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文檔簡介
1、橢圓的參數(shù)方程教學(xué)目標(biāo):1.了解橢圓的參數(shù)方程及參數(shù)的意義,并能利用參數(shù)方程來求最值、軌跡問題;2.通過橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)過程,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想,化歸思想,以及分析問題和解決問題的能力。3.通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程,培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 教學(xué)重點(diǎn):橢圓的參數(shù)方程。教學(xué)難點(diǎn):橢圓參數(shù)方程中參數(shù)的理解. 教學(xué)方式:講練結(jié)合,引導(dǎo)探究。 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:二、橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)1. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓的參數(shù)方程因?yàn)?,又設(shè),即,這是中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上的橢圓的參數(shù)方程。2.參數(shù)的幾何意義問題、如下圖,以原點(diǎn)O為圓心,分別以a,b(ab0)
2、為半徑作兩個圓。設(shè)A為大圓上的任意一點(diǎn),連接OA,與小圓交于點(diǎn)B。過點(diǎn)A作ANox,垂足為N,過點(diǎn)B作BMAN,垂足為M,求當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時點(diǎn)M的軌跡參數(shù)方程. 解:設(shè)以為始邊,OA為終邊的角為,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x, y)。那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y。由于點(diǎn)A,B均在角的終邊上,由三角函數(shù)的定義有, 。當(dāng)半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周時,就得到了點(diǎn)M的軌跡,它的參數(shù)方程是這是中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上的橢圓的參數(shù)方程。在橢圓的參數(shù)方程中,通常規(guī)定參數(shù)的范圍為。思考:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義與圓的參數(shù)方程中參數(shù)的意義類似嗎?由圖可以看出,參數(shù)是點(diǎn)M所對應(yīng)的圓的半徑OA(或OB)的旋轉(zhuǎn)角(
3、稱為點(diǎn)M的離心角),不是OM的旋轉(zhuǎn)角。參數(shù)是半徑OM的旋轉(zhuǎn)角。3. 焦點(diǎn)在軸上的橢圓的參數(shù)方程三、例題分析例1.把下列普通方程化為參數(shù)方程. 變式:把下列參數(shù)方程化為普通方程例2. 已知橢圓,求橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值.解:設(shè)橢圓內(nèi)接矩形的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為所以橢圓內(nèi)接矩形面積的最大值為2ab解:因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))所以可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為。由點(diǎn)到直線的距離公式,得到點(diǎn)M到直線的距離為四、課堂練習(xí) 答案:B五、課堂小結(jié):本課要求大家了解了橢圓的參數(shù)方程及參數(shù)的意義,通過推導(dǎo)橢圓的參數(shù)方程,體會求曲線的參數(shù)方程方法和步驟,對橢圓的參數(shù)方程常見形式要理解和掌握,并能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程正確使用參數(shù)式來求解最值問題,1. 橢圓的內(nèi)接矩形的最大面積是_.2. 已知A、B是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩交點(diǎn),在第一
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