概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題A

1、山東建筑大學(xué)試卷 共 3 頁 第 1 頁2009至2010第 1 學(xué)期 課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 試卷 （A）專業(yè)： 理工科各專業(yè) 考試性質(zhì)： 閉卷 考試時(shí)間 120 分鐘題號一二三 總分分?jǐn)?shù)一、 填空題（每題3分，共24分）1、 擲兩顆骰子，已知兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6，則其中有一顆為1點(diǎn)的概率為_ 2、 若，A和B獨(dú)立，則 。3、設(shè)隨機(jī)變量和的相關(guān)系數(shù)為，則 。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則 . 5、 設(shè)總體，是從中抽取的一個(gè)樣本，樣本容量為2，則的聯(lián)合概率密度函數(shù)_6、設(shè)總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布，是來自總體的簡單隨機(jī)樣本，則 。7、設(shè)，是從總體中抽取的樣本，的矩估計(jì)為 。8

2、、若，則2 . 二、選擇題（每題3分，共24分）1、有個(gè)球，隨機(jī)地放在個(gè)盒子中（），則某指定的個(gè)盒子中各有一球的概率為 。 （A） （B） （C） (D) 2、設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） (A) 與相互獨(dú)立 ； (B) 事件、互斥. (C) ； (D) 3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則c 。 （A） （B）0 （C） （D）14、設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，為其分布函數(shù)，則( ) ； ； ； 5、設(shè)與為兩個(gè)隨機(jī)變量，且 ， ，則 ； ； ； 6、設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布，記，則與之間必有 獨(dú)立； 相關(guān)系數(shù)為零； 不獨(dú)立； 相關(guān)系數(shù)不為零7、設(shè)是來自總體的樣本，且，則下列是的無偏估計(jì)的是（ ）； ；

3、 ； 8、是來自總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，設(shè)： ，則（ ） ·············································&

4、#183;·················································&

5、#183;···········裝 訂 線·····································&#

6、183;·················································&#

7、183;··········班級 _ 姓名 _學(xué)號 _·····································&

8、#183;·················································&

9、#183;···················裝 訂 線·····························&#

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11、183;··················山東建筑大學(xué)試卷 共 3 頁 第 2 頁三、計(jì)算應(yīng)用題（共52分）1、(6分) 用甲胎蛋白檢測法(AFP)診斷肝病，已知確實(shí)患肝病者被診斷為肝病的概率為0.95，未患肝病者被誤診為肝病的概率為0.02，假設(shè)人群中肝病的發(fā)病率為0.0004，現(xiàn)在有一個(gè)人被診斷為患有肝病，求此人確實(shí)為肝病患者的概率。2、(6分) 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 . 且滿足，求的聯(lián)合分布列和相關(guān)系數(shù)為3

12、、（14分）設(shè)隨機(jī)變量和在區(qū)域上服從均勻分布，其中為圍成，試求：（1）和的聯(lián)合密度函數(shù)； （2）X和的邊緣分布，并討論X和是否獨(dú)立 ； （3）期望的值 。山東建筑大學(xué)試卷 共 3 頁 第 3 頁4. （6分）一輛公共汽車送名乘客到個(gè)車站，每位乘客在每個(gè)車站都是等可能下車，并且他們下車與否相互獨(dú)立，交通車只有在有人下車的站才停。求交通車停車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。5、（8分）正常人的脈搏平均72次每分鐘，現(xiàn)在測得10例酏劑中毒患者的脈搏，算得平均次數(shù)為67.4次，均方差為5.929。已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，試問：中毒患者與正常人脈搏有無顯著差異。（可能用到的數(shù)：，）6、(12分)設(shè)總體密度函數(shù)為,

13、 為來自總體的一個(gè)樣本，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì).2009-2010-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（A）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)二、 填空題（每題3分，共24分）1、；2、；3、6；4、；5、 ；6、；7、或；8、二、選擇題（每題3分，共24分）1、A；2、A；3、C；4、C；5、A；6、B；7、D；8、D三、計(jì)算應(yīng)用題（共52分）1、(6分) 解：設(shè) A=肝病患者，B=被診斷為患有肝病，由貝葉斯公式， 3 分 3 分2、（6分）解：的聯(lián)合分布為 X2X110110000 100 4 分 ，所以， 于是 . 2分3.（14分）解：（1） 所以 4 分（2） 3 分 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 故 3 分由于，所以不獨(dú)

14、立。 2 分（3） 2 分4. （6分）解：設(shè) （）則 2 分 2 分 2 分5、（8分）解：由題意得， H： H： 2 分 2 分 其中 代入 2 分所以，拒絕H ，認(rèn)為有顯著差異。2 分6、(12分)解 .2分由, 所以 .2分似然函數(shù) .4分, 所以單調(diào)下降.2分2分2009-2010-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題（B）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)三、 填空題（每題3分，共24分）1、；2、0.7；3、3；4、；5、7；6、0.5；7、. 1.71；8、二、選擇題（每題3分，共24分）1、C ；2、D；3、A；4、B；5、C；6、C ；7、D；8、C；三、計(jì)算應(yīng)用題（共52分）1、（6分）解：（1）朋友遲到了 設(shè)朋友乘火車來 朋友乘輪船來 朋友乘汽車來 2 分 2 分 （2）2 分2、（10分）解：隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 2 分設(shè)隨機(jī)