推理修改的形式化提綱

1、推理+修改的形式化提綱1 緣起長(zhǎng)期以來(lái)都是用集合論作為工具來(lái)處理內(nèi)涵邏輯，集合論 處理內(nèi)涵的本質(zhì)是將內(nèi)涵“外延化，因?yàn)榧险摫旧砭褪恰巴?延的。是否可以用非集合論的方法來(lái)處理內(nèi)涵邏輯？目前唯一的 替代方法就是范疇論。用范疇論作為邏輯系統(tǒng)的語(yǔ)義，需要對(duì) 語(yǔ)句意義的理解有一個(gè)根本的轉(zhuǎn)變。當(dāng)時(shí)考慮從最簡(jiǎn)單的詞項(xiàng)邏輯開(kāi)始。全稱(chēng)命題很容易解決，處理特稱(chēng)命題時(shí)，碰上了很大的困難，至今沒(méi)有解決。另一方 面考慮到熱門(mén)的“企鵝問(wèn)題，就將全稱(chēng)命題作一定的推廣。和 概稱(chēng)句的處理方法不同，仍然考慮全稱(chēng)句，但對(duì)謂項(xiàng)的種類(lèi)加 以區(qū)別，將謂項(xiàng)分為類(lèi)和性質(zhì)。實(shí)際上謂項(xiàng)還有其它種類(lèi)，如 動(dòng)作“飛等，暫時(shí)全把它們不是類(lèi)的謂項(xiàng)都看

2、作性質(zhì)。 而主項(xiàng)必須是類(lèi)。類(lèi)謂詞S, P, Q等，性質(zhì)謂詞F, G, H等，性質(zhì)謂詞否認(rèn)F, G, H等，因?yàn)橹豢紤]全稱(chēng)，量項(xiàng)可以省略，只有三種句子SP、SF和SF o“鳥(niǎo)飛、“企鵝是鳥(niǎo)、“企鵝飛、“企鵝不飛分別表示為 PF、SP、SF、SFo為了解決“企鵝問(wèn)題，提出了一種“推理 +修改的形式 化方法。最后發(fā)現(xiàn)研究中所提出的范疇論語(yǔ)義學(xué)過(guò)于特殊，難以推 廣到特稱(chēng)命題，更不要說(shuō)其它廣義量項(xiàng)。以上系統(tǒng)可以稱(chēng)為性質(zhì)詞的詞項(xiàng)邏輯，在本文中特記為 Loo但這種“推理+修改的形式化方法是可以推廣到一般的邏輯系統(tǒng)。2 推理和修改一個(gè)推理和修改的形式系統(tǒng)由兩局部組成；一是推理規(guī)那么，二是修改方法。 推理規(guī)那么

3、：從有限公式集得到一個(gè)公式的規(guī)那么記為G /。(1) 規(guī)那么只有有限個(gè)(從模式的角度)； 要求有規(guī)那么 / :。(1) 當(dāng)門(mén)取一時(shí)，相當(dāng)于公理系統(tǒng)中的公理。(2) 規(guī)那么 /，相當(dāng)于公理系統(tǒng)中推演序列的定義中，可以取前提中的公式作為序列中的一項(xiàng)。由和(2)，我們的定義涵蓋了公理系統(tǒng)的定義。(3) 有些推理規(guī)那么門(mén)/沖，不能由門(mén)唯一決定，如相當(dāng)于 公理的推理規(guī)那么./ -o在推理中取哪幾個(gè) 是需要明確規(guī)定的， 這要和修改方法綜合起來(lái)考慮。(4) 推理規(guī)那么不包含引入前提和消去前提的規(guī)那么，我們的定義不適合自然推演系統(tǒng)。修改方法：修改的原那么是排除“矛盾，這種矛盾是一種語(yǔ)法上可以簡(jiǎn) 單判定和直觀上

4、明顯的“矛盾，可以稱(chēng)為明顯的矛盾。如古典邏輯中的：和一，又如L0中的SF和SFo由這種明顯的矛盾定義一種新的不和諧的概念，這種不和 諧的概念滿足以下兩條性質(zhì)：(1) 是不和諧的是可以判定的。(2) 住二心且門(mén)是不和諧的，貝U ?也是不和諧。由(2)我們才可以恰當(dāng)?shù)囟x極大和諧的概念。相對(duì)極大和諧:二氐，如果門(mén)是和諧的，且任給y 都 有：_. 是不和諧的，那么稱(chēng) 相對(duì)于宇是極大和諧的。具體的修改正程，在形式系統(tǒng)的推理過(guò)程中刻畫(huà)。給定一組有序的推理規(guī)那么和不和諧的定義，就確定了一個(gè) 推理+修改的系統(tǒng)S。3可能的后承和特定的后承給定一個(gè)有限公式集：,系統(tǒng)s按照通常的推理得到的所有 結(jié)論記為：*。每一

5、個(gè)相對(duì)于 G*極大和諧集，稱(chēng)為 門(mén)的？一個(gè)可 能的后承。我們要考慮一個(gè)可能的后承是如何得到的。公式集：的排序：(1) 給公式集門(mén)的公式一個(gè)線序。(2) 從公式的序得到門(mén)的所有子集上的序。我們需要一種從公式的序得到G的所有子集上的序的統(tǒng)一的方法。原因是：在推理中我們得到的是公式的序，而使用的 是子集的序。這種方法是從、出發(fā)，不斷地按公式的序添加公式。 女口：公式的序是-1,-3,4。那么子集的序是：-，1，2， 2，3，1,3，2,3 , 1,2,3，1,4，2,4，-1,'2,-4，3,4，1,3,4， 2, 3, 4， 1, 2, 3, 4。推理規(guī)那么的排序：給推理規(guī)那么的一個(gè)線序。

6、 困難的問(wèn)題是那些沒(méi)有唯一的：的規(guī)那么.一 / - O我們總是相對(duì)一個(gè)公式集使用這樣的規(guī)那么，規(guī)那么的不確定 局部由這個(gè)公式集確定，因?yàn)閷?duì)這個(gè)規(guī)那么使用了假設(shè)干次，所以 它們還需要排序，一般使用字典序。因?yàn)橛袃煞N不同的序，所以就有兩種常見(jiàn)的優(yōu)先方法：規(guī) 那么序優(yōu)先和公式序優(yōu)先。規(guī)那么序優(yōu)先：對(duì)每個(gè)公式子集按規(guī)那么序使用規(guī)那么，再考慮 下一個(gè)公式集。公式序優(yōu)先：對(duì)每個(gè)規(guī)那么按公式子集次序用在公式子集上， 再考慮下一個(gè)規(guī)那么。注意：就算取了不同的序，而且也分別取了兩種優(yōu)先方法， 仍然得不到全部可能的后承。一步推理和推理。一步推理是按優(yōu)先原那么將前提集中的每個(gè)子集用遍每個(gè)規(guī) 那么。說(shuō)明：(1) 對(duì)于

7、子集序列的某個(gè)集合來(lái)說(shuō)，有些規(guī)那么實(shí)際上并沒(méi)有真正地使用。(2) 對(duì)于子集序列的某個(gè)集合來(lái)說(shuō)，使用規(guī)那么原意是指這個(gè)集合的某個(gè)子集恰好等于規(guī)那么前提，使用這個(gè)規(guī)那么的結(jié)果就是得到這個(gè)規(guī)那么的結(jié)論。2.1對(duì)于結(jié)論是唯一的規(guī)那么來(lái)說(shuō)，它的任何真子集在前面已 經(jīng)使用了這個(gè)規(guī)那么。所以對(duì)于這樣的規(guī)那么來(lái)說(shuō)，只有規(guī)那么的前 提等于整個(gè)集合時(shí)，才需要真正使用這個(gè)規(guī)那么。2.2對(duì)于結(jié)論不是唯一的規(guī)那么來(lái)說(shuō)，情況就比擬復(fù)雜。這個(gè)集合的某個(gè)子集恰好等于規(guī)那么前提，就需要使用這個(gè)規(guī)那么，而 且可能要使用屢次，當(dāng)然前面已經(jīng)使用過(guò)的除外。一步推理得到的是一個(gè)有次序的極大和諧公式集，這次序 由優(yōu)先原那么得到。(如果和諧

8、就參加，如果不和諧就不參加)從G經(jīng)過(guò)一步推理得到 審，記為G |肯。由一步推理可以定義公式集 n如下：|10；n |1n+1。它們的極限*,就是門(mén)的一個(gè)特定的后承。這個(gè)極限是：沖* = _ n=0(Wi)。記為尬|尬*。4自我完善系統(tǒng)考慮一個(gè)古典邏輯(這里的古典邏輯是廣義的，可以是命 題邏輯、謂詞邏輯，也可以是模態(tài)邏輯)，規(guī)那么的序?qū)?/ 放在最初，優(yōu)先原那么為規(guī)那么序優(yōu)先。 一個(gè)集合門(mén)是不和諧的定義為： 存在公式：，使得:,門(mén)三。這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為自我完善系統(tǒng)。門(mén)一步一步擴(kuò)充它的(古典)邏輯后承，又不斷地修正，使 之和諧。(1) 和諧是對(duì)極限而言的，任何有限步，一般無(wú)法保證其和諧性。(2) 步推

9、理得到的是一個(gè)有次序的極大和諧公式集，這次序由優(yōu)先原那么得到。(如果和諧就參加，如果不和諧就不參加)(3) 設(shè)在前提集中，1,是古典意義上和諧的，1, k, -k+i是古典意義上不和諧的：3.1局部保守性':i,-:k永遠(yuǎn)不會(huì)被修正，即任給n,都有 ；1,：k二n,所以 -1,二如。3.2修改必然性鼻+1 定在有限步內(nèi)被修正，即存在n,使得：k+1呀n,所以：k+1莎*。前提集門(mén)沒(méi)有被修改掉的稱(chēng)為原始證據(jù)，原始證據(jù)就是 "L6*。(4) 非古典性。：*中可能有公式不是原始證據(jù)的古典意義 下的邏輯后承。5保守系統(tǒng)規(guī)那么的序?qū)?/ :放在最初，優(yōu)先原那么為公式序優(yōu)先。這 樣的的系統(tǒng)稱(chēng)為保守系統(tǒng)，因?yàn)樵谶@樣的系統(tǒng)中，一步推理得 到的結(jié)論包含前提，前提永遠(yuǎn)不被修正，修改的只是推出的公 式。這樣的系統(tǒng)比擬簡(jiǎn)單。(1)n 二乍n+1。(2) G* =_. nd：n。公式和規(guī)那么的排序可能影響結(jié)論中的公式。對(duì)于給定的序來(lái)說(shuō)，這樣的系統(tǒng)一般是簡(jiǎn)單的。但這樣的 系統(tǒng)可以用來(lái)研究更為復(fù)雜的問(wèn)題。實(shí)際上，公式的序和規(guī)那么的序應(yīng)該是偏序而不是全序(注 意，沒(méi)有序也是一種偏序)。但任何偏序都可以擴(kuò)充為一個(gè)全序，當(dāng)然這種擴(kuò)充不是唯 一的。考慮一種偏序的所有的全序擴(kuò)充，將它們的后承的交集作 為這種偏序下的后承，是一種恰當(dāng)?shù)臍w