求極限方法總結(jié)全

1、極限求解總結(jié)1、極限運算法則設(shè),則(1)(2)(3)2、函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系如果極限存在，為函數(shù)的定義域內(nèi)任一收斂于的數(shù)列，且滿足:，那么相應(yīng)的函數(shù)值數(shù)列必收斂，且3、定理（1） 有限個無窮小的和也是無窮小；（2） 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小；4、推論（1） 常數(shù)與無窮小的乘積是無窮??；（2） 有限個無窮小的乘積也是無窮??；（3） 如果存在，而c為常數(shù)，則 （4） 如果存在，而n是正整數(shù)，則 5、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則設(shè)函數(shù)是由函數(shù)與函數(shù)復(fù)合而成的，在點的某去心領(lǐng)域內(nèi)有定義，若，且存在，當(dāng)時，有，則6、夾逼準(zhǔn)則 如果(1) 當(dāng)(或>M)時,(2)那么存在，且等于A7、兩個重要極限

2、（1）（2）8、求解極限的方法（1）提取因式法例題1、求極限解：例題2、求極限解：例題3、求極限解：（2）變量替換法（將不一般的變化趨勢轉(zhuǎn)化為普通的變化趨勢）例題1、解：令例題2、解：令x=y+1=例題3、解：令y=（3）等價無窮小替換法 注：若原函數(shù)與x互為等價無窮小，則反函數(shù)也與x互為等價無窮小例題1、解：例題2、解：例題3、解：例題4、解：例題5、解：令y=x-1原式=例題6、解：令型求極限例題1、解：解法一（等價無窮?。航夥ǘㄖ匾獦O限）：（5）夾逼定理（主要適用于數(shù)列）例題1、解：所以推廣：例題2、解：1)所以2)所以例題3、解：所以例題4、所以例題5、解： 所以（6）單調(diào)有界定理例題1、解：單調(diào)遞減 極限存在，記為A由（*）求極限得：A=A所以A=0例題2、 求解：單調(diào)遞增所以 極限存在，記為L時 例題3、求極限解：當(dāng)當(dāng) 所以 極限存在時 注：單調(diào)性有時依賴于的選取例題4、 求極限解： （整體無單調(diào)性）所以單調(diào)遞減，同理，單調(diào)遞增有因為故和均存在，分別記為A,B即解得 A=B=所以 （7）泰勒公式法例題1、設(shè)f有n階連續(xù)導(dǎo)數(shù)證明：證明：即（8）洛必達法則例題1、求解：例題2、求解：例題3、求解：例題4、求解：（9） 利用函數(shù)的圖像 通過對求解極限方法的研究，我們對極限有了進一步的了解。極限方法是研究變量的一種基本方法，在以后的學(xué)習(xí)過程中，極限仍然起著重要的