函數(shù)與極限測試題及標準答案(二)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上函數(shù)與極限測試題（二）一. 選擇題1.設是連續(xù)函數(shù)的一個原函數(shù)，表示“M的充分必要條件是N”，則必有( ).（A）是偶函數(shù))是奇函數(shù). （B）是奇函數(shù)是偶函數(shù).（C）是周期函數(shù)是周期函數(shù). （D）是單調函數(shù)是單調函數(shù) 2設函數(shù)則( )（A） ，都是的第一類間斷點.（B） ，都是的第二類間斷點（C） 是的第一類間斷點，是的第二類間斷點.（D） 是的第二類間斷點，是的第一類間斷點.3設，則 ( )A） B） C） D） 4下列各式正確的是 ( )A） B） C） D）5已知，則( )。A.1； B.； C.； D.。6極限：( )A.1； B.； C.； D.。7極限：=

2、（ ） A.1； B.； C.0； D.28極限：=（ ）A.0； B.； C ； D.29.極限：=（ ）A.0； B.； C.2； D. 10極限: =（ ）A.0； B.； C. ； D.16二. 填空題11極限= ； 12. = ；13. 若在點連續(xù)，則= ；14. ； 15. ；16. 若函數(shù)，則它的間斷點是 17. 絕對值函數(shù) 其定義域是 ，值域是 。 18.符號函數(shù) 其定義域是 ，值域是三個點的集合 。19無窮小量是 。20. 函數(shù)在點連續(xù)，要求函數(shù)滿足的三個條件是 。 三. 計算題21.求 ； 22.設求(其中)；23.求； 24.求；25.求； 26. 已知，求的值；27.

3、計算極限 ；28.求它的定義域。29. 判斷下列函數(shù)是否為同一函數(shù)：與 ； 與；與； 與；與。30. 已知函數(shù)， 求；31. 求 ； 32. 求 ；33. 求 ； 34. 求 。35. 判斷下列函數(shù)在指定點的是否存在極限 ， ； ， 。36.求； 37. 求；38.求； 39.求當x時，下列函數(shù)的極限。40. 求當時，函數(shù)的極限。41.求； 42.求；43.求； 44.求；45.求； 46.求；47.求 。48. 研究函數(shù)在點處的連續(xù)性。49. 指出函數(shù)在點處是否間斷，如果間斷，指出是哪類間斷點。50. 指出函數(shù)在點處是否間斷，如果間斷，指出是哪類間斷點。51. 指出函數(shù)在點處是否間斷，如果間

4、斷，指出是哪類間斷點。52.求；53.求；54. 試證方程在區(qū)間1，2至少有一根。55. 求。56. 試證正弦函數(shù)在區(qū)間 (-， +) 內連續(xù)。57. 函數(shù)；在點處是否連續(xù)？58. 函數(shù) ；是否在點連續(xù)？59. 求極限 .函數(shù)與極限測試題答案（二）一.選擇題1.A 【分析】 本題可直接推證，但最簡便的方法還是通過反例用排除法找到答案.【詳解】 方法一：任一原函數(shù)可表示為，且當為偶函數(shù)時，有，于是，即 ，也即，可見為奇函數(shù)；反過來，若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，從而為偶函數(shù)，可見(A)為正確選項.【評注】 函數(shù)與其原函數(shù)的奇偶性、周期性和單調性已多次考查過. 請讀者思考與其原函數(shù)的有界性之間有何關系?

5、 2. D【分析】 顯然，為間斷點，其分類主要考慮左右極限.【詳解】 由于函數(shù)在， 點處無定義，因此是間斷點.且 ，所以為第二類間斷點； ，所以為第一類間斷點，故應選(D).【評注】 應特別注意：， 從而，3 - 8 CACCAC8.x時，分母極限為令，不能直接用商的極限法則。先恒等變形，將函數(shù)“有理化”：原式 = . （有理化法） 9 -10 DC10.解：原式. 注 等價無窮小替換僅適用于求乘積或商的極限，不能在代數(shù)和的情形中使用。如上例中若對分子的每項作等價替換，則原式.二.填空題11. 2； 12. 1； 13.0； 14.5； 15.； 16.；17. ；18. ；19.在某一極限過

6、程中，以0為極限的變量，稱為該極限過程中的無窮小量 20.函數(shù)在點處有定義；時極限存在；極限值與函數(shù)值相等，即。三. 計算題21.【分析】 型未定式，一般先通分，再用洛比達法則.【詳解】 = =22. ； 23.； 24.； 25.； 26.；27. 328. 解：由解得；由解得；由解得；所以函數(shù)的定義域為或表示為。29. 、是同一函數(shù)，因為定義域和對應法則都相同，表示變量的字母可以不同。不是同一函數(shù)，因為它們的定義域不相同。不是同一函數(shù)，因為它們對應的函數(shù)值不相同，即對應法則不同。30.解：； 。31.解：；32. 解：；33 .解： ； 34.解：35.解：因為 ，；所以函數(shù)在指定點的極限

7、不存在。 因為，；所以函數(shù)在指定點的極限。36.；37.；38.；39. 40. 41. 42. 43. 原式= 44. 原式45. 原式46. 原式47. 原式48.解 49. 間斷，函數(shù)在處無定義且左右極限不存在，第二類間斷點50. 間斷，函數(shù)在處左右極限不存在，第二類間斷點51. 間斷，但，兩者不相等，第一類間斷點52. 解：53. 解：54. 證明：設，則在1，2上連續(xù)，根據(jù)零點定理，必存在一點使，則就是方程的根。55. 原式56. 證明：，任給一個增量，對應的有函數(shù)的增量. ，由夾逼準則知，再由的任意性知正弦函數(shù) 在其定義域上處處連續(xù)，即它是連續(xù)函數(shù)。 57. 解：注意f (x)是分段函數(shù)，且點兩側f表達式不一致。解法1： ， ， . 又， 函數(shù)在點處連續(xù)（