《正弦函數(shù)圖像變換》教學(xué)設(shè)計

1、1.5正弦型函數(shù)y=Asin（巾x+為的圖象變換教學(xué)設(shè)計精河縣高級中學(xué)韓英教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：能借助計算機(jī)課件，通過探索、觀察參數(shù) A、3、。對函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換 的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin（ wx+（f）的圖象。過程與方法目標(biāo)：通過對探索過程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會從特殊到一般， 從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍。情感、態(tài)度價值觀目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識。教學(xué)重點(diǎn)：考察參數(shù)、6 A對函數(shù)圖象的影響，理解由 y=sinx的圖象到y(tǒng)=A

2、sin（x+4 ）的圖象變化過 程。這個內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識進(jìn)行綜合和應(yīng)用問題接軌的一個重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin（x+力）的圖象，為后面高中物理研究單擺運(yùn)動、簡諧運(yùn)動、機(jī)械波等知識提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容 在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識和實(shí)際問題的一個橋梁。教學(xué)難點(diǎn)：對y=Asin（ cox+。）的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)。因?yàn)橄鄬碚f，、A對圖象的影響較直觀，3的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會觀察，造成認(rèn)知的難點(diǎn)，在教學(xué)中，抓住“對圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，是克服這一難點(diǎn)的

3、關(guān)鍵。學(xué)情分析：本節(jié)課在高一第二學(xué)段，學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)已經(jīng)三個月，對于高中常用的數(shù)學(xué)思想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，喜歡小組探究學(xué)習(xí)，喜歡獨(dú)立思考，探究未 知內(nèi)容，學(xué)習(xí)欲望迫切。關(guān)于函數(shù)圖象的變換， 學(xué)生在學(xué)習(xí)第一模塊時，接觸過函數(shù)圖象的平移，有 左加右減”，土加下減”這樣一些粗略的關(guān)于圖象平移的認(rèn)識，但對于本節(jié)內(nèi)容學(xué)生要理解并掌握三個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，還要研究三個參數(shù)對函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識密度較大，理解掌握起來難度較大。教學(xué)內(nèi)容分析：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。本節(jié)為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要內(nèi)容

4、，是一節(jié)函 數(shù)圖象探究的重要范例，同樣也是提高學(xué)生識圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合等能力的一次鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理 解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎(chǔ)上，通過作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)了二51口才的圖象到正弦型 函數(shù)y=Asin（x+。）圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù) 戶乳口工、了一皿1+、六$m2工、3 3圖象間的關(guān)系，通過對比，探求有關(guān)性質(zhì)以及圖象的變換方法。鼓勵學(xué)生大膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。利用計算機(jī)操作相關(guān)的課件，直觀展示圖象的變化，細(xì)致觀察圖象變化的數(shù)量，使學(xué)生學(xué)會觀察。這就會使 學(xué)生容易在學(xué)習(xí)的過程中把握圖象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而理解

5、本質(zhì)的規(guī)律。 首先對參數(shù)變化所引起的圖象變化進(jìn)行觀察，獲得參數(shù)對函數(shù)圖象影響的大致感知，進(jìn)而進(jìn)行細(xì)致的量的變化的觀察和分析，體現(xiàn)了對事物認(rèn)識的螺 旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)，進(jìn)而得出一般性的結(jié)論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。教學(xué)流程圖：教學(xué)過程：整個教學(xué)過程是“以問題為載體，以學(xué)生活動為主線”進(jìn)行的。（一）創(chuàng)設(shè)情境：1 .動畫演示：用沙擺演示簡諧運(yùn)動的圖象了二3皿（2孑+32 .根據(jù)你的知識，你能解決函數(shù)3哪些方面的問題？學(xué)生分析：可以求這個函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間以及“五點(diǎn)法”作圖。教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函

6、數(shù)y=的圖象）問題i ：函數(shù)y = A皿（0x +（p）和我們熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？學(xué)生思考，交流，正弦函數(shù) 二曲x就是函數(shù)y=Asm（嬲在a=i, 3=1,（p=o的特殊情況。【設(shè)計意圖】采用用沙擺演示簡諧運(yùn)動的圖象引出函數(shù)y=Asin（ cox+4）的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。 引導(dǎo)學(xué)生思考y=Asin（ cox+8與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探討正弦曲線與函數(shù) y=Asin（ wx+ 4）的圖象的關(guān)系。（二）建構(gòu)數(shù)學(xué) 自主探究:v = 3sin（2x + ）自主探究：由正弦曲線如何變化得到

7、函數(shù)3的圖象?問題提出：三種變換能否任意排序？對于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢?【設(shè)計意圖】觀察函數(shù)解析式破，+?）學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個參數(shù)幺、。、中都發(fā)生了變化, 自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題一一三種變換能否任意排序呢？問題2：由正弦函數(shù)J = sinx圖象如何變換得到函數(shù)51n的圖象？猜想（1）;一 .一二 ,猜想（2） : I ； _I.； -：_7 = sin（2x+-）m【設(shè)計意圖】觀察函數(shù)解析式3二容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)。、。都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向A、自主實(shí)驗(yàn)，形成初步結(jié)論：小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種

8、變換中選擇一種進(jìn)行研究:y = sirf2jf+）問題3：按照第一種方法由函數(shù) y二的圖象如何變換到、-3.的圖象？按照第二種方法由函數(shù)y二sin工的圖像如何變換到函數(shù) 廠故限率的圖象?Xr6n7sIT5打/ =蚯級幼+j）010-10/ = 35in(2x +930-30學(xué)生投影回答，結(jié)合自己畫的函數(shù)圖像，說明變換方法。.把的圖象上的所有的點(diǎn) 左平移_，_個單位長度，得到了二呵+?的圖象。了 1 .再把丁 =猴丐）的圖象上各點(diǎn)的 橫 坐木示_縮短_1）到原來的_ 2 _倍（_縱_坐標(biāo)不變），得到 血2學(xué)的圖象。 .再把 “&人彳）的圖象上所有點(diǎn)的 =坐標(biāo).伸長 （月 1）到原來的 3 倍（橫

9、 坐標(biāo)不變）得到 p = 3sin（2r+-） 3的圖象。學(xué)生總結(jié)上述變換過程：相位變換今周期變換一 振幅變換 .把二 sinx的圖象上的所有的點(diǎn)向左3Q）或向右平行移動夕 個單位長度，得到 ，二疝i（x + 3）的圖象。 .再把y =妙的圖象上各點(diǎn)的 乩坐標(biāo)縮短_（1）或伸長_（0。1）到原來的留_倍（_也.坐標(biāo) 不變），得到y(tǒng)= 51n（/助的圖象。 .再把y = sm+ %的圖象上所有點(diǎn)的 縱坐標(biāo)伸長（41）或縮短（0（力 1）為原來的a倍（ 鴛坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=幺加5+ w）的圖象。日 深入探究，討論分析：預(yù)設(shè)問題：教學(xué)的班級為 重點(diǎn)班，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，如果只研究一種順序，有的學(xué)生

10、會錯誤地認(rèn)為兀I上7y = W 2x+-）由二smZx的圖象向左3平移個單位得到3的圖象，說明學(xué)生沒有真正理解函數(shù)圖象的變化是看坐標(biāo)（x,y）的變化量。預(yù)想到學(xué)生會犯這個錯誤，為了讓學(xué)生更好地理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，我選擇不同的小組匯報，進(jìn)而追問：為什么會有這種不同呢？原因是什么？學(xué)生們可以通過觀察坐標(biāo)表格中橫坐標(biāo)的變化，發(fā)現(xiàn)平移量?；蛘咄ㄟ^觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移量。因?yàn)樵诜桨? 一 2JT中，先進(jìn)行了橫向的伸縮，即橫坐標(biāo)變?yōu)榱嗽瓉淼?5倍，所以向左平移不個單位；從坐標(biāo)和解析式 上來看，點(diǎn)（M，為）和代廠萬%）分別滿足兩個解析式，也可以得到這個結(jié)論。07牙T3K*/ = sin2r010-10XJ7

11、一不貫 n?對五5支6尸=皿2K吟0100把了二sin的圖象上所有的點(diǎn)回生平移_個單位長度，得到函數(shù)J二的圖象。員支問題4：第二種變換方法， 平移量是3 ,還是6 ,為什么？注意不同順序中平移量的不同。 先相位變換后周期變換時，需向左平移H個單位；先周期變換后相位變換時,jtn需向左平移 至個單位而不是？個單位。平移量是由工的改變量確定的。學(xué)生總結(jié)第二種變換的規(guī)律：周期變換一相位變換振幅變換MI把y=sin co x的圖象上的所有的點(diǎn)向左（3?；蛳蛴?K平行移動?。﹤€單位長度，得到y(tǒng)=sin（ y x+）的圖象。對比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移審個單位長度。先周期變換后相位變換平

12、移 小 ）個單位長度。【設(shè)計意圖】使學(xué)生由正弦曲線變化得到函數(shù) y=Asin（ cox+ （f）（A0 , w0）的圖象的不同方案有一個整體的認(rèn)識，并在掌握圖象變化實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。（三）知識運(yùn)用，鞏固強(qiáng)化【設(shè)計意圖】練習(xí)及變式練習(xí)是對本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)知識的鞏固，通過學(xué)生的回答，可了解學(xué)生對于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實(shí)。（四）歸納交流1、學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會。2、正弦函數(shù)y=sinx的圖象變換到函數(shù) y=Asin（x+（）的圖象：順序可任意，平移尺度要注意。3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般思想、化歸思想。（五）鞏固作業(yè)課本2 （寫在作業(yè)本上）,1 （寫在書上）（六）學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計1、在學(xué)生動手實(shí)踐、觀察、思考問題的過程中，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力