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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)圖像問題高考試題精選一選擇題(共34小題)1函數(shù)f(x)=(x22x)ex的圖象大致是()ABCD2函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是()ABCD3函數(shù)y=的圖象大致是()ABCD4函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是()ABCD5函數(shù)f(x)=x22|x|的圖象大致是()ABCD6函數(shù)f(x)=+ln|x|的圖象大致為()ABCD7在下列圖象中,二次函數(shù)y=ax2+bx及指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是()ABCD8函數(shù)y=xln|x|的圖象大致是()ABCD9f(x)=的部分圖象大致是()ABCD10函數(shù)的圖象大致為()ABCD11函數(shù)f(x)=(其中e為自然對數(shù)的
2、底數(shù))的圖象大致為()ABCD12函數(shù)f(x)=(2x2x)cosx在區(qū)間5,5上的圖象大致為()ABCD13函數(shù)的部分圖象大致為()ABCD14函數(shù)f(x)=的部分圖象大致為()ABCD15函數(shù)的部分圖象大致為()ABCD16函數(shù)y=x(x21)的大致圖象是()ABCD17函數(shù)y=x2sinx,x,的大致圖象是()ABCD18函數(shù)f(x)=的部分圖象大致是()AB.C.D.19函數(shù)y=2x2+2|x|在2,2的圖象大致為()ABCD20函數(shù)的圖象大致是()ABCD21函數(shù)f(x)=(x2,2)的大致圖象是()ABCD22函數(shù)的圖象大致是()ABCD23函數(shù)y=的大致圖象是()ABCD24函數(shù)
3、y=sinx(1+cos2x)在區(qū)間2,2上的圖象大致為()ABCD25函數(shù)f(x)=(x23)ln|x|的大致圖象為()ABCD26函數(shù)f(x)=eln|x|+x的大致圖象為()ABCD27函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為()ABCD28函數(shù)y=的部分圖象大致為()ABCD29函數(shù)f(x)=xln|x|的圖象可能是()ABCD30函數(shù)f(x)=eln|x|+的大致圖象為()ABCD31函數(shù)y=的一段大致圖象是()ABCD32函數(shù)的圖象大致是()ABCD33函數(shù)的大致圖象是()ABCD34函數(shù)的圖象大致為()ABCD二解答題(共6小題)35在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為
4、極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為cos=4(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;(2)設點A的極坐標為(2,),點B在曲線C2上,求OAB面積的最大值36在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a0)在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=4cos()說明C1是哪種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;()直線C3的極坐標方程為=0,其中0滿足tan0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a37在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸
5、為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為sin(+)=2(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;(2)設點P在C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標38在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù))(1)若a=1,求C與l的交點坐標;(2)若C上的點到l距離的最大值為,求a39在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))設P為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值40在直角坐標系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為,(m為參數(shù))設l1與l2
6、的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C(1)寫出C的普通方程;(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:(cos+sin)=0,M為l3與C的交點,求M的極徑函數(shù)圖像問題高考試題精選參考答案與試題解析一選擇題(共34小題)1函數(shù)f(x)=(x22x)ex的圖象大致是()ABCD【解答】解:因為f(0)=(022×0)e0=0,排除C;因為f'(x)=(x22)ex,解f'(x)0,所以或時f(x)單調(diào)遞增,排除B,D故選A2函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是()ABCD【解答】解:由于f(x)=x+cosx,f(x)=x+cosx,f(x)f(x)
7、,且f(x)f(x),故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù),排除A、C;又當x=時,x+cosx=x,即f(x)的圖象與直線y=x的交點中有一個點的橫坐標為 ,排除D故選:B3函數(shù)y=的圖象大致是()ABCD【解答】解:當x0時,y=xlnx,y=1+lnx,即0x時,函數(shù)y單調(diào)遞減,當x,函數(shù)y單調(diào)遞增,因為函數(shù)y為偶函數(shù),故選:D4函數(shù)y=xln|x|的大致圖象是()ABCD【解答】解:令f(x)=xln|x|,易知f(x)=xln|x|=xln|x|=f(x),所以該函數(shù)是奇函數(shù),排除選項B;又x0時,f(x)=xlnx,容易判斷,當x+時,xlnx+,排除D選項;令f(x)=0,得xlnx=0,所以
8、x=1,即x0時,函數(shù)圖象與x軸只有一個交點,所以C選項滿足題意故選:C5函數(shù)f(x)=x22|x|的圖象大致是()ABCD【解答】解:函數(shù)f(x)=x22|x|,f(3)=98=10,故排除C,D,f(0)=1,f()=2=0.251,故排除A,故選:B當x0時,f(x)=x22x,f(x)=2x2xln2,故選:B6函數(shù)f(x)=+ln|x|的圖象大致為()ABCD【解答】解:當x0時,函數(shù)f(x)=,由函數(shù)y=、y=ln(x)遞減知函數(shù)f(x)=遞減,排除CD;當x0時,函數(shù)f(x)=,此時,f(1)=1,而選項A的最小值為2,故可排除A,只有B正確,故選:B7在下列圖象中,二次函數(shù)y=
9、ax2+bx及指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是()ABCD【解答】解:根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=()x可知a,b同號且不相等則二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸0可排除B與D選項C,ab0,a0,1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,故C不正確故選:A8函數(shù)y=xln|x|的圖象大致是()ABCD【解答】解:函數(shù)f(x)=xln|x|,可得f(x)=f(x),f(x)是奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,排除A,D,當x0時,f(x)0,故排除B又f(x)=lnx+1,令f(x)0得:x,得出函數(shù)f(x)在(,+)上是增函數(shù),故選:C9f(x)=的部分圖象大致是()ABCD【解答】解:f(x)=f(x)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排
10、除A,x(0,1)時,xsinx,x2+x20,故f(x)0,故排除B;當x+時,f(x)0,故排除C;故選:D10函數(shù)的圖象大致為()ABCD【解答】解:函數(shù)是非奇非偶函數(shù),排除A、B,函數(shù)的零點是x=e1,當x=e時,f(e)=,排除選項D故選:C11函數(shù)f(x)=(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為()ABCD【解答】解:f(x)=f(x),f(x)是偶函數(shù),故f(x)圖形關于y軸對稱,排除B,D;又x0時,ex+12,x(ex1)0,+,排除C,故選A12函數(shù)f(x)=(2x2x)cosx在區(qū)間5,5上的圖象大致為()ABCD【解答】解:當x0,5時,f(x)=(2x2x)cosx=
11、0,可得函數(shù)的零點為:0,排除A,B,當x=時,f()=2+2,0,對應點在x軸下方,排除選項C,故選:D13函數(shù)的部分圖象大致為()ABCD【解答】解:f(x)=f(x),可得f(x)為奇函數(shù),排除B,1,排除A當x0時,在區(qū)間(1,+)上f(x)單調(diào)遞增,排除D,故選C14函數(shù)f(x)=的部分圖象大致為()ABCD【解答】解:函數(shù)f(x)=,當x=0時,可得f(0)=0,f(x)圖象過原點,排除A當x0時;sin2x0,而|x+1|0,f(x)圖象在上方,排除C當x1,x1時,sin(2)0,|x+1|0,那么f(x),當x=時,sin2x=,y=,對應點在第二象限,排除D,B滿足題意故選
12、:B15函數(shù)的部分圖象大致為()ABCD【解答】解:f(x)=f(x),可得f(x)為奇函數(shù),排除B,1,排除A當x0時,在區(qū)間(1,+)上f(x)單調(diào)遞增,排除D,故選C16函數(shù)y=x(x21)的大致圖象是()ABCD【解答】解:函數(shù)y=x(x21),令f(x)=x(x21),則f(x)=x(x21)=f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),又當0x1時,f(x)0,綜上所述,函數(shù)y=x(x21)的大致圖象是選項A故選:A17函數(shù)y=x2sinx,x,的大致圖象是()ABCD【解答】解:f(x)=x+2sinx=(x2sinx)=f(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),故函數(shù)的圖象關于原點對稱,只有CD適合,
13、y=12cosx,由y=0解得x=,當x=時,函數(shù)取極值,故D適合,故選:D18函數(shù)f(x)=的部分圖象大致是()AB.C.D.【解答】解:由x2+|x|2=0,解得x=1或x=1,函數(shù)的定義域為(,1)(1,1)(1,+),f(x)=f(x),f(x)為奇函數(shù),f(x)的圖象關于原點對稱,故排除A, 令f(x)=0,解得x=0,故排除C,當x=時,f()=0,故排除B,故選:D19函數(shù)y=2x2+2|x|在2,2的圖象大致為()ABCD【解答】解:由y=2x2+2|x|知函數(shù)為偶函數(shù),即其圖象關于y軸對稱,故可排除B,D又當x=2時,y=2(2)2+22=4所以,C是錯誤的,故選:A20函數(shù)
14、的圖象大致是()ABCD【解答】解:解:定義域為(,0)(0,+),f(x)=)=,f(x)=f(x),f(x)為偶函數(shù),其圖象關于y軸對稱,可排除A、C,;又當x0時,cos(x)1,x20,f(x)故可排除B;而D均滿足以上分析故選:D21函數(shù)f(x)=(x2,2)的大致圖象是()ABCD【解答】解:函數(shù)f(x)=(x2,2)滿足f(x)=f(x)是奇函數(shù),排除D,x=1時,f(1)=0,對應點在第一象限,x=2時,f(2)=0,對應點在第四象限;所以排除B,C;故選:A22函數(shù)的圖象大致是()ABCD【解答】解:函數(shù)滿足f(x)=f(x),故函數(shù)圖象關于原點對稱,排除A、B,當x(0,)
15、時,故排除D,故選:C23函數(shù)y=的大致圖象是()ABCD【解答】解:函數(shù)y=的導數(shù)為,令y=0,得x=,時,y0,時,y0,時,y0函數(shù)在(),()遞減,在()遞增且x=0時,y=0,故選:C24函數(shù)y=sinx(1+cos2x)在區(qū)間2,2上的圖象大致為()ABCD【解答】解:函數(shù)y=sinx(1+cos2x),定義域為2,2關于原點對稱,且f(x)=sin(x)(1+cosx)=sinx(1+cosx)=f(x),則f(x)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,排除D;由0x1時,y=sinx(1+cos2x)=2sinxcos2x0,排除C;又2sinxcos2x=0,可得x=±(0x
16、2),則排除A,B正確故選B25函數(shù)f(x)=(x23)ln|x|的大致圖象為()ABCD【解答】解:函數(shù)f(x)=(x23)ln|x|是偶函數(shù);排除選項A,D;當x0時,f(x)+,排除選項B,故選:C26函數(shù)f(x)=eln|x|+x的大致圖象為()ABCD【解答】解:函數(shù)f(x)=eln|x|+x是非奇非偶函數(shù),排除A,D;當x0時,f(x)=elnx+x=x,函數(shù)是增函數(shù),排除C;故選:B27函數(shù)y=1+x+的部分圖象大致為()ABCD【解答】解:函數(shù)y=1+x+,可知:f(x)=x+是奇函數(shù),所以函數(shù)的圖象關于原點對稱,則函數(shù)y=1+x+的圖象關于(0,1)對稱,當x0+,f(x)0
17、,排除A、C,點x=時,y=1+,排除B故選:D28函數(shù)y=的部分圖象大致為()ABCD【解答】解:函數(shù)y=,可知函數(shù)是奇函數(shù),排除選項B,當x=時,f()=,排除A,x=時,f()=0,排除D故選:C29函數(shù)f(x)=xln|x|的圖象可能是()ABCD【解答】解:函數(shù)f(x)=xln|x|是奇函數(shù),排除選項A,C;當x=時,y=,對應點在x軸下方,排除 B;故選:D30函數(shù)f(x)=eln|x|+的大致圖象為()ABCD【解答】解:f(x)=eln|x|+f(x)=eln|x|f(x)與f(x)即不恒等,也不恒反,故函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù),其圖象不關于原點對稱,也不關于y軸對稱,可排除
18、A,D,當x0+時,y+,故排除B 故選:C31函數(shù)y=的一段大致圖象是()ABCD【解答】解:f(x)=f(x),y=f(x)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,當x=時,y=0,故選:A32函數(shù)的圖象大致是()ABCD【解答】解:由題意,函數(shù)在(1,1)上單調(diào)遞減,在(,1),(1,+)上單調(diào)遞減,故選A33函數(shù)的大致圖象是()ABCD【解答】解:f(x)=f(x),f(x)是奇函數(shù),圖象關于原點對稱,故A,C錯誤;又當x1時,ln|x|=lnx0,f(x)0,故D錯誤,故選B34函數(shù)的圖象大致為()ABCD【解答】解:f(x)=f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則圖象關于原點對稱,故排A,B,當x
19、=時,f()=故選:D二解答題(共6小題)35在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為cos=4(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;(2)設點A的極坐標為(2,),點B在曲線C2上,求OAB面積的最大值【解答】解:(1)曲線C1的直角坐標方程為:x=4,設P(x,y),M(4,y0),則,y0=,|OM|OP|=16,=16,即(x2+y2)(1+)=16,x4+2x2y2+y4=16x2,即(x2+y2)2=16x2,兩邊開方得:x2+y2=4x,整理得:(x2)2+y
20、2=4(x0),點P的軌跡C2的直角坐標方程:(x2)2+y2=4(x0)(2)點A的直角坐標為A(1,),顯然點A在曲線C2上,|OA|=2,曲線C2的圓心(2,0)到弦OA的距離d=,AOB的最大面積S=|OA|(2+)=2+36在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a0)在以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=4cos()說明C1是哪種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程;()直線C3的極坐標方程為=0,其中0滿足tan0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a【解答】解:()由,得,兩式平方相加得,x2+(y1)2=a2C1為以(0,1)為圓心
21、,以a為半徑的圓化為一般式:x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2,y=sin,得22sin+1a2=0;()C2:=4cos,兩邊同時乘得2=4cos,x2+y2=4x,即(x2)2+y2=4由C3:=0,其中0滿足tan0=2,得y=2x,曲線C1與C2的公共點都在C3上,y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程,得:4x2y+1a2=0,即為C3 ,1a2=0,a=1(a0)37在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為sin(+)=2(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程;(2)設點P在
22、C1上,點Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時P的直角坐標【解答】解:(1)曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),移項后兩邊平方可得+y2=cos2+sin2=1,即有橢圓C1:+y2=1;曲線C2的極坐標方程為sin(+)=2,即有(sin+cos)=2,由x=cos,y=sin,可得x+y4=0,即有C2的直角坐標方程為直線x+y4=0;(2)由題意可得當直線x+y4=0的平行線與橢圓相切時,|PQ|取得最值設與直線x+y4=0平行的直線方程為x+y+t=0,聯(lián)立可得4x2+6tx+3t23=0,由直線與橢圓相切,可得=36t216(3t23)=0,解得t=±2,顯然t=2時,|PQ|取得最小值,即有|PQ|=,此時4x212x+9=0,解得x=,即為P(,)另解:設P(cos,sin),由P到直線的距離為d=,當sin(+)=1時,|PQ|的最小值為,此時可取=,即有P(,)38在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù))(1)若a=1,求C與l的交點坐標;(2)若C上的點到l距離的最大值為,求
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