濟(jì)南黃河三橋超聲回彈綜合測強(qiáng)曲線

1、濟(jì)南黃河三橋超聲回彈綜合測強(qiáng)曲線回歸分析 摘要：采用最小二乘法原理和1stopt工具箱方法對(duì)青銀高速濟(jì)南黃河三橋混凝土構(gòu)件實(shí)測超聲波聲速值、回彈值和強(qiáng)度值進(jìn)回歸分析，分析各相關(guān)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律并對(duì)其進(jìn)行擬合，得出該橋梁混凝土構(gòu)件超聲回彈綜合測強(qiáng)專用曲線；通過抽樣試驗(yàn)驗(yàn)證了該曲線的準(zhǔn)確性，為該橋梁后期混凝土構(gòu)件強(qiáng)度測定提供了一種快速、間接的無破損檢測方法。關(guān)鍵詞： 回歸分析；超聲回彈綜合測強(qiáng)曲線；擬合中圖分類號(hào)：TU502 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 B 文章編號(hào) Regression analysis；ultrasonic rebound strength test curve；fitting1 引言混凝土超聲

2、回彈綜合法測強(qiáng)曲線是反映混凝土構(gòu)件的強(qiáng)度與其超聲波聲速值、回彈值之間的相關(guān)關(guān)系曲線。濟(jì)南黃河三橋是青銀高速濟(jì)南繞城大北環(huán)段跨越黃河的一座特大橋。在濟(jì)南黃河三橋建設(shè)期間，為保證在工程后期的水泥混凝土構(gòu)件強(qiáng)度評(píng)定中，盡可能地符合工程實(shí)際情況，減少因采用全國（或山東省）混凝土測強(qiáng)曲線，所造成的由于工程建設(shè)使用的原材料不同、施工工藝不同和環(huán)境條件不同而增加的在工程檢測中的驗(yàn)證和修正工作量，以及避免因修正不當(dāng)帶入新的誤差因素，從而提高綜合法檢測混凝土強(qiáng)度的準(zhǔn)確性和可靠性，我們申請(qǐng)并完成了濟(jì)南黃河三橋超聲回彈綜合測強(qiáng)專用曲線課題，通過制作不同強(qiáng)度等級(jí)的水泥混凝土標(biāo)準(zhǔn)試件、在與工程同條件養(yǎng)生下測定其不同齡期

3、的超聲波聲速值、回彈值和抗壓強(qiáng)度值，分別采用最小二乘法和1stopt工具箱方法進(jìn)行回歸分析，擬合得出該橋混凝土超聲回彈綜合法測強(qiáng)專用曲線，為后期橋梁的養(yǎng)護(hù)維修提供準(zhǔn)確的基礎(chǔ)技術(shù)參數(shù)。2 數(shù)據(jù)采集濟(jì)南黃河三橋應(yīng)用的水泥混凝土工程有：C30灌注樁基礎(chǔ)、承臺(tái)、墩柱和臺(tái)帽，C40墩柱，C50主橋塔身和引橋箱梁等。材料選用山水集團(tuán)產(chǎn)普通硅酸鹽水泥、泰安汶河河砂、濟(jì)南產(chǎn)石灰?guī)r碎石、鄒城產(chǎn)粉煤灰和天津產(chǎn)聚羧酸類高效減水劑。為保證滿足工程的實(shí)際情況和曲線擬合所需試驗(yàn)數(shù)據(jù)，依據(jù)超聲回彈綜合法檢測混凝土強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程（CECS 02：2005）規(guī)定，分別采用濟(jì)南黃河三橋?qū)嶋H應(yīng)用的C25、C30、C35、C40、C4

4、5、C50、C55不同強(qiáng)度等級(jí)的混凝土配合比，制作150×150× 150mm標(biāo)準(zhǔn)的水泥混凝土抗壓強(qiáng)度試塊，按與工程結(jié)構(gòu)同條件養(yǎng)護(hù)，分別檢測其養(yǎng)護(hù)齡期為7天、14天、28天、60天、90天、180天、365天的抗壓強(qiáng)度、回彈值和超聲波聲速值（每一齡期每一個(gè)強(qiáng)度等級(jí)的試塊制作3組9塊試塊）1。各指標(biāo)檢測結(jié)果表1。表1 混凝土回彈值、超聲波速值、抗壓強(qiáng)度值匯總表 齡期強(qiáng)度等級(jí)回彈值（R）超聲值（km/s）強(qiáng)度值（MPa）7dC2533.24.54927.6C3035.04.66331.1C3536.84.68235.4C4039.44.72842.2C4540.74.82347

5、.6C5041.24.87249.7C5542.44.89853.214dC2536.64.72334.4C3037.44.77236.4C3538.34.78839.6C4041.94.80747.1C4542.54.82951.2C5043.34.85954.3C5544.24.87556.328dC2537.34.72534.8C3038.04.80039.5C3541.74.88046.6C4045.24.90851.2C4545.64.93957.3C5048.04.95162.3C5550.54.97864.160dC2543.34.90038.2C3044.74.97145.0C

6、3546.85.00348.5C4051.55.01852.9C4552.05.02358.0C5053.05.03163.5C5553.95.03865.290dC2543.74.94349.0C3045.04.96049.1C3546.34.98149.1C4050.95.01656.8C4553.55.04460.2C5053.65.05164.6C5554.55.08366.0180dC2546.94.95150.3C3047.44.96950.6C3550.35.01054.2C4055.55.02560.7C4556.65.06463.5C5056.95.08165.7C5557.

7、55.08166.4365dC2547.74.94250.2C3049.75.00153.7C3551.45.03057.1C4057.14.99061.8C4557.34.92664.4C5058.24.90666.9C5558.94.91667.63 超聲回彈綜合法測強(qiáng)曲線的擬合建立超聲回彈綜合測強(qiáng)專用曲線擬合主要采用最小二乘法和利用1stopt工具箱進(jìn)行多元非線性回歸分析兩種方法。3.1 最小二乘法擬合根據(jù)超聲回彈綜合法檢測混凝土強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程（CECS 02：2005），初步確定混凝土強(qiáng)度的公式為：f = AvBRC （1） 式中f混凝土強(qiáng)度換算值（MPa）；v超聲聲速值（km/s）；R

8、回彈值；A, B, C待定參數(shù)。依據(jù)表1的數(shù)據(jù)應(yīng)用最小二乘法4擬合求解得到測強(qiáng)專用曲線表達(dá)式為：f = 0.058v1.58R1.11 （2）山東省公路工程混凝土超聲回彈測強(qiáng)曲線混凝土強(qiáng)度計(jì)算表達(dá)式2和超聲回彈綜合法檢測混凝土強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程（CECS 02：2005）提供的全國測強(qiáng)曲線和混凝土強(qiáng)度計(jì)算表達(dá)式1分別為：fcu = 0.00178v2.92R1.5 （3）fcu = 0.0162v1.656R1.410 （4）3.2 1stopt工具箱擬合 采用1stopt工具箱進(jìn)行多元非線性回歸分析3。得到回歸曲線公式：f = 0.15v0.97R1.12 （5） 3.3. 數(shù)據(jù)分析與二次擬合公式

9、（2）和公式（5）數(shù)值比較見圖1。由圖1可看出：采用最小二乘法擬合的公式（2）與采用1stopt工具箱擬合的公式（5）計(jì)算結(jié)果相差不大。圖1 公式（2）和（5）數(shù)值比較依據(jù)表1中的實(shí)測數(shù)據(jù)分別采用公式（2）、（3）、（4）、(5)計(jì)算其對(duì)應(yīng)的混凝土強(qiáng)度值以及與實(shí)測混凝土強(qiáng)度值的相對(duì)誤差，繪制強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比圖（圖2）和強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)測值相對(duì)誤差對(duì)比圖（圖3）。強(qiáng)度（MPa） 7d 14d 28d 60d 90d 180d 365d圖2 強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比圖 圖3 強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)測值相對(duì)誤差對(duì)比圖 由圖2和圖3比較可以看出，按公式（2）計(jì)算的強(qiáng)度值和實(shí)測強(qiáng)度值的吻合程度較公式（3）、（

10、4）和（5）要好。且公式（2）的計(jì)算強(qiáng)度值在28天之前和實(shí)測強(qiáng)度值的吻合程度不及28天之后的數(shù)值，因此對(duì)混凝土的強(qiáng)度計(jì)算分為28天前與28天后。采用最小二乘法進(jìn)行公式擬合，得到超聲回彈綜合測強(qiáng)專用曲線強(qiáng)度表達(dá)式為公式：f = 0.0015v2.72R1.63 （28d）f = 0.013v1.84R1.37 （>28d） （6） 比較公式（2）、公式（6）計(jì)算強(qiáng)度值和實(shí)測強(qiáng)度值及其相對(duì)誤差，可以看出公式（6）強(qiáng)度計(jì)算值的吻合程度較公式（2）要好。繪制強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比圖（圖4）、強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)測值相對(duì)誤差對(duì)比圖（圖5）。強(qiáng)度（MPa） 7d 14d 28d 60d 90d 180d

11、365d圖4 強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)測值對(duì)比圖 圖5 公式（6）強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)測值相對(duì)誤差 由圖4、圖5可以看出：重新擬合后的公式（6）計(jì)算出的強(qiáng)度值和實(shí)測強(qiáng)度值的相對(duì)誤差基本在10以內(nèi)，更接近實(shí)測強(qiáng)度值。4 超聲回彈綜合專用測強(qiáng)曲線的驗(yàn)證為檢驗(yàn)濟(jì)南黃河三橋超聲回彈綜合測強(qiáng)專用曲線的測試精度及其實(shí)用性，項(xiàng)目組對(duì)建立的濟(jì)南黃河三橋超聲回彈測強(qiáng)專用曲線公式（6），進(jìn)行系統(tǒng)驗(yàn)證。4.1 用預(yù)留同條件養(yǎng)護(hù)試件驗(yàn)證首先對(duì)預(yù)留七個(gè)強(qiáng)度等級(jí)的21塊（每強(qiáng)度等級(jí)3塊）混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)試件做超聲波聲速值、回彈值和強(qiáng)度值的檢測。并將檢測的超聲波聲速值和回彈值帶入各測強(qiáng)曲線公式（3）、公式（4）、公式（6）計(jì)算出混凝土強(qiáng)

12、度值；然后與試件對(duì)應(yīng)的實(shí)測強(qiáng)度值及它們之間的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差1進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與比較（表2），按專用測強(qiáng)曲線公式（6）得到的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差er = 5.5%，低于山東省地區(qū)測強(qiáng)曲線公式（3）得到的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差26.1%和全國測強(qiáng)曲線公式（4）得到的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差6.3% ，且滿足超聲回彈綜合法檢測混凝土強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程（CECS 02：2005）規(guī)定專用測強(qiáng)曲線相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差er ±12%的要求1。表2 同條件養(yǎng)護(hù)試件超聲回彈測強(qiáng)曲線驗(yàn)證試驗(yàn)匯總表混凝土強(qiáng)度等級(jí)超聲波速值（km/s）回彈值（R）實(shí)測值(MPa)專用曲線算值(MPa)地區(qū)曲線算值(MPa)全國曲線算值(MPa)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（）專用曲線地區(qū)曲

13、線全國曲線C254.93449.653.851.665.756.0 -4.1 22.1 4.1 C304.87051.756.053.267.358.1 -5.0 20.2 3.7 C354.93453.063.856.572.661.5 -11.4 13.8 -3.6 C404.96056.365.661.980.767.5 -5.6 23.0 2.9 C455.00058.665.366.486.272.4 1.7 32.0 10.9 C505.06860.171.770.594.876.7 -1.7 32.2 7.0 C555.06860.772.471.496.277.8 -1.4 3

14、2.9 7.5 平均誤差-3.9 25.2 4.6 標(biāo)準(zhǔn)誤差-5.526.16.34.2 采用對(duì)濟(jì)南黃河三橋結(jié)構(gòu)混凝土鉆芯試件驗(yàn)證首先對(duì)在濟(jì)南黃河三橋不同部位選定的測試區(qū)進(jìn)行超聲回彈測試，再從各測試區(qū)鉆取混凝土芯樣制作混凝土抗壓強(qiáng)度試件，測定混凝土實(shí)際強(qiáng)度值。將各測區(qū)超聲波聲速值測試結(jié)果和回彈值測試結(jié)果帶入濟(jì)南黃河三橋測強(qiáng)專用曲線公式（6）、山東省地區(qū)測強(qiáng)曲線公式（3）、全國測強(qiáng)曲線公式（4），計(jì)算混凝土強(qiáng)度值；然后與混凝土芯樣對(duì)應(yīng)的實(shí)測強(qiáng)度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，由濟(jì)南黃河三橋?qū)Ｓ脺y強(qiáng)曲線計(jì)算的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差為er = 5.4，低于山東省地區(qū)測強(qiáng)曲線公和全國測強(qiáng)曲線得到的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差,，符合專用測強(qiáng)曲

15、線相對(duì)誤差標(biāo)準(zhǔn)差er±12%的要求1。表3 濟(jì)南黃河三橋鉆芯試件超聲回彈測強(qiáng)超聲波速值（km/s）回彈值（R）實(shí)測值(MPa)專用曲線算值(MPa)地區(qū)曲線算值(MPa)全國曲線算值(MPa)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（）專用曲線地區(qū)曲線全國曲線4.63447.645.8 43.451.547.6 -5.2 12.4 4.0 4.97053.758.0 58.375.663.4 0.5 30.3 9.3 4.90453.960.9 57.173.162.3 -6.2 20.0 2.3 5.06058.368.8 67.490.273.3 -2.0 31.1 6.6 5.09857.869.4 67

16、.59173.3 -2.7 31.1 5.7 5.06159.170.7 68.792.174.8 -2.8 30.3 5.7 4.03850.740.0 36.737.841.4 -8.2 -5.5 3.6 4.16649.640.8 37.840.142.3 -7.4 -1.7 3.7 3.99748.836.8 34.234.738.6 -7.1 -5.7 4.9 平均誤差-4.6 15.8 5.1 標(biāo)準(zhǔn)誤差-5.422.15.5通過以上兩種驗(yàn)證，青銀高速濟(jì)南黃河三橋超聲回彈綜合測強(qiáng)專用曲線符合相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)要求，測試精度高于山東省地區(qū)測強(qiáng)曲線及全國測強(qiáng)曲線，可以在該橋中使用。5 結(jié)論采用

17、最小二乘法和1stopt工具箱對(duì)青銀高速濟(jì)南黃河三橋工程中各種強(qiáng)度等級(jí)的混凝土構(gòu)件進(jìn)行了超聲回彈測強(qiáng)回歸分析，建立了青銀高速濟(jì)南黃河三橋超聲回彈綜合測強(qiáng)專用曲線；經(jīng)過誤差驗(yàn)證、現(xiàn)場取芯測強(qiáng)，所建立的測強(qiáng)專用曲線均能滿足要求，該綜合測強(qiáng)專用曲線可用于青銀高速濟(jì)南黃河三橋混凝土強(qiáng)度的快速檢測以及后期混凝土的強(qiáng)度變化監(jiān)測，為橋梁后期養(yǎng)護(hù)維修提供技術(shù)支撐。利用最小二乘法和1stopt工具箱兩種回歸分析方法，在混凝土超聲回彈綜合測強(qiáng)曲線的建立中得到很好的應(yīng)用。該方法還可用于確定各種水泥混凝土強(qiáng)度與養(yǎng)護(hù)齡期、養(yǎng)生溫度、彈性模量等的關(guān)系，進(jìn)而推算出混凝土的強(qiáng)度值。因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的非線性回歸方法和最小二乘法原理可廣泛應(yīng)用于橋梁工程測試數(shù)據(jù)的處理，解決工程實(shí)際問題。參考文獻(xiàn)：1 超聲回彈綜合法檢測混凝土強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程（CECS 02：20