高中數(shù)學(xué)選修部分測試題

1、高中數(shù)學(xué)測試題（一）（理科選修部分不含導(dǎo)數(shù)和圓錐）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .下列四個命題：線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好；用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；在推斷H: “X與Y有關(guān)系”的論述中，用三維柱形圖，只要主對角線上兩個柱形高度的比值與副對角線上的兩個柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大.其中真命題的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 42 .下面用“三段論”形式寫出的演練推理：因為指

2、數(shù)函數(shù)y=ax（a>0,且a1）在（0, + 8）上是增函1 1數(shù)，y=（2）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（2）x在（0, +8）上是增函數(shù).該結(jié)論顯然是錯誤的，其原因是 （）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.以上都可能3 .設(shè)11的方向向量為a =（1,2, 2）, 12的方向向量為b =（ 2,3, m）,若 Ul2,則實數(shù)m的值為（）1A. 3 B. 2 C. 1D.24.隨機變量E的概率分布規(guī)律為a913 ,P(X=n)=n n+1 (n=1、2、3、4),其中 a 為常數(shù)，則 P Z<X<74 的值為（）B.2A.- 3C.D.5165.若隨機變量 >

3、 N（ 2,4）,則E在區(qū)間（一4, 2上取值的概率等于E在下列哪個區(qū)間上取值的概率(2,4B. (0,2C.-2,0)D. (-4,4B.6 .已知A（1,0,0）, B（0, -1,1）, OA+入OBW OB（O為坐標(biāo)原點）的夾角為120°,則入的值為（）一6C.普D. i/67 .設(shè)x=3+4i,則復(fù)數(shù)z=x|x|(1 i)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 D X 2一8 .設(shè)隨機變量X服從二項分布XB(n, p),則匚v 2等于()E XA. p2B. (1-p)2C. 1pD.以上都不對9.已知 a=(11,1 t, t), b=(

4、2, t, t),則 |ba|的最小值是()A 當(dāng)B“5A. 5B. 5C.3,551110.通過隨機詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表: 性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表女男合計讀營養(yǎng)說明162844不讀營養(yǎng)說明20828總計363672請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關(guān)系？()A . 99%的可能性C. 99.5%的可能性11.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+ 1時，左邊增加了()A . 1項C. 2k 1 項B. 99.25%的可能性D. 97.5%的可能性1 11.、，12.對于任意的兩個實數(shù)對1 +2+3+2= 1 <f(n) (n>2, nCN)

5、的過程中，由 n=k變到 n=kan C R , 且 a1 + a2+ an= 1, 則 -F F + _. ai a2an14.如圖，在正方體 ABCD AiBiCiDi中，M、N分別是棱 CD、CCi的中點，則異面直線 AiM與DN 所成的角的大小是.i是虛數(shù)單位，則|z|=.,b所在的直線平行；若a, b所在的直線是異面直線，則a , b一定不共面；若 a , b , c三向量兩兩共面，則 a , b , c三向量一定也共面；已知三向量a , b , c ,則空間任意一個向量 p總可以唯一表示為 p= xa + y b+z c ,其中不正確的命題為 三、解答題(本大題共 5小題，滿分60

6、分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.)2217、(本小題滿分12分)已知p : x mx 1 0有兩個不等的負(fù)根，q : 4x 4( m 2)x 1 0無實根, 若p、q一真一假，求 m的取值范圍。 215. (2014天門市調(diào)研)若復(fù)數(shù)z= 1+啊 其中16.在若ab共線，則a18、(本小題滿分 12 分)已知復(fù)數(shù) z= (2m2- 3m- 2)+ (m2- 3m+ 2)i.當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù) z是：實數(shù)；純虛數(shù);z2(2)當(dāng) m=0 時，化簡.5 . 2i.Z X 5 X 2i19.(本小題滿分12分)如圖所示，在四面體 ABCD中，AB, BC, CD兩兩互相垂直，且 BC

7、 = CD = 1.(1)求證：平面 ACDL平面ABC;(2)求二面角 C-AB- D的大?。蝗糁本€BD與平面ACD所成的角為30°,求線段AB的長度.20.(本題滿分14分)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了 100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的2X2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾

8、中，采用隨機抽樣方法每次抽取名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列，期望E(X)和方差D(X).2小、,2n ad - bc附：K 2 =a+ b c+ d a+ c b+ dP(K2>k)0.050.01k3.8416.635bx1121 . (12 分)已知 f(x)=d2(xwc，a>0),且 f(1)=log162, f(2)=1.''' 'ax 十 1 ' a、'求函數(shù)f(x)的表達式；(2)已知數(shù)列xn的項滿足 xn=(1-f(1)(1 f(2)(1f(n),試

9、求 x1, x2, x3, x4；猜想xn的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.四、選做題.(本小題滿分10分.請考生在三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 . (10 分)已知 0<a<1 ,求證：1+>9.a 1 - a（其中焦慮、說謊、懶惰都是心23 .（本小題滿分10分）對某校小學(xué)生進行心理障礙測試得如下列聯(lián)表:理障礙）焦慮說謊懶惰總計女生5101530男生20105080總計252065110試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大?24 .已知正方體 ABCD ABC1D1的棱長是1,求直線DA與AC間的距離。B. k項D. 2k項(a, b)和(c, d),規(guī)定：(a, b)=(c, d)當(dāng)且僅當(dāng) a= c, b = d;運算"?為:(a, b)?(c, d)= (ac-bd, bc+ad);運算"”為：(a, b) ® (c, d)=(a+c, b+d).設(shè) p, qCR,若(1,2)?(p, q) = (5,0),則(1,2)(p, q)等于()A . (4,0) B, (2,0) C, (0,2) D, (0,