滬教版九年級上冊 243 相似三角形中的證明與計算 講義

1、主 題相似三角形中的證明與計算教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)：1綜合運用所學(xué)判定定理結(jié)合相似三角形的定義進(jìn)行判定或計算；2綜合運用相似三角形的性質(zhì)解決幾何問題互動（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在2030分鐘）相似三角形的判定定理：相似三角形的性質(zhì)定理：回顧上次課的預(yù)習(xí)思考內(nèi)容已知：如圖，在ABC中，BDAC于點D，CEAB于點E，EC和BD相交于點O，聯(lián)接DE（1）求證：EODBOC； （2）若SEOD16，SBOC36，求的值參考答案：（1）證明：在BOE與DOC中BEOCDO，BOECODBOECOD 即 又EODBOC EODBOC(2) EODBOCSEOD16，SBOC36 在ODC與EAC中AECODC，OC

2、DACEODCAEC 即 問題1：上題中如何證明ADEABC？參考答案：先證ABDACE，再根據(jù)兩邊對于成比例且夾角相等即可。問題2：上題中共有多少對相似三角形？參考答案：8對精選例題：（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在4050分鐘）例題1：如圖，在ABC中，D是AB的中點，過點D的直線交邊AC于點E，交BC的延長線于點F，求證： 教學(xué)說明：此題考查三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論；注意講解此類題作平行線的不同方法；證明：如圖，過點C作CGAB，交DF于點G CGAD， 同理：， 又AD=BD， ， 試一試：如圖，直線BD交AC、AB于D、F，交CB的延長線于E，且，求的值參考答案：如圖，過點D作DGBC，交A

3、B于點G，則有，又，設(shè)AF=7k，F(xiàn)B=3k，則AB=10k，于是AG=4k，GF=3k，例題2：已知：如圖，正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點，點Q是線段BC上一動點，當(dāng)BQ為何值時，以A,D,P為頂點的三角形與以Q,C,P為頂點的三角形相似 分析：ADP與QCP相似時，D=C=90°，分兩種情況討論解：正方形ABCD的邊長是1，P是CD的中點， PD=PC= 當(dāng)DPA=CPQ時，即，解得CQ=1， ；當(dāng)DPA=PQC時，解得， 試一試：如圖，在正方形ABCD中，E為BC中點，點F在CD邊上，且DF = 3 FC，聯(lián)結(jié)AE、AF、EF，圖中是否存在與EAF相等的角？若存在，請

4、寫出并加以證明；若不存在，請說明理由參考答案：圖中存在與相等的角，分別是和由正方形ABCD得 ，E為BC中點，DF = 3 FC，在和中，且 ，且在中， ，又， 同理例題3：如圖，已知在中，于，是的中點，的延長線與的延長線交于點（1）求證：FDCFBD；（2）求證：證明：（1）， ACD+DCB=B=DCB=90°ACD=B 是的中點 DE=EC ACD=FDCFCD=B FDCFBD(2) FDCFBD 在和中， 試一試：如圖，梯形中，點在邊上，與相交于點，且求證：（1）； （2）證明：（1）在梯形中， ， 證明：（2）， 例題4：如圖所示，在直角梯形ABCD中，點E在BC上，點F

5、在AC上，（1）求證：；（2）當(dāng)AD=8，DC=6，點E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點時。求直角梯形ABCD的面積解：（1）在梯形ABCD中， DAF=ACE又DFC=AEB，DFC=DAF+ADF， AEB=ACE+CAEADF=CAE， （2）AD=8，DC=6， AC=10，又F是AC的中點，AF=5， , CE=.E是BC的中點， BC=, 直角梯形ABCD的面積=（+8）6=課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在30分鐘左右（20分鐘練習(xí)10分鐘互動講解）。1如圖：四邊形對角線與相交于點，（1）求證：；（2）點在線段上，若，求證：證明：（1）， . 又， .（2）由（1）得：. .， . . ，

6、 . . .2如圖，在矩形中，點是線段上的一個動點，將三角板的直角頂點重合于點，三角板兩直角中的一邊始終經(jīng)過點，另一直角邊交射線于點（1）證明：；（2）設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；解：（1）矩形， 題意 （2）點在邊上，據(jù)題意： 又 課堂回顧：（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在510分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點知識，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個總結(jié)回顧課后作業(yè)：【鞏固練習(xí)】1如圖，在ABC中，如果CE平分ACB，D在BC邊上，AD交CE于F，且CAD=B，那么圖中與CDF相似的三角形是 參考答案：CAE 2在中，是的中點，且，與相交于點，與相交于點（1）求證：；（2）若，求的面積參考答案：（1）略； （2）4.53如圖，在平行四邊形中，為邊上一點，且，在上取一點，使（1）請直接寫出圖中所有相似的三角形（不必證明）；（2）若，求的值