淄博職業(yè)學院單招數學模擬試題附答案解析

1、2016年淄博職業(yè)學院單招數學模擬試題（附答案解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請把答案直接涂在答題卡相應位置上1. 已知集合則 （ ） A B 1 C D2. 下列命題中錯誤的是 （ ）A如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，那么直線平面D如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面3. 已知為等差數列，其公差為，且是與的等比中項，為的前n項和，則的值為 （ ）A B C D4. 若實數a，b滿足，且，則稱a與b互補，記，那么是a

2、與b互補的 （ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件5. 若，且，則下列不等式中，恒成立的是 （ ）A B C D6. 已知在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定。若為D上的動點，點A的坐標為，則的最大值為 （ ）A3 B4 C D.7.函數在定義域內可導，若 ，且當時，設，則 （ ）A B C D8.的圖像經過怎樣的平移后所得的圖像關于點中心對稱 （ ）A向左平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位 D向右平移個單位9. 已知是R上的奇函數，且當時，則的反函數的圖像大致是 （ ） 10. 有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個

3、，則取出的編號互不相同的概率為 （ ）A B C D11.已知為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點且則此橢圓的離心率的取值范圍是 （ ） A B C D12. 已知球的直徑SC= 4，A，B是該球球面上的兩點，則棱錐S-ABC的體積為 （ ）A19 B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題卡相應位置上13. 已知，則與的夾角為 .14. 已知，且，則的值為 .15.若一個圓的圓心在拋物線的焦點處，且此圓與直線相切，則這個圓的標準方程是 .16函數的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數例如，函數是單函數下列命題：函數是單函數；若為單函數，且則；若f：AB為單函數，則

4、對于任意bB，它至多有一個原象；函數在某區(qū)間上具有單調性，則一定是該區(qū)間上的單函數其中的真命題是 （寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明、證明過程17（本小題滿分10分）在中，角所對應的邊分別為，求及.18（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4， 是的中點，動點在側棱上，且不與點重合（I）當時，求證：；（II）設二面角的大小為，求的最小值 19（本小題滿分12分）某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡一只，且型號相同，假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為，壽命為2年以上的概率為，從使用之日起每滿1

5、年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換.（I）在第一次燈泡更換工作中，求不需要更換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；（II）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；（）當時，求在第二次燈泡更換工作中，至少需要更換4只燈泡的概率（結果只保留兩個有效數字）. 20（本小題滿分12分）已知關于x的函數，其導函數.（）如果函數試確定b、c的值；（）設當時，函數圖象上任一點P處的切線斜率為k，若，求實數b的取值范圍. 21（本小題滿分12分）已知數列的前n項和為，若，且，數列的前n項和為.（I）求證：為等比數列； （）求. 22（本小題滿分12分）是雙曲線上一

6、點，、分別是雙曲線的左、右頂點，直線、的斜率之積為（I）求雙曲線的離心率；（II）過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于兩點，為坐標原點， 為雙曲線上一點，滿足，求的值. 參考答案一、1.B 2. D 3. D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9. A 10. D 11.C 12. B 二、13. 14. 15. 16. 三、17由得，又，.由得 ，即，.由正弦定理,得.18解法一：過E作于N，連結EF. （I）如圖1，連結NF、，由直棱柱的性質知，底面ABC側面.又底面?zhèn)让?AC，且底面ABC，所以側面，NF是EF在側面內的射影，在中，則由，得NF/，又，故，由三垂線定理知.（I

7、I）如圖2，連結AF，過N作于M，連結ME，由（I）知側面，根據三垂線定理得,所以是二面角CAFE的平面角，即.設，在中，在中， 故.又，故當即當時，達到最小值，此時F與重合.解法二：（I）建立如圖3所示的空間直角坐標系，則由已知可得 于是故（II）設平面AEF的一個法向量為，則由（I）得，于是由可得 取又由直三棱柱的性質可取側面的一個法向量為， 于是由為銳角可得， 由，得，即 故當，即點F與點重合時，取得最小值 19解：（I）在第一次燈泡更換工作中，不需要更換燈泡的概率為，需要更換2只燈泡的概率為（II）對該盞燈來說，在第一、二次都更換了燈泡的概率為；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為故所求概率為 （）至少換4只燈泡包括換4只和換5只兩種情況.換5只的概率為（其中為（II）中所求，下同），換4只的概率為故至少換4只燈泡的概率為又當時，即滿2年至少需要換4只燈泡的概率為 20解：（）因為函數在處有極值 所以 ,解得或.（i）當時，, 所以在上單調遞減，不存在極值.（ii）當時，, 時，單調遞增;時，單調遞減; 所以在處存在極大值，符合題意. 綜上所述，滿足條件的值為.（）當時，函數, 設圖象上任意一點，則， 因為，所以對任意，恒成立， 所以對任意，不等式恒成立.設，故在區(qū)間上單調遞減，所以對任意，,所