高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)軌跡方程專題理

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我高三廣二模復(fù)習(xí)圓錐曲線專題三一一軌跡方程、定義法：要求牢記各種曲線的定義及特點例1： 一動圓與圓x2 y2 6x 5 0外切，同時與圓X2 y 6x 91 0內(nèi)切，求動圓 圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。分析：設(shè)動圓圓心為M(x, y),半徑為R,設(shè)已知圓的圓心分別為 01、02,將圓方程分別配方得/7 (x 3)2 y2 4 , (x 3)2 y2100, 當(dāng)0M與0Q相切時，有|0iM | R 2當(dāng)0M與。2相切時，有02M I。 R、/ 將兩式的兩邊分別相加，得101M | |02M | 12,即 J(x 3)2 y2 J(x 3)2 y2 12

2、所以點M的軌跡是焦點為 01( 3,0)、02(3,0),長軸長等于12的橢圓，并且橢圓的中心在坐標原點，焦點在 x軸上, 解答過程：寫法一：解：設(shè) 動圓圓心為 M(x, y),已知圓的圓心分別為01、02 且01( 3,0),02(3,0) 22由題設(shè)得：J(x3)2y2J(x3)2y212整理得：上 匕 1。'36 2722所以，動圓圓心的軌跡方程是二 L 1,軌跡是橢圓。36 27寫法二：解：設(shè)動圓圓心為 M(x, y),已知圓的圓心分別為 01、02且01( 3,0) , 02(3,0)由題設(shè)得：I01M 102M 120102所以點M的軌跡是焦點為 01( 3,0)、02(3

3、,0),長軸長等于12的橢圓，并且橢圓的中 心在坐標原點，焦點在 x軸上，2c 6, 2a 12, c 3, a 6,，b2 36 9 27 ,22/，圓心軌跡方程為1。36 2722所以，動圓圓心的軌跡方程是 1 1 ,軌跡是橢圓。36 27自我演練：1、若點P到直線x 1的距離比它到點(2,0)的距離小1,則點P的軌跡方程為 2、設(shè)圓C與兩圓(x J5)2 y2 4,( x 75)2 y2 4中的一個內(nèi)切，另一個外切。11求C的圓心軌跡L的方程;、直接法（幾何法）：找出幾何關(guān)系，直接利用幾何關(guān)系建立式子例2、已知動點P到定點F J2求動點P的軌跡C的方程;一, 一PF分析：先找出幾何關(guān)系，

4、d/解：設(shè)點P x, y ,依題意，有22整理，得士匕1.42自我演練1、已知橢圓的焦點是 Fi、F2, P?,0的距離與點P到定直線l .x 2 J2的距離之比為 . 2v'22、x x 夜y272x 2V22 .22-x y所以動點P的軌跡C的方程為 1.42，是橢圓上的一個動點， 如果延長FiP到Q使得| PQ = | PE| ,那么動點Q的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支 2、已知點F 0,1 ,直線l : y 1, P為平面上的動點，過點''Q ,且QP QF FP FQ.求動點P的軌跡C的方程；x2 y233、已知橢圓C： N + 3=1（a>

5、b>0）的離心率為 三 直線l :D .拋物線P作直線l的垂線，垂足為y = x+ 2與以原點為圓心、橢a3圓G的短半軸長為半徑的圓O相切.（1）求橢圓（2）設(shè)橢圓G的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1l2垂直于l1,垂足為點P,線段PE的垂直平分線交G的方程；/過點F1且垂直于橢圓的長軸， 動直線l2于點M 求點M的軌跡。的方程.三、相關(guān)點代入法： 要求Q的軌跡方程，則先求 R的軌跡方程，借用 R的方程代入2/例3:設(shè)P為雙曲線 y2=1上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，4求點M的軌跡方程./分析：點M是由點P產(chǎn)生的，而題目中點 P軌跡已知即為雙曲線，故借用P的軌跡代入解：

6、設(shè)點 M (x, y) J 點 P (xo, vD.x Xo .yorr X / , y即 xo = 2x, yo= 2 y2222代入匕 yo21得經(jīng)4y2=1 即x24y2=144所以點M的軌跡方程為x2-4y2=1 自我演練1、已知F是拋物線()21A. x =y2一 2 一C. x =2y- 11 2 ,y=4x的焦點,P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是2、如圖，設(shè)P是圓x24|MD | -|PD|.5(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點c 2 c 1B. x=2y一行D. x2=2y225上的動點，點D是P在 x軸上投影，M為 PD上一點，且M的軌跡C的方程;(2)求過點(3,

7、。)且斜率為4的直線被C所截線段的長度.5四、交軌法2例4：已知雙曲線 y2 1的左、右頂點分別為 A, A2，點P(x1,y1), Q(x1, y1)是雙曲 2線上不同的兩個動點.求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程解：Ai, A2為雙曲線的左，右頂點，它們的坐標為Ai( /2,0),A2 H00).則AiP:yy1 0 (x 2), AzQ:yy1 0 (x . 2),Xi2 2Xi 、2/2兩式相乘得：y21(x2 2).x122/點P(x1,y1)在雙曲線上，所以1 y12 1,22.2即一y ,故y2-(x2 2),即二 y2 1.x: 2 222經(jīng)檢驗，以上所得橢圓的四個頂點無法

8、取到2故交點軌跡E的方程為2y2 1 (x 0,且 x72).2自我演練：已知雙曲線J m2yy=1(m>0, n>0)的頂點為A、A2,與y軸平行的直線l交雙 n曲線于點P、Q求直線AP與A2Q交點M的軌跡方程;高三廣二模復(fù)習(xí)圓錐曲線專題三一一軌跡方程2013-4-7變式：設(shè)圓C與兩圓(x J5)2 y2/ 4,( x J5)21y24中的一個內(nèi)切，另一個外切。(1)求C的圓心軌跡L的方程；(2)解：過M F的直線l方程為y 2(x J5),將其代入L的方程得15x2 32石x 84 0.6石14.56-52、.514、52、.5、斛倚 x1 , x2 ，故 l 與 L乂)點為

9、T1(, ),T2(,).515551515因T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故| MT1 | | FT1 | | MF | 2,|MT2 | |FT2 | |MF | 2.，若p不在直線MF上，在 MFP中有|MP | | FP | | MF | 2.故|MP| |FP|只在T1點取得最大值2。1、已知點F 0,1 ,直線l ： y 1P為平面上的動點，過點 P作直線l的垂線，垂足為Q,且QP QF fP FQ ,求動點P的軌跡C的方程;解：設(shè)P x, y，則Qx, QP QF FP FQ,0,y 1x,2 x, y 1 x, 2 .即 2 y 1x2 24y ,所以動點P的軌跡C的方程

10、x2 4y.222、已知橢圓C： x2 + y2=1(a>b>0)的離心率為a bW3,直線l : y=x+ 2與以原點為圓心、橢3圓。的短半軸長為半徑的圓(2)設(shè)橢圓G的左焦點為1 2垂直于1 1 ,垂足為點P, 解：(1)由 e= 3,得 *=1一O相切.(1)求橢圓。的方程；F1,右焦點為F2,直線11過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線線段PF2e2=3；的垂直平分線交12于點M 求點M的軌跡C2的方程.所以，b=q2,22所以橢圓的方程是x3+2= 1.由直線 1 ： x y+ 2=0 與圓 x2+ y2= b2相切，得-i= | b|.【解】(1)設(shè)點M的坐標是(x,y)

11、, P的坐標是(x y ),p p ，因為點D是P在X軸上投影，45M為 PD上一點，且 |MD | -| PD |,所以 Xp X,且 y y,5p 4. P在圓x225 上，252x( y)25,4整理得2x252y1622即C的方程是y- 125 16一一“，一4 4(2)過點(3, 0)且斜率為'的直線方程是y 4(x 3),55(2)由條件，知|MF|=|MP,即動點M到定點F2(1,0)的距離等于它到直線1i： x=- 1的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡G的方程是y2=4x.如圖，設(shè)P是圓x2 y2 25上的動點，點D是P在 x軸上投影,4M為 PD上一點，且 | MD

12、| | PD |.5(1)當(dāng)P在圓上運動時，求點 M的軌跡C的方程;，一一一，4 一，一，一、(2)求過點(3, 0)且斜率為4的直線被C所截線段的長度.5將直線方程4一 x2(x 13)代入C的方程525161得:2x25(x 3)2251 ,化簡得x2 3x 8 0，x23412，所以線段 AB的長度是|AB| 加x2)2 (y1 y7162(1)(Xi x2)25設(shè)此直線與C的交點為A(x1，y1), B(x2, y2),4141 41 41 一，即所截線段的長度是 一, 255522自我演練：已知雙曲線x2- 丫2=1(斤00,n>0)的頂點為Ai、A 與y軸平行的直線l交雙 m n曲線于點P、Q求直線AP與A2Q交點M的軌跡方程；解：(1)設(shè)P點的坐標為(xi, yi),則Q