時域采樣與頻域采樣i

1、文電072-1班 200790511115 張雪倩試驗二：時域采樣與頻域采樣實驗?zāi)康臅r域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣前后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對采樣點數(shù)選擇的指導作用。實驗原理與方法頻域采樣的要點是：（1）對信號的頻譜函數(shù)在上等間隔采樣N點，得到： k=0,1,2,.,N-1則N點的得到的序列就是原序列以N為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為：（2）由上式可知，頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號長度M（即N），才能使時域不產(chǎn)生混疊，則N點得到的

2、序列就是原序列，即。如果NM，比原序列尾部多N-M個零點；如果NM，則發(fā)生了時域混疊失真，而且的長度N也比的長度M短，因此，與不相同。在數(shù)字信號處理的應(yīng)用中，只要涉及時域或者頻域采樣，都必須服從這兩個采樣理論的要點。 對此上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個有用的結(jié)論：這兩個采樣理論具有對偶性，即“時域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時域信號周期延拓”。實驗內(nèi)容與步驟（2）頻域采樣理論的驗證。給定信號如下：編寫程序分別對頻域函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32點和16點，得到和 ：在分別對和 進行32點和16點IFFT，得到和 :分別畫出、和 的幅度譜，并繪圖顯示、和 的波形，進行對比和分析，驗證總

3、結(jié)頻域采樣理論。用MATLAB編寫程序和輸出圖形如下：(1)xa=1:14;xb=13:-1:1;xn=xa,xb;figure(1)subplot(211)stem(0:26,xn,.); xk=fft(xn,1024);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(212)plot(abs(xk);對xn序列進行傅里葉變換，采樣1024點(2)figure(2)x16k=xk(1,1:64:1024);x16n=ifft(x16k,16);subplot(211);stem(0:15,x16n,.);subplot(212)stem(0:15,abs(x16k),.);(3)f

4、igure(3)x32k=xk(1,1:32:1024);x32n=ifft(x32k,32);subplot(211);stem(0:31,x32n,.);subplot(212);stem(0:31,abs(x32k),.);xn=1:10;a=1:14;xb=13:-1:1;xn=xa,xb;subplot(231) stem(0:26,xn,.); xk=fft(xn,1024); subplot(232) plot(abs(xk);x16k=xk(1,1:64:1024);x16n=ifft(x16k,16);subplot(233);stem(0:15,x16n,.);subplot(234)stem(0:15,abs(x16k),.);x32k=xk(1,1:32:1024);x32n=ifft(x32k,32);subplot(235);stem(0:31,x32n,.);subplot(236);stem(0:31,abs(x32k),.); 32點采樣時,采樣點數(shù)為N=32，時域信號的長度M=27，時域不產(chǎn)生混疊；16點采樣時，采樣點數(shù)為N=16，NM，發(fā)生了時域混疊失真。驗證了頻域采樣理論。4, 思考題：如果序列的長度為M，希望得到其頻譜在上N點等間隔采樣，當NM時，如何用一次最少點數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？答：有限長序列xn的N點離散傅里葉變換X(k)