橢圓的參數(shù)方程含答案

1、橢圓的參數(shù)方程教學(xué)目標(biāo)：1.了解橢圓的參數(shù)方程及參數(shù)的意義，并能利用參數(shù)方程來求最值、軌跡問題；2.通過橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，以及分析問題和解決問題的能力。3.通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程。教學(xué)難點(diǎn)：橢圓參數(shù)方程中參數(shù)的理解. 教學(xué)方式：講練結(jié)合，引導(dǎo)探究。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：二、橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)1. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓的參數(shù)方程因?yàn)?，又設(shè)，即，這是中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上的橢圓的參數(shù)方程。2.參數(shù)的幾何意義問題、如下圖，以原點(diǎn)O為圓心，分別以a，b（ab0）

2、為半徑作兩個圓。設(shè)A為大圓上的任意一點(diǎn)，連接OA,與小圓交于點(diǎn)B。過點(diǎn)A作ANox，垂足為N，過點(diǎn)B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程. 解：設(shè)以為始邊，OA為終邊的角為，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x, y)。那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y。由于點(diǎn)A,B均在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義有， 。當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時，就得到了點(diǎn)M的軌跡，它的參數(shù)方程是這是中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上的橢圓的參數(shù)方程。在橢圓的參數(shù)方程中，通常規(guī)定參數(shù)的范圍為。思考：橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義與圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義類似嗎？由圖可以看出，參數(shù)是點(diǎn)M所對應(yīng)的圓的半徑OA（或OB）的旋轉(zhuǎn)角（

3、稱為點(diǎn)M的離心角），不是OM的旋轉(zhuǎn)角。參數(shù)是半徑OM的旋轉(zhuǎn)角。3. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓的參數(shù)方程三、例題分析例1.把下列普通方程化為參數(shù)方程. 變式：把下列參數(shù)方程化為普通方程例2. 已知橢圓,求橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值.解：設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab解：因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為。由點(diǎn)到直線的距離公式，得到點(diǎn)M到直線的距離為四、課堂練習(xí) 答案：B五、課堂小結(jié)：本課要求大家了解了橢圓的參數(shù)方程及參數(shù)的意義，通過推導(dǎo)橢圓的參數(shù)方程，體會求曲線的參數(shù)方程方法和步驟，對橢圓的參數(shù)方程常見形式要理解和掌握，并能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程正確使用參數(shù)式來求解最值問題，1. 橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積是_.2. 已知A、B是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩交點(diǎn)，在第一