或x5，則MN=x|x5或x3故選A2設a，b，cR，則復數(shù)（a+bi）（c+di）為實數(shù)的充要條件是（）Aadbc=0Bacbd=0Cac+bd=0Dad+bc=0【考點】復數(shù)相等的充要條件；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】本題考查的是復數(shù)的充要條件注意到復數(shù)a+bi（aR，bR）為實數(shù)b=0【解答】解：a，b，cR，復數(shù)（a+bi）（c+di）=（acbd）+（ad+bc）i為實數(shù)，ad+bc=0，故選D3已知隨機變量服從正態(tài)分布N（2，2），且P（4）=0.8，則P（02）

10、=（）A0.6B0.4C0.3D0.2【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（02）=P（04），得到結果【解答】解：隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），=2，得對稱軸是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故選C4如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A3B4C5D8【考點】循環(huán)結構【分析】列出循環(huán)中x，y的對應關系，不滿足判斷框結束循環(huán)，推出結果【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對應關系如圖：x1248y1234當

11、x=8時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4故選B5若變量x，y滿足約束條件，則z=2xy的最大值為（）A1B0C3D4【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應的平行直線，將直線平移，由圖知過（2，1）時，截距最小，此時z最大，從而求出z=2xy的最大值【解答】解：畫出不等式表示的平面區(qū)域將目標函數(shù)變形為y=3xz，作出目標函數(shù)對應的平行直線，將直線平移，由圖知過（2，1）時，直線的縱截距最小，此時z最大，最大值為41=3故選C6已知雙曲線=1（a0，b0）的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=±2xBy=±xCy=±xDy=

12、±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】運用離心率公式，再由雙曲線的a，b，c的關系，可得a，b的關系，再由漸近線方程即可得到【解答】解：由雙曲線的離心率為，則e=，即c=a，b=a，由雙曲線的漸近線方程為y=x，即有y=x故選D7（x+）5（xR）展開式中x3的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于（）A1BC1D2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為3，列出方程求出a的值【解答】解：Tr+1=C5rx5r（）r=arC5rx52r，又令52r=3得r=1，由題設知C51a1=10a=2故選D8已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，點

13、B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則的值為（）A1BCD2【考點】y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義；平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的周期，利用向量的基本運算和向量的數(shù)量積定義即可得到結論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+）的周期T=2，則BC=1，則C點是一個對稱中心，則根據(jù)向量的平行四邊形法則可知： =2， =2=2|2=2×12=2故選：D9設偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），則x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2【考點】偶函數(shù)；其他不等式的解法【分

14、析】由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)轉化為絕對值函數(shù)，再求解不等式，可得答案【解答】解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，則f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2解得x4，或x0應選：B10如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側視圖為邊長為2銳角60°的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（）A8B4C3D2【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由題意可知，該幾何體的內(nèi)切球的球心即為該幾何體的中心

15、，進而可求此幾何體的內(nèi)切球的半徑，即可得到此幾何體的內(nèi)切球表面積【解答】解：由于此幾何體三視圖的正視圖和側視圖為邊長為2銳角60°的菱形，俯視圖為正方形，則該幾何體的內(nèi)切球的球心即為該幾何體的中心，即是正方形的中心由此幾何體三視圖可知，幾何體每個面的三邊長分別為，設此幾何體的內(nèi)切球的半徑為r，則由體積相等得到： =解得r=，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為故答案為 C11設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，若拋物線的準線與x軸的交點為P，則PAB的面積為（）ABCD【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由焦點弦的性質(zhì)求出AB，再求出P點到直線A

16、B的距離，即可求出PAB的面積【解答】解：由焦點弦的性質(zhì)可得，P點到直線AB的距離就是原點到直線AB的距離的2倍，為，那么故選：C12已知函數(shù)f（x）=，若對xR都有|f（x）|ax，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，0B2，0C2，1D（，1【考點】分段函數(shù)的應用【分析】作出函數(shù)的圖象，利用不等式恒成立進行轉化求解即可【解答】解：由y=|f（x）|的圖象知：當x0時，y=ax只有a0時，才有可能滿足|f（x）|ax，可排除C，D當x0時，y=|f（x）|=|x2+2x|=x22x故由|f（x）|ax得x22xax當x=0時，不等式為00成立當x0時，不等式等價于x2ax22，a2綜上可知：a2，

17、0，故選：B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上）13設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則；若外的一條直線I與內(nèi)的一條直線平行，則I設=I，若內(nèi)有一條直線垂直于I，則直線I的充要條件是I與內(nèi)的兩條直線垂直其中所有的真命題的序號是【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】結合判定定理，作出圖形舉出反例等進行判斷【解答】解：由面面平行的判定定理可知正確；由線面平行的判定定理可知正確；當，斜交時，內(nèi)存在無數(shù)條直線都與I垂直，顯然，不垂直，故錯誤；若內(nèi)的兩條平行直線與I垂直，則不能保證I與垂直，故錯誤故答案為：14正方形

18、的四個頂點A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）分別在拋物線y=x2和y=x2上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是【考點】幾何概型【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應的圖形的面積，利用面積比即可得到結論【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1），正方體的ABCD的面積S=2×2=4，根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對稱性可知陰影部分的面積S=2=2=2（1）（1+）=2×=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是故答案為：15已知二次函數(shù)y=f（x）的兩個零點為0，1，且

19、其圖象的頂點恰好在函數(shù)y=log2x的圖象上函數(shù)f（x）在x0，2上的值域是1，8【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】由函數(shù)零點的定義設出f（x）的解析式，結合條件求出頂點坐標，代入函數(shù)解析式求出系數(shù)，即可求出f（x）的解析式，由配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)求出值域【解答】解：二次函數(shù)y=f（x）的兩個零點為0，1，設f（x）=ax（x1），則定點的橫坐標x=，f（x）圖象的頂點恰好在函數(shù)y=log2x的圖象上，y=log2=1，則頂點為，代入f（x）得， a（1）=1，解得a=4，則f（x）=4x（x1）=4，x0，2，當x=時，f（x）取到最小值是1；當x=2時，f（x）取到最大值是8，1f（x）

20、8，即f（x）的值域是1，816已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，則ABC面積的最大值為【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化簡已知可得2ab2=c2bc，結合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc4，再利用三角形面積公式即可計算得解【解答】解：因為：（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC（2+b）（ab）=（cb）c2ab2=c2bc，又因為：a=2，所以：，ABC面積，而b2+c2a2=bcb2+c2bc=a2b2+c2bc=4bc4所以：，即ABC面積的最大值為故答案為：三、解答題（本大題共

21、5小題，共70分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17設Sn為數(shù)列an的前n項和，已知a10，2ana1=S1Sn，nN*（1）求a1a2，并求數(shù)列an的通項公式，（2）求數(shù)列nan的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用遞推式與等比數(shù)列的通項公式可得an；（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列前n項和公式即可得出【解答】解 （1）a10，2ana1=S1Sn，nN*令n=1得a1=1，令n=2得a2=2當n2時，由2an1=Sn，2an11=Sn1，兩式相減得an=2an1， 又a10，則an0， 于是數(shù)列an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，通項公式；（2）由（1）

22、知，nan=n2n1，Tn=1+2×2+3×22+n×2n1，2Tn=2+2×22+3×23+（n1）×2n1+n×2n，Tn=1+2+22+2n1n×2n=n×2n=（1n）×2n1，Tn=（n1）×2n+118空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：g/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：PM2.5日均濃度035357575115115150150250250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類型優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染甲、乙兩

23、城市2013年2月份中的15天對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：（）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說明理由）（）在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；（）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列【分析】（I）由莖葉圖可知：甲城市空氣質(zhì)量一級和二級共有10天，而乙城市空氣質(zhì)量一級和二級只有5天，因此甲城市空氣質(zhì)量總體較好（II）由（I）的分析及相互獨立事件的概

24、率計算公式即可得出；（III）利用超幾何分布即可得到分布列，再利用數(shù)學期望的計算公式即可得出【解答】解：（）甲城市空氣質(zhì)量總體較好（）甲城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有10天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為，乙城市在15天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的共有5天，任取1天，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的概率為，在15天內(nèi)任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率為（）X的取值為0，1，2，P（X=2）=X的分布列為：X02P數(shù)學期望19如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45°，PA=AD=2，AC=1（1）證明PCAD；（2）求二面

25、角APCD的正弦值【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關系【分析】（1）推導出DAPA，ACAD，從而DA面PAC，由此能證明DAPC（2）過A作AMPC交PC于M，連接DM，則AMD為所求角，由此能求出二面角APCD的正弦值【解答】證明：（1）PA平面ABCD，DA平面ABCD，DAPA，又ACAD，PAAC=A，DA面PAC，又PC面PAC，DAPC（2）過A作AMPC交PC于M，連接DM，則AMD為所求角，在RtPAC中，AM=，在RtDAM中，DM=，在RtAMD中，sinAMD=二面角APCD的正弦值為20已知動點M（x，y）到直線：x=4的距離是它到點N（1，0

26、）的距離的2倍（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）過點P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求點A的坐標【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由已知得|x4|=2，由此能求出動點M的軌跡方程（2）P（0，3），設A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中點，得2x1=x2，設直線m的方程為y=kx+3，代入橢圓，得（3+4k2）x2+24kx+24=0，由此能求出點A的坐標【解答】解：（1）點M（x，y）到直線x=4的距離是它到點N（1，0）的距離的2倍，則|x4|=2，即（x4）2=4（x1）2+4y2，整理得，所以，動點M的軌跡是橢圓，方程為（2）P（0，3）

27、，設A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中點，得2x1=x2，橢圓的上下頂點坐標分別是（0，3）和（0，3），經(jīng)檢驗直線m不經(jīng)過這兩點，即直線m的斜率k存在，設直線m的方程為y=kx+3，聯(lián)立，得，所以，得，設直線m的方程為，則，得21已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與x軸平行（）求k的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設g（x）=（x2+x）f（x），其中f（x）為f（x）的導函數(shù)證明：對任意x0，g（x）1+e2【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（

28、）先求出f（x）=，x（0，+），由y=f（x）在（1，f（1）處的切線與x軸平行，得f（1）=0，從而求出k=1；（）由（）得：f（x）=（1xxlnx），x（0，+），令h（x）=1xxlnx，x（0，+），求出h（x）的導數(shù)，從而得f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減；（）因g（x）=（1xxlnx），x（0，+），由（）h（x）=1xxlnx，x（0，+），得1xxlnx1+e2，設m（x）=ex（x+1），得m（x）m（0）=0，進而1xxlnx1+e2（1+e2），問題得以證明【解答】解：（）f（x）=，x（0，+），且y=f（x）在（1，f（1）處的切線與x軸平行，f（1）

29、=0，k=1；（）由（）得：f（x）=（1xxlnx），x（0，+），令h（x）=1xxlnx，x（0，+），當x（0，1）時，h（x）0，當x（1，+）時，h（x）0，又ex0，x（0，1）時，f（x）0，x（1，+）時，fx）0，f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減；證明：（）g（x）=（x2+x）f（x），g（x）=（1xxlnx），x（0，+），x0，g（x）1+e21xxlnx（1+e2），由（）h（x）=1xxlnx，x（0，+），h（x）=（lnxlne2），x（0，+），x（0，e2）時，h（x）0，h（x）遞增，x（e2，+）時，h（x）0，h（x）遞減，h（x）max

30、=h（e2）=1+e2，1xxlnx1+e2，設m（x）=ex（x+1），m（x）=ex1=exe0，x（0，+）時，m（x）0，m（x）遞增，m（x）m（0）=0，x（0，+）時，m（x）0，即1，1xxlnx1+e2（1+e2），x0，g（x）1+e2請考生在第22，23，24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分選修4-1：幾何證明選講22如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E，證明：（）BE=EC；（）ADDE=2PB2【考點】與圓有關的比例線段；相似三角形的判定【分析】（）連接OE，OA，證明OEBC，可得E是的中點，從而BE=EC；（）利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結合相交弦定