處理共點(diǎn)力平衡問題的常見方法和技巧

1、處理共點(diǎn)力平衡問題的常見方法和技巧物體所受各力的作用線（或其反向延長線）能交于一點(diǎn)，且物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，則稱為共點(diǎn)力作用下物體的平衡。它是靜力學(xué)中最常見的問題，下面主要介紹處理共點(diǎn)力作用下物體平衡問題的一些思維方法。1 .解三個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問題的方法解三個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問題的常用方法有以下五種：（1）力的合成、分解法：對于三力平衡問題，一般可根據(jù)“任意兩個(gè)力的合成與第三 個(gè)力等大反向”的關(guān)系，即利用平衡條件的“等值、反向”原理解答。例1.如圖1所示，一小球在紙面內(nèi)來回振動，當(dāng)繩OA和OB拉力相等時(shí)，擺線與豎直方向的夾角W為：（）A. 15 ° B. 3

2、0 ° C. 45 ° D. 60解析：對。點(diǎn)進(jìn)行受力分析，O點(diǎn)受到OA繩和OB繩的拉力Fa和Fb及小球通過繩子對 。點(diǎn)的拉力F三個(gè)力的作用，在這三個(gè)力的作用下。點(diǎn)處于平衡狀態(tài)，由“等值、反向”原理得，F(xiàn)a和Fb的合力F合與F是等值反向的，由平行四邊形定則，作出Fa和Fb的合力F合,如圖2所示，由圖可知。=15口,故答案是A。(2)矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢 量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形；反之，若三個(gè)力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形， 則這三個(gè)力的合成必為零，因此可利用三角形法，求得未知力。例2.圖3中重物的質(zhì)量為 mi輕細(xì)

3、線AO和BO的A B端是固定的。平衡時(shí) AO是水平 的，BO與水平面的夾角為 3。AO的拉力% 和BO的拉力% 的大小是：()A.%=膽中巾日B.% =想外。5C. = i?D解析：因結(jié)點(diǎn)O受三力作用而平衡，且 與mg垂直，所以三力應(yīng)組成一個(gè)封閉的直角三角形，如圖4所示，由直角三角形知識得：%上三幅&二股gcctS ,所以選項(xiàng)B、D正確。(3)正弦定理法：三力平衡時(shí)，三個(gè)力可構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角 度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解。例3.如圖5 (a)所示，質(zhì)量為 m的物體用一輕繩掛在水平輕桿BC的C端，B端用錢鏈連接，C點(diǎn)由輕繩AC系住，已知AC BC夾角為白，則輕繩A

4、C上的張力和輕桿 BC上的壓力大小分別為多少?解析：選C點(diǎn)為研究對象，受力情況如圖5 (b)所示，由平衡條件和正弦定理可得即得；所以由牛頓第三定律知，輕繩AC上的張力大小為/ 二二H ,輕桿bc上的壓力大小為/二摘回匚。(4)三力匯交原理：如果一個(gè)物體受到三個(gè)不平行外力的作用而平衡，這三個(gè)力的作 用線必在同一平面上，而且必為共點(diǎn)力。例4.如圖6所示，兩光滑板 AO BO與水平面夾角都是 60° , 一輕質(zhì)細(xì)桿水平放在其間，用豎直向下的力 F作用在輕桿中間，桿對兩板的壓力大小為8解析：選輕桿為研究對象， 其受三個(gè)力而平衡， 因此這三力必為共點(diǎn)力 （匯交于O'）, 作出受力分析如

5、圖 7所示。圖7由圖可知，F(xiàn)ta與Ftb對稱分布，所以 正二耳£,且這兩力的夾角為 120° ,其合力F” 應(yīng)與F相等，以Fta, Ftb為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形為菱形，其性質(zhì)為對角線垂直且平分，根 據(jù)三角形知識，有F'n 2% cos 600 = % = %又因?yàn)? .解多個(gè)共點(diǎn)力作用下物體平衡問題的方法多個(gè)共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題，常采用正交分解法?？蓪⒏髁Ψ謩e分解到x軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，即 風(fēng)=。、鞏二。求解。值得注意的 是，對x、y方向選擇時(shí)，要盡可能使落在x、y軸上的力多，且被分解的力盡可能是已知力， 不宜分解待求力。例5.在機(jī)

6、械設(shè)計(jì)中亦常用到下面的力學(xué)原理，如圖 8所示，只要使連桿 AB與滑塊m 所在平面間的夾角 日大于某個(gè)值，那么，無論連桿 AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能 使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學(xué)上稱之為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”，應(yīng)滿足什么條件？（設(shè)滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為足）A解析：滑塊m的受力分析如圖9所示，將力F分別在水平和豎直兩個(gè)方向分解，則:耳在豎直方向上,."，：-lZ在水平方向上日二 / <由以上兩式得F 匚。5 J M pmg + / sm 8因?yàn)榱可以很大，所以上式可以寫成 八。3抬出08故g應(yīng)滿足的條件為日之爾3

7、.研究對象的靈活選擇 整體法與隔離法用整體法還是用隔離法，其實(shí)質(zhì)就是如何合理選取研究對象，使受力分析和解題過程 簡化。對一個(gè)較為復(fù)雜的問題，兩者應(yīng)靈活選用、有機(jī)結(jié)合，才能到達(dá)迅速求解的目的。例6.在粗糙水平面上有一個(gè)三角形的木塊，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有兩個(gè)質(zhì)量 m和m2的小木塊，泌1 叫，如圖10所示，已知三角形木塊和兩個(gè)小木塊都是靜止的，則粗糙水平面對三角形木塊（）圖10A.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右;B.有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左;C.有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能確定，因m、m2 和的數(shù)值并未給出;D.以上結(jié)論都不對。解析：因?yàn)槿切文緣K和兩個(gè)小木塊都靜止，

8、所以可將三者看成一個(gè)整體如圖11所示,其在豎直方向受重力和水平面的支持力，合力為零。在水平方向沒有受其他力的作用，所以整體在水平方向上沒有相對水平面的運(yùn)動趨勢，因此粗糙水平面對三角形木塊沒有靜摩擦 力。圖11例7.如圖12所示，兩塊相同的豎直木板之間有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小為F的水平壓力壓木板，使磚塊靜止不動。設(shè)所有接觸面均粗糙，則第 塊磚的摩擦力為（）圖12A. 0 B.C. mg D. 2mg解析：將4塊磚為整體進(jìn)行受力分析如圖13所示，可知兩側(cè)木板對磚的靜摩擦力均為豎直向上，且大小為 2mg再把第1、2兩塊磚為整體進(jìn)行受力分析如圖14所示，由圖可知木板對磚的靜摩擦力與磚的重

9、力2mg是一對平衡力，這表明第3塊與第2塊磚之間沒有靜摩擦力。所以選項(xiàng)A正確。4 .求共點(diǎn)力作用下物體平衡的極值問題的方法共點(diǎn)力作用下物體平衡的極值問題是指研究平衡問題中某個(gè)力變化時(shí)出現(xiàn)的最大值或 最小值，處理這類問題常用解析法和圖解法。例8.如圖15所示，物體的質(zhì)量為 2kg,兩根輕細(xì)繩AB和AC的一端連接于豎直墻上, 另一端系于物體上，且 AC繩水平時(shí)，兩繩所成角為 電二附。在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成日二60”的拉力匕若要使繩都能伸直，求拉力 F的大小范圍。解析：作出A受力示意圖，并建立直角坐標(biāo)如圖16所示，由平衡條件有:圖16F。5曰-斗二。56 = Q#+ 4 *in 9-蜂=0

10、由以上兩式得9=些-%狙口9及 a取6 2q6要使兩繩都能繃直，需有的20死之。由兩式得F有最大值0口，3百二二“二吆自田由兩式得F有最小值25md 320040至-工d M / M -士 u綜合得F的取值范圍為 33例9.重量為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為"，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運(yùn)動，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何?a - arctan = arctaii .%解析：由于%= 片,所以不論Fn如何改變，斗與Fn的合力Fi的方向都不會發(fā)生變 化，如圖17 （甲）所示，合力 Fi與豎直方向的夾角一定為由木塊做勻速運(yùn)動可知 F、Fi和G三力平衡，且構(gòu)成一個(gè)封閉三角形

11、，當(dāng)改變F的方向時(shí)，F(xiàn)和Fi的大小都會發(fā)生改變，由圖 17 （乙）知，當(dāng)F和Fi的方向垂直時(shí)F最小。故由說m圖中幾何關(guān)系得O圖i75.共點(diǎn)力平衡問題中的“變”與“不變”物體在共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，即使在一些量變的過程中某些本質(zhì)并不變。因 此尋找變化中保持不變的部分，乃是解決平衡問題的一種重要方法。例i0.三個(gè)相同的支座上分別擱著三個(gè)質(zhì)量和直徑都相等的光滑圓球a、b、c,支點(diǎn)PQ在同一水平面上，a球的重心位于球心，b球和c球的重心 4、Q 分別位于球心的正 上方和球心的正下方，如圖 i8所示，三球均處于平衡狀態(tài)，支點(diǎn) P對a球的彈力為 取， 對b球和c球的彈力分別為 小、& ,則（）圖18A. '?- b. 一. ' ''C. ' -，J. '' D.了，,；：解析：本題的干擾因素是三個(gè)球的重心在豎直方向的