利用導數(shù)的幾何意義求切線方程

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上利用導數(shù)的幾何意義求切線方程江南中教研組曲線在點的導數(shù)就是曲線在該點的切線的斜率，我們通常用導數(shù)的這個幾何意義來研究一些與曲線的切線有關的問題。對于利用導數(shù)的幾何意義求切線方程我們要把握三個等量關系：1 曲線在點的導數(shù)就是曲線在該點的切線的斜率，有；2 切點在曲線上，有3 切點在切線上，有切線方程最基礎的題型就是已知切點求斜率、切線方程。例一：曲線在x=1的切線方程為 ；解析：直接利用等量關系得到切點的坐標、切線的斜率；由題意可知，切點的坐標為（1，5）又，切線的斜率為4，切線的方程為y5 = 4(x1)，即y=4x1。利用導數(shù)的幾何意義求切線方程的關鍵是要理解導數(shù)的

2、幾何意義，熟悉等量關系。另有一種題型是先知道切線的斜率，求切點坐標、切線方程。例二：曲線的一條切線的斜率是，求切線方程。解析：先設出切點的坐標，再利用等量關系由待定系數(shù)法求出切點坐標，進而求切線方程；設切點的坐標為（），切線的斜率為，= 4，切點的坐標為（2，4）切線的方程為y =4x4解這種題型的關鍵問題就是不能忽視切點在曲線上的這個關系。再有一種題型求過曲線外一點的切線的方程。例三：曲線的切線過點（0，4）求切線的方程。解析：同樣設切點坐標，充分利用等量關系，由待定系數(shù)法求出切點坐標，進而求切線方程；設切點坐標為，則在點處的切線方程為： 過點，且 或 當時，切點為，此時切線方程為y=4x4

3、， 當時，切點為，此時切線方程為y=4x4， 過點（0，4）的切線方程為： y=4x4， y=4x4。由于切點坐標、切線斜率均可用切點橫坐標表示，故可輕松利用待定系數(shù)法，但要充分利用三個等量關系。還有一種題型求過曲線上一點的切線的方程。 例四： 求曲線過點的切線方程 解析：同學們在解題時常忽視對切點的情況進行具體分析，引起錯解。如：顯然點P在曲線上， 過點P（2，-2）的切線方程為： ，即由于點恰好在曲線上，因此很容易得到一條切線方程，即以點為切點的切線。本題求的是“經過點的切線”，而不是“點處的切線”，因而不排除有其他切線經過。因此本題切線應有兩條，一條以點為切點，另一條不以點為切點但經過點，故解法應同例三； 設切點坐標為，則在點處的切線方程為： 過點，且 整理，得： 即： 或 當時，切點為，此時切線方程為， 當時，切點為，此時切線方程為 過點的切線方程為：或當點P在曲線上，要求過點P的切線時，一定要注意可能存在兩種情況：一是點P本身即為切點；二是切線是以曲線上的另一點Q為切點，但該切線恰好過點P。解題時勿混淆了“在P點處的切線”與“過P點的切線”兩概念，否則會因概念理解不夠深刻而“大意失荊州”。