小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮幾何直觀作用的實(shí)踐研究

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮幾何直觀作用的實(shí)踐研究課題研究申報(bào)方案衢江區(qū)大洲鎮(zhèn)中心小學(xué)一、課題的提出（一）課題研究的背景1 .在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中出現(xiàn)了九大變化，其中“幾 何直觀、運(yùn)算能力、模型思想、創(chuàng)新意識(shí)”新增的關(guān)鍵詞，“幾何直觀”成為課程目標(biāo)的核心概念，課標(biāo)指出：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡 明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。可見，幾何直觀是學(xué)生空間 觀念形成的基礎(chǔ)。小學(xué)生的思維以具體形象思維為主， 所以幾何直觀能力是學(xué)好 小學(xué)經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)的保證，是思考數(shù)學(xué)問題、發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)，是學(xué)生必 備的一種基本素養(yǎng)。借助幾何直觀，能啟迪我們的思路，可以幫助我們

2、理解和接 受抽象的內(nèi)容、方法、觀念，促進(jìn)我們理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想。很多抽象的數(shù)學(xué) 問題，都可以變成可借用的幾何直觀問題， 他們是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)?。幾何直觀在 整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。而這在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn) 稿）中卻未曾成為核心概念，這表明“幾何直觀”將成為數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐和研究 中的一個(gè)新關(guān)注點(diǎn)。2 .小學(xué)生的思維水平處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，更是離不開具 體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形 語言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能 夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)

3、 生科學(xué)的思維品質(zhì)。3 .在日常教學(xué)中，我們強(qiáng)調(diào)能力重于知識(shí)，方法重于結(jié)論，因此設(shè)法讓學(xué)生 掌握方法就成了教學(xué)的重要任務(wù)。 從幾何直觀入手，找出解決方法，這樣做不僅 突出了重點(diǎn)一一尋找方法，而且因?yàn)槭菑膸缀沃庇^中找出的方法，我們看得見， 摸得著，所以印象深刻。因此幾何直觀分析是符合認(rèn)識(shí)規(guī)律，符合學(xué)生實(shí)際，符 合時(shí)代特點(diǎn)具有創(chuàng)造性的。在教學(xué)中我們將重點(diǎn)研究如何在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生 利用幾何直觀的能力。（二）課題研究的意義近兩年來，我們經(jīng)過對(duì)一線教師和學(xué)生的調(diào)研發(fā)現(xiàn)， 借助幾何直觀解決問題 已經(jīng)得到了老師和學(xué)生的認(rèn)可。老師都認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀 非常有必要，它一方面將復(fù)雜的問題變得

4、簡單明了， 同時(shí)有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的 解決問題的習(xí)慣?？v觀小學(xué)各年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，無論是概念、算理、還是意 義的教學(xué)，都可以借助于幾何直觀分析解決問題， 將較難的問題迎刃而解。經(jīng)過 對(duì)個(gè)別班級(jí)學(xué)生的答卷情況進(jìn)行對(duì)比，我們也發(fā)現(xiàn)，凡是在草稿本（紙）中圈圈 畫畫，將繁瑣的表達(dá)，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行提煉用直觀圖形表示出來的，學(xué)生解決問題的正確率就高，反之就差一些，用幾何直觀解決問題有時(shí)會(huì)起到四兩撥千 斤的作用。但在具體的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)了如下主要問題：一是學(xué)生利用幾何直觀 來解決實(shí)際問題的意識(shí)不強(qiáng)，畫圖的能力也不強(qiáng)，利用圖形來檢驗(yàn)自己的解題過 程和結(jié)果的學(xué)生更是寥寥無幾；二是教材在解決問題的過程中都是

5、比較重視運(yùn)用 幾何直觀的，但都缺乏明確的指導(dǎo)。例如，在教材中的畫圖策略都是直接呈現(xiàn)或 以問題形式提示學(xué)生，但具體該怎樣畫卻沒有體現(xiàn)。這樣既不利于教師準(zhǔn)確把握 教材，也不利于學(xué)生更好地掌握畫圖策略； 三是畫圖策略缺乏整體設(shè)計(jì)，各年段 的聯(lián)系和滲透體現(xiàn)不明顯。教材對(duì)畫圖策略的編排系統(tǒng)性不強(qiáng)。 在低年級(jí)主要以 實(shí)物操作、實(shí)物圖的形式呈現(xiàn)的，畫圖策略相對(duì)隱性。在中年級(jí)畫圖策略體現(xiàn)得 較少。到了高年級(jí)畫圖策略相對(duì)明確，且呈現(xiàn)形式比較多樣。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用， 并且貫穿在整個(gè)數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)中。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

6、中充分發(fā)揮幾何直觀的作用，為學(xué)生分析問題、 解決問題能力的發(fā)展提供了 “拐杖”，也有助于學(xué)生創(chuàng)新精神的形成，提升學(xué)生 數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這也有助于更好地銜接中、小學(xué)教學(xué)，為學(xué)生今后進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 奠定基礎(chǔ)?；谝陨媳尘昂驼J(rèn)識(shí)，我深感到對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮幾何直觀作用的實(shí)踐 研究的重要性。因此提出這一課題。二、研究的概況（一）本課題國內(nèi)外研究綜述全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）在關(guān)于課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路中提出：在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的 幾何直觀與推理能力。和“課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）”相比，“幾何直觀能力”的培養(yǎng)是新增的。同時(shí)“課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）”又指出：借

7、助幾何直觀可以把復(fù) 雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果，幾何直 觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用， 而且貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)過程中。同時(shí)也將其納入到“總體目標(biāo)”中：初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力， 發(fā)展形象思維與抽象思維。其中“幾何直觀能力”也是新增的。這些新增的內(nèi)容 應(yīng)成為我今后教學(xué)實(shí)踐和研究的一項(xiàng)重點(diǎn)。目前對(duì)于學(xué)生幾何直觀能力發(fā)展也有不少研究， 秦德生在關(guān)于幾何直觀的 思考一文中從“我國對(duì)幾何課程基本要求的演變”、“幾何直觀概念的內(nèi)涵及典型觀點(diǎn)辨析”、“幾何直觀的哲學(xué)分析”、“幾何直觀的課程設(shè)計(jì)”、“幾 何直觀能力培養(yǎng)的教育價(jià)值”五個(gè)方面進(jìn)行闡述。

8、該文深入闡述了幾何直觀的概 念以及與相關(guān)概念的辨析，從哲學(xué)的角度剖析“幾何直觀”，挖掘了幾何直觀能 力培養(yǎng)的教育價(jià)值，視界開闊，理論性強(qiáng)。其中的一些觀點(diǎn)一方面證明了本課題 研究的價(jià)值，另一方面也對(duì)本課題的研究有參考和借鑒意義。但這些研究更多立 足于普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，且對(duì)于“如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中更好地發(fā) 揮幾何直觀性的教學(xué)價(jià)值”并未有具體的方法和策略。（二）核心概念界定幾何直觀：幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀能力主要包括空間想像能力、直觀洞察能力和用 “圖形語言”來思考問題的能力。幾何直觀的特點(diǎn)是憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與

9、直觀的圖形 語言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維同形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能 夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。三、研究的目標(biāo)通過調(diào)查，探明小學(xué)生幾何直觀能力的現(xiàn)狀與成因， 總結(jié)出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程 中幾何直觀能力培養(yǎng)與運(yùn)用的教學(xué)設(shè)計(jì)方法和教師指導(dǎo)策略。四、研究的內(nèi)容1 .小學(xué)生幾何直觀能力的現(xiàn)狀與分析。2 .通過對(duì)直觀演示、多層操作等教學(xué)方式的研究，探究發(fā)展學(xué)生空間想象力 的有效方法。3 .研究在教學(xué)中如何幫助學(xué)生借助身邊的圖形模型思考問題，并初步形成這 一思考意識(shí)，探索發(fā)展學(xué)生直觀洞察力和空間想象力的有效方法。4 .在教學(xué)中小學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)與運(yùn)用的教師指

10、導(dǎo)策略。5 .收集和整理發(fā)揮幾何直觀作用的的典型教學(xué)設(shè)計(jì)、案例。五、研究的方法1 .文獻(xiàn)研究法：通過查閱相關(guān)的文獻(xiàn)資料，了解幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 的要求，借鑒相關(guān)的有效經(jīng)驗(yàn)，明確幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究的重 要性與必然性，開闊研究的視野，為順利開展研究提供強(qiáng)而有力的理論支撐。2 .調(diào)查研究法：通過問卷調(diào)查法，對(duì)小學(xué)生將幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用 現(xiàn)狀及存在的問題進(jìn)行整理和分析， 以表格及文字總結(jié)的形式呈現(xiàn)，以便為下一 步工作做好準(zhǔn)備。3 .案例研究法：通過相關(guān)課堂教學(xué)活動(dòng)的開展，典型課例的分析，探討在小 學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何強(qiáng)化幾何直觀教學(xué)的方法、措施及途徑。4 .經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法：把自己

11、在整個(gè)研究過程中所進(jìn)行的有目的的探索進(jìn)行歸納、 論證，分析、總結(jié)，并形成結(jié)題報(bào)告，撰寫成論文。六、研究過程（一）中報(bào)階段（2015年1月3月）：認(rèn)真選題，制定研究方案，申報(bào)課題。（二）準(zhǔn)備階段（2015年4月8月）：1 .召開課題組成員會(huì)議，根據(jù)研究方案，制定課題實(shí)施方案。2 .組織研究人員進(jìn)行理論學(xué)習(xí)，通過各種途徑學(xué)習(xí)與該課題有關(guān)的已有理論 和經(jīng)驗(yàn)，為課題研究的開展做好準(zhǔn)備。3 .根據(jù)教師任課年段分工研讀年段教材， 研究教材的編排，尤其是“圖形與 幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的編排，為有效的教學(xué)實(shí)踐做好準(zhǔn)備。4 .制定問卷調(diào)查表，對(duì)部分師生進(jìn)行調(diào)查、分析，了解學(xué)生幾何直觀能力現(xiàn) 狀，通過分析形成調(diào)查小結(jié)，

12、并研究對(duì)策。5 .建立資源庫。（三）實(shí)施階段（2015年9月2016年3月）：1 .組織人員進(jìn)行理論學(xué)習(xí)。2 .在“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)中嘗試對(duì)演示、操作、畫圖等教、學(xué)方 式的研究，探索培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的有效方法。3 .在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中嘗試通過對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)、夯實(shí)學(xué)生圖形領(lǐng)域 內(nèi)容基本功，發(fā)展學(xué)生圖形猜想意識(shí)等的研究，探索發(fā)展學(xué)生直觀洞察力的有效 方法。4 .在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中嘗試通過引導(dǎo)學(xué)生用圖形解釋、理解、分析、記憶數(shù) 學(xué)知識(shí)或現(xiàn)象的研究，探索出有效發(fā)展學(xué)生用“圖形語言”來思考問題能力的方 法。5 .對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材能夠用“圖形語言”進(jìn)行策略教學(xué)的教材進(jìn)行梳理，集體 備課，預(yù)設(shè)

13、策略，課堂實(shí)踐（實(shí)驗(yàn)課、研討課、驗(yàn)證課），驗(yàn)證策略。6 .不少于6次較大型課堂實(shí)踐，策略初成。7 .邀請(qǐng)專家對(duì)實(shí)施方案及策略進(jìn)行論證，做好修正實(shí)踐工作。8 .撰寫階段性小結(jié)，研究人員撰寫反思、案例、小報(bào)告等充實(shí)資源庫。（四）提升階段（2016年4月2016年6月）：1 .按研究修正方案進(jìn)一步實(shí)施。2 .較大型課堂實(shí)踐不少于12次，反思撰寫每人不少于10篇，對(duì)比案例不少 于4份，論文不少于兩篇。3 .再次邀請(qǐng)專家對(duì)形成的策略進(jìn)行論證，形成第二階段總結(jié)報(bào)告。4 .充實(shí)資源庫。（五）總結(jié)階段（2016年7月9月）：1 .收集整理課題研究的過程性資料，完善資源庫，讓資源庫在全校教師中得 到共享。2 .

14、歸納總結(jié)有效策略，在全校進(jìn)行課堂展示驗(yàn)證策略。3 .專題講座。收集教學(xué)設(shè)計(jì)、論文，匯編研究材料。4 .撰寫結(jié)題報(bào)告。七、研究的條件1 .本課題負(fù)責(zé)人已經(jīng)主持了多個(gè)市規(guī)劃課題和區(qū)級(jí)規(guī)劃課題的研究，積累了 一定的課題研究經(jīng)驗(yàn)。2 .本課題負(fù)責(zé)人主持研究的區(qū)級(jí)課題小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化策 略研究已結(jié)題，研究過程中積累了較為豐富的關(guān)于“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的 教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)理論。前一課題的研究過程中的收獲將在一定程度上支撐該 課題的研究。3 .本課題組成員長期從事數(shù)學(xué)教學(xué)，有著比較豐富的理論水平和課堂教學(xué)經(jīng) 驗(yàn)，且對(duì)2011版新教材到來之際對(duì)該課題很有興趣，有強(qiáng)烈的研究、解決問題 的愿望。

15、八、預(yù)期成效1 .以“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)為載體，通過實(shí)踐研究，探索、總結(jié)出 發(fā)展學(xué)生空間想象力和直觀洞察力的有效方法，幫助學(xué)生發(fā)展空間想象和直觀洞 察能力。2 .以小數(shù)教材中各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)實(shí)踐為載體， 通過研究，探索、總結(jié)出 幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用初步的圖形來描述、 發(fā)現(xiàn)和解決問題，并用圖形來記憶、理解和 解釋我們所得到的結(jié)果的有效方法。3 .將幾何直觀能力的培養(yǎng)自覺融入相應(yīng)的教學(xué)過程之中， 借助幾何直觀，揭 示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維轉(zhuǎn)向更高級(jí)更抽象的空間形式， 使學(xué)生體驗(yàn)數(shù) 學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。4 .探明小學(xué)生幾何直觀能力的現(xiàn)狀與成因，總結(jié)出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中幾何直 觀能力培養(yǎng)與運(yùn)用的教學(xué)設(shè)計(jì)方法和教師指導(dǎo)策略。九、研究成果1 .理論成果。形成實(shí)踐的策略，如：（1）幫助學(xué)生積累豐富幾何表象的策略；（2）學(xué)生 善于動(dòng)手操作的策略；（3）培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想推理能力和想象能力的策略。2 .實(shí)踐成果.（1）調(diào)查報(bào)告。對(duì)學(xué)生幾何直觀能力現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查、分析，了解該課題研 究的學(xué)生基礎(chǔ)。（2）階段性研