橢圓的參數(shù)方程含答案

1、橢圓的參數(shù)方程教學目標：1.了解橢圓的參數(shù)方程及參數(shù)的意義，并能利用參數(shù)方程來求最值、軌跡問題；2.通過橢圓參數(shù)方程的推導過程，培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，化歸思想，以及分析問題和解決問題的能力。3.通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學重點：橢圓的參數(shù)方程。教學難點：橢圓參數(shù)方程中參數(shù)的理解. 教學方式：講練結合，引導探究。 教學過程：一、復習焦點在軸上的橢圓的標準方程：焦點在軸上的橢圓的標準方程：二、橢圓參數(shù)方程的推導1. 焦點在軸上的橢圓的參數(shù)方程因為，又設，即，這是中心在原點O,焦點在軸上的橢圓的參數(shù)方程。2.參數(shù)的幾何意義問題、如下圖，以原點O為圓心，分別以a，b（ab0）

2、為半徑作兩個圓。設A為大圓上的任意一點，連接OA,與小圓交于點B。過點A作ANox，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當半徑OA繞點O旋轉時點M的軌跡參數(shù)方程. 解：設以為始邊，OA為終邊的角為，點M的坐標是(x, y)。那么點A的橫坐標為x，點B的縱坐標為y。由于點A,B均在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義有， 。當半徑OA繞點O旋轉一周時，就得到了點M的軌跡，它的參數(shù)方程是這是中心在原點O,焦點在軸上的橢圓的參數(shù)方程。在橢圓的參數(shù)方程中，通常規(guī)定參數(shù)的范圍為。思考：橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義與圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義類似嗎？由圖可以看出，參數(shù)是點M所對應的圓的半徑OA（或OB）的旋轉角（

3、稱為點M的離心角），不是OM的旋轉角。參數(shù)是半徑OM的旋轉角。3. 焦點在軸上的橢圓的參數(shù)方程三、例題分析例1.把下列普通方程化為參數(shù)方程. 變式：把下列參數(shù)方程化為普通方程例2. 已知橢圓,求橢圓內接矩形面積的最大值.解：設橢圓內接矩形的一個頂點坐標為所以橢圓內接矩形面積的最大值為2ab解：因為橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以可設點M的坐標為。由點到直線的距離公式，得到點M到直線的距離為四、課堂練習 答案：B五、課堂小結：本課要求大家了解了橢圓的參數(shù)方程及參數(shù)的意義，通過推導橢圓的參數(shù)方程，體會求曲線的參數(shù)方程方法和步驟，對橢圓的參數(shù)方程常見形式要理解和掌握，并能選擇適當?shù)膮?shù)方程正確使用參數(shù)式來求解最值問題，1. 橢圓的內接矩形的最大面積是_.2. 已知A、B是橢圓與坐標軸正半軸的兩交點，在第一