力的正交分解法在靜力學、動力學中的應用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正交分解法解題指導正交分解法的目的和原則在力的正交分解法中，分解的目的是為了求合力，尤其適用于物體受多個力的情況。物體受到F1、F2、F3，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解，則在x軸方向各力的分力分別為 F1x、F2x、F3x，在y軸方向各力的分力分別為F1y、F2y、F3y。那么在x軸方向的合力Fx = F1x+ F2x+ F3x+ ，在y軸方向的合力Fy= F2y+ F3y+ F3y+。合力。在運用正交分解法解題時，關(guān)鍵是如何確定直角坐標系。在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則；在動力學中，以加速方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標，這樣使牛頓第

2、二定律表達式為：一、在靜力學中，運用正交分解法典型例題例1.物體放在粗糙的水平地面上，物體重50N，受到斜向上方向與水平面成300角的力F作用，F(xiàn) = 50N，物體仍然靜止在地面上，如圖1所示，求：物體受到的摩擦力和地面的支持力分別是多少？ 專心-專注-專業(yè)解題步驟（1）受力分析（2）建立直角坐標系，受力分解（3）沿x軸和y軸列方程等式300圖1解：對物體進行受力分析，建立直角坐標系，受力分解，如圖2所示。則：FxyxfFGN圖2Fx由于物體處于靜止狀態(tài)時所受合力為零則在豎直方向（或y軸方向）有： 根據(jù)牛頓第三定律，物體受地面的支持力的大小為則在水平方向上（或x軸方向）有： 2：F1、F2與F

3、3三個力共同作用在O點，如圖3所示，F(xiàn)1、F2與F3之間的夾角均為600，求合力。F3=10NF2=10NF1=10NN圖33：如圖所示，一物體通過OA、OB兩根繩子懸掛于天花板上，已知物體重質(zhì)量為5Kg，AB繩子成1200角，求OA、OB、OC三根繩子分別受力多少OABC圖14：如圖所示，斜面傾角為300，圖1擋板垂直于斜面，圖2擋板豎直。已知小球質(zhì)量為10Kg，求：（1）圖1中擋板和斜面受到的壓力大?。?）圖2中擋板和斜面受到的壓力大小圖25.一質(zhì)量為m的物體放在傾角為的粗糙斜面上。（1）如圖3，物體靜止于斜面上，求物體的受到的摩擦力（2）如圖4，物塊由靜止開始下滑，求物體受到的摩擦力和物

4、體的下滑的加速度大小圖3圖,4V二、在動力學中，運用正交分解法典型例題1、正交分解法：將力分解到運動方向和垂直運動方向例1、如圖所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體受到大小為20，與水平方向成30°角斜向上的拉力F作用時沿水平面做勻加速運動，求物體的加速度是多大?（g取10 m/s2） 解析：以物體為研究對象，其受力情況如圖所示，建立平面直角坐標系把F沿兩坐標軸方向分解，則兩坐標軸上的合力分別為物體沿水平方向加速運動，設加速度為a，則x軸方向上的加速度axa，y軸方向上物體沒有運動，故ay，由牛頓第二定律得所以又有滑動摩擦力以上三式代入數(shù)

5、據(jù)可解得物體的加速度a=0.58 m/s2說明：當物體的受力情況較復雜時，根據(jù)物體所受力的具體情況和運動情況建立合適的直角坐標系，利用正交分解法來解2、合成法：將力合成到運動方向例2、如圖，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對靜止，球的質(zhì)量為1kg（g10m/s2，sin37°0.6，cos37°0.8）（1）求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況（2）求懸線對球的拉力 解析：（1）球和車廂相對靜止，它們的運動情況相同，由于對球的受力情況知道的較多，故應以球為研究對象球受兩個力作用：重力mg和線的拉力FT，由球隨車一

6、起沿水平方向做勻變速直線運動，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向做出平行四邊形如圖所示球所受的合外力為F合mgtan37°由牛頓第二定律F合ma可求得球的加速度為7.5m/s2 加速度方向水平向右車廂可能水平向右做勻加速直線運動，也可能水平向左做勻減速直線運動（2）由圖可得，線對球的拉力大小為N=12.5 N說明：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)小球的加速度方向，判斷出物體所受合外力的方向，然后畫出平行四邊形，解其中的三角形就可求得結(jié)果二、課堂檢測1如圖所示，懸掛于小車里的小球偏離豎直方向角，則小車可能的運動情況是（ ）A向右加速運動 B向右減速運動C向左加速運動D向左減速運動 2、如圖所示

7、， m =4kg的小球掛在小車后壁上，細線與豎直方向成37°角。求：（1）小車以a=g向右加速；（2）小車以a=g向右減速時，細線對小球的拉力F1和后壁對小球的壓力F2各多大？ 三、課后檢測1、一斜面AB長為10m，傾角為30°，一質(zhì)量為2kg的小物體（大小不計）從斜面頂端A點由靜止開始下滑，如圖所示（g取10 m/s2）（1）若斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間（2）若給小物體一個沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面勻速下滑，則小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)是多少? 二、課堂檢測答案1AD 2、解：（1）向右加速時小球?qū)蟊诒厝挥袎毫Γ?/p>

8、在三個共點力作用下向右加速。合外力向右，F(xiàn)2向右，因此G和F1的合力一定水平向左，所以 F1的大小可以用平行四邊形定則求出：F1=50N，可見向右加速時F1的大小與a無關(guān)；F2可在水平方向上用牛頓第二定律列方程：F2-0.75G =ma計算得F2=70N?？梢钥闯鯢2將隨a的增大而增大。（這種情況下用平行四邊形定則比用正交分解法簡單。） （2）必須注意到：向右減速時，F(xiàn)2有可能減為零，這時小球?qū)㈦x開后壁而“飛”起來。這時細線跟豎直方向的夾角會改變，因此F1的方向會改變。所以必須先求出這個臨界值。當時G和F1的合力剛好等于ma，所以a的臨界值為。當a=g時小球必將離開后壁。不難看出，這時F1=mg=56N， F2=0三、課后檢測答案1、解：題中第（1）問是知道物體受力情況求運動情況；第（2）問是知道物體運動情況求受力情況。（1）以小物塊為研究對象進行受力分析，如圖所示。物塊受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f，垂直斜面方向上受力平衡，由平衡條件得：mgcos30°-N=0沿斜面方向上，由牛頓第二定律得：mgsin30°-f=ma 又f