圖形計(jì)數(shù)(三年級(jí)培優(yōu))教師版

1、6 / 7'一L'數(shù)線段：把一條線段分成 n段小線段，我們把這些小線段稱為基本線段，線段計(jì)數(shù)都是由這些基本線段組成，即 n (n 1) (n 2)1。數(shù)線段也可以按照點(diǎn)來計(jì)算，如果一條線段上有 m個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)可以運(yùn)用m (m 1) 2進(jìn)行計(jì)算。=七-數(shù)長方形：主要考慮長方形的長和寬，確定了長和寬的數(shù)量，就能計(jì)算長方形的數(shù)量，長的數(shù)量和寬的數(shù)量都是運(yùn)用數(shù)線段的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)，分別得出結(jié)論后再相乘，就得出長 方形的總數(shù)量。如果遇到特殊情況，還要根據(jù)實(shí)際圖的情況進(jìn)行計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重 復(fù)計(jì)數(shù)。'JaJ數(shù)正方形：先考慮圖形的長由多少個(gè)小正方形組成(假設(shè) m個(gè))，再考慮圖形

2、的寬 由多少個(gè)小正方形組成(假設(shè)n個(gè))，最后可以運(yùn)用以下方法進(jìn)行計(jì)數(shù)： m n (m 1) (n 1) (m 2) (n 2) ,直至兩個(gè)因數(shù)中出現(xiàn)1為止，如果遇到特殊情況，還要根據(jù)實(shí)際圖形情況進(jìn)行計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)計(jì)數(shù)。V6 rH.數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段?(兩種方法)【知識(shí)點(diǎn)】：數(shù)線段；【難度】：；【出處】：奧數(shù)精講【解答】：方法一：圖中共有 5條基本線段，計(jì)數(shù)為 5+4+3+2+1=15 (條)； 方法二：圖中共有 6個(gè)點(diǎn)，計(jì)數(shù)為6X (6-1) +2=15 (條)。國練數(shù)-數(shù)圖中共有幾條線段？(兩種方法)«-1Ai A2 A3 A4 A5A30解：方法一：由于圖中的基本

3、線段數(shù)沒有直接告訴我們，但是從點(diǎn)的數(shù)量（共有30個(gè)點(diǎn)）可以推出基本線段數(shù)是 30-1=29 （條），然后進(jìn)行計(jì)數(shù)：線段總數(shù)是29+28+27+26+ .+1= （29+1） X 29+2=435 （條）（等差數(shù)列求和學(xué)生已學(xué)過）方法二：因?yàn)辄c(diǎn)數(shù)直接告知30個(gè)點(diǎn)，所以線段總數(shù)是 30 X （ 30-1） + 2=435 （條）。顯然第二種方法簡單。（學(xué)生根據(jù)具體情況選擇方法）c C1 02 c3a9C7 C8b【知識(shí)點(diǎn)】：數(shù)線段；【難度】：；【出處】：奧數(shù)精講解：首先要把這些線段進(jìn)行分類，具體可以分成兩類，一類線段以橫線段計(jì)數(shù)，另一類線 段以豎線段計(jì)數(shù)。方法一：橫線段共有11條，每條橫線段都有9

4、條基本線段，橫線段的線段總數(shù)是（9+8+7+ -.+1） X 11=45X 11=550 （條）。豎線段共有10條，每條豎線段都有10條基本線段，豎線段的線段總數(shù)是 （10+9+8+.+1）X 10=550 （條）。整個(gè)圖形的線段計(jì)數(shù)是 495+550=1045 （條）。方法二：由于圖形中的點(diǎn)數(shù)都是已知的，線段計(jì)數(shù)就簡單一些。橫線段共有11條，每條橫線段共有10個(gè)點(diǎn)，橫線段的線段總數(shù)是 （條）。豎線段共有10條，每條豎線段共有11個(gè)點(diǎn)，豎線段的線段總數(shù)是 （條）。整個(gè)圖形的線段計(jì)數(shù)是 495+550=1045 （條）。10X (10-1)11X (11-1)+ 2X 11=495+ 2X 10

5、=550數(shù)一數(shù)圖中共有幾條線段?【解答】：把線段分成兩類，線段 AB、EF、GH作為一類，它們每條線段計(jì)數(shù)結(jié)果是相同的，即2+1=3,線段AC、DC、BC作為一類，它們每條線段計(jì)數(shù)結(jié)果都是相同的，即3+2+1=6,所以整個(gè)圖形中的線段總數(shù)是3X3+6X3=27 （條）0 仔細(xì)數(shù)一數(shù)，下圖中各有多少個(gè)三角形?【知識(shí)點(diǎn)】：數(shù)圖形；【難度】：【出處】：底稿【解答】：圖（1）也可按照數(shù)線段、數(shù)角的方法來數(shù)。圖中的三角形都是以A為頂點(diǎn)，則與以A為頂點(diǎn)的角的個(gè)數(shù)相同，即有 5 4 2 10個(gè)三角形。圖（2）要分類數(shù)，觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，圖（2）可以分成以下三部分第一部分很容易看出有3個(gè)三角形；第二、三部分可

6、以用上面的方法：第二部分有6個(gè)三角形，第三部分有 6個(gè)三角形。所以，一共有 15個(gè)三角形。解：把該圖分成下面 3個(gè)部分，這三個(gè)部分各含三角形 4 3 2 110個(gè)，則一共有三角形 10 3 30 （個(gè)）。卜圖中有多少個(gè)長方形?【知識(shí)點(diǎn)】：數(shù)圖形；【難度】：；【出處】：底稿 解：由圖可知，AB有10條線段，即有10個(gè)長，AD上有1 2 3 6 （條）線段，即有 6個(gè)寬。這10個(gè)長分別與6個(gè)寬組成長方形，那么長方形的總數(shù)是10 6 60 （個(gè)）。停練4卜圖中有多少個(gè)長方形?解：（4+3+2+1） X （2+1） =30 （個(gè)）G例5數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形?【知識(shí)點(diǎn)】：數(shù)圖形；【難度】：;【出

7、處】：底稿解析：正方形的數(shù)法與長方形的數(shù)法有所不同先根據(jù)正方形的邊長把上圖中出現(xiàn)的正方形分為四類：（1）邊長為1個(gè)單位長度的正方形；（2）邊長為2個(gè)單位長度的正方形；（3）邊長為3個(gè)單位長度的正方形；四、邊長為 4 個(gè)單位長度的正方形.再分類數(shù)出所有正方形的個(gè)數(shù) .第一類：邊長為1個(gè)單位長度的正方形，也就是圖中的基本圖形.每行4個(gè)，4行，共有正第三類：邊長為3個(gè)單位長度的正方形.與第二類正方形的數(shù)法相同，可以數(shù)出圖中邊長為方形：4 4 16 （個(gè)）.第二類：邊長為2個(gè)單位長度的正方形.如下圖，用這樣大的正方形框一框，圖中每行有二）.即圖中這樣3個(gè)單位長度的正方形有 2行，每行2個(gè)，共有正方形：

8、2 2 4 （個(gè)）第四類：邊長為4個(gè)單位長度的正方形只有 1個(gè).所以圖中共有正方形：16 9 4 130 （個(gè)）練5數(shù)一數(shù)圖中共有幾個(gè)正方形?解：（2X2+1X1） X 2=10 （個(gè)）工''下圖中共有多少條不同的線段?解：分兩條段來數(shù)，含有 6條基本線段的記為 A,含有7條基本線段的記為 Bo則A上有線段：1 2 3 4 5 6 21 （條）；B 上有線段：1 2 3 4 5 6 7 28（條）。所以，上述圖中一共有線段21 28 49 （條）。下圖中共有多少個(gè)三角形?解：把該圖行分成 2部分，如下圖所示：圖形中有三角形:圖形中有三角形4 3 2 110 （個(gè)）；而包括圖形、

9、的三角形共有 4個(gè)。綜上，上述圖形中一共有三角形10 10 4 24 （個(gè)）。解：（3+2+1） X （2+1）=18（個(gè)）數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形？H解：3X 3+2 X 2+1 X 1=14 （個(gè)）【教師備用】1、有一列車往返于 A地和B地，共經(jīng)過8個(gè)車站（包括 A、B在內(nèi)）。那么，這列車應(yīng) 準(zhǔn)備多少種車票？解：將A到B的車站（包括A、B在內(nèi)），從左到右依次記為 A1、A2、A0,其中A1就是A , A10就是B。每條線段應(yīng)準(zhǔn)備兩種車票。例如線段A3A7,應(yīng)準(zhǔn)備一種車票從 A3到A7，還要準(zhǔn)備另一種車票，從 A7到A3。所以總共應(yīng)準(zhǔn)備 90種車票。（9 8 72 1） 2 45 2 90 （種）。2、數(shù)一數(shù)，下圖各有多少個(gè)正方形？再分類數(shù)出所有正方形的個(gè)數(shù)。解：（1）根據(jù)正方形的邊長把圖中出現(xiàn)的正方形分為四類,邊長為1個(gè)單位長度的正方形： 4 4 16個(gè);邊長為2個(gè)單位長度的正方形： 3 3 9個(gè)；邊長為3個(gè)單位長度的正方形： 2 2