概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)II考試卷A答案VIP

1、嘉興學(xué)院試卷答案201 0 201 1 學(xué)年第 2 學(xué)期期 末 考考試卷NO A 卷課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（II）使用班級(jí)：統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)、信計(jì) 考試形式：閉 試卷代碼 74 班級(jí)： 姓名： 學(xué)號(hào)： 題號(hào)一二三四五六七八九總分得分評(píng)閱人注意：所有數(shù)據(jù)結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，本試卷可能用的數(shù)據(jù)如下：一、選擇題( 每小題2分，共10分)1. 設(shè)為來自的一個(gè)樣本, 其中是未知參數(shù)，已知，則下列函數(shù)中不是統(tǒng)計(jì)量的是（ C ）(A) (B) (C) (D) 2. 設(shè)為來自的一個(gè)樣本, ,和分別是樣本的均值和方差。則（ D ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。3. 設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，則作為

2、的無偏估計(jì)量，下列統(tǒng)計(jì)量有效性最差的一個(gè)是（ C ）。 （A）； （B）；（C）; （D）。4. 設(shè)為來自的一個(gè)樣本, 都是未知參數(shù)，和分別是樣本的均值和方差。則作為的置信區(qū)間，其置信度為（ A ） (A) 0.95 (B) 0.90 (C) 0.975 (D) 0.055.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)的拒絕域?yàn)?，則樣本觀察值只有可能在下列四種情況，其中拒絕且不犯錯(cuò)誤的是（ C ）（A）成立，； （B）不成立，；（C）不成立，; （D）成立，。二、填空題( 每空2分，共16分) 1設(shè)是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本且，則= 1/2 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從分布。2設(shè)是來自的一個(gè)樣本，則 .3設(shè)為來自的一個(gè)樣本，則未

3、知參數(shù)的矩估計(jì)量是 .4設(shè)總體分布為，則其費(fèi)希爾信息量為 .5設(shè)為來自的一個(gè)樣本，欲使為的無偏估計(jì)，則常數(shù)= .6由來自正態(tài)總體容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若得到樣本均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間為 0.012；1.188 。7設(shè)為來自的一個(gè)樣本, ,其中參數(shù)未知，在顯著性水平0.05下，則檢驗(yàn)假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是 ，拒絕域?yàn)?。 三、計(jì)算題（10分） 設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本，試求的分布。 解：有條件知, 于是， 。又因?yàn)榧胺恼龖B(tài)分布，所以與相互獨(dú)立。由F-分布定義得。四、計(jì)算題（12分）設(shè)總體密度函數(shù)為。1. 求的Fisher信息量（6分）；2. 若是取自總體的一個(gè)樣本，試求的一個(gè)

4、充分統(tǒng)計(jì)量（6分）。解：1. ，于是。2. 的聯(lián)合密度函數(shù)為令，由因子分解定理得，為的一個(gè)充分統(tǒng)計(jì)量。五、計(jì)算題（10分) 生產(chǎn)一個(gè)零件所需時(shí)間(單位：秒),觀察25個(gè)零件的生產(chǎn)時(shí)間得. 試求和的95%置信區(qū)間。解：依題意：，故，從而的95%置信區(qū)間為：的95%置信區(qū)間為：六、證明題（12分)設(shè)是來自總體的樣本，的密度函數(shù)為（1） 試證明的最大似然估計(jì)為； （2）試證明是的無偏估計(jì). 證明：1. 似然函數(shù)為： 取對(duì)數(shù)得： 由于，則單調(diào)增加，因必須滿足因此當(dāng)取中的最小值時(shí)，取最大值，所以的最大似然估計(jì)值為：=min2. 的分布函數(shù)為,于是的密度函數(shù)為.=。所以 。故是的無偏估計(jì)。七、應(yīng)用題（10

5、分）化肥廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝化肥，每包的質(zhì)量服從正態(tài)分布，其平均質(zhì)量為100kg，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2 kg，某日開工后，為了確定這天包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)抽取9袋化肥，稱得質(zhì)量如下： 99.3， 98.7， 100.5， 101.2， 98.3， 99.7， 99.5， 102.1， 100.5.設(shè)方差穩(wěn)定不變，試問這一天包裝機(jī)工作是否正常()？解：總體,則檢驗(yàn)假設(shè)問題為。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為,由樣本計(jì)算得，。對(duì)于，查表得，于是拒絕域?yàn)?。由于，因此不能認(rèn)為這一天包裝機(jī)的工作不正常。八、應(yīng)用題（10分）對(duì)1000位高中生做性別與色盲的調(diào)查，獲得如下2維列聯(lián)表： 試在顯著性水平下，檢驗(yàn)性別與色盲之間是否獨(dú)立。

6、性別視 覺合計(jì)正常 色盲男女535 65382 18600400合計(jì)917 831000解：檢驗(yàn)假設(shè)問題為 性別與色盲無關(guān)聯(lián)， 性別與色盲有關(guān)聯(lián)。用統(tǒng)計(jì)表示如下 ， 。在原假設(shè)成立下，我們可以計(jì)算參數(shù)的極大似然估計(jì)值如下。因此，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為=12.65.由于在下，得。因，故拒絕原假設(shè)不能認(rèn)為性別與色盲無關(guān)聯(lián)。九、應(yīng)用題（10分）在飼料養(yǎng)雞增肥的研究中，某研究所提出三種飼料配方：A1是以魚粉為主的飼料，A2是以槐樹粉為主的飼料，A3是以苜蓿粉為主的飼料。為比較三種飼料的效果，特選 24 只相似的雛雞隨機(jī)均分為三組，每組各喂一種飼料，60天后觀察它們的重量。試驗(yàn)結(jié)果如下表所示： 飼料A雞重-1000（克）A1A2A373 9 60 1 2 12 9 287 92 -10 9 90 74 22 193 29 80 21 22 32 29 481945853543763634222512531610