氣體動理論習題解答

1、習題8-1 設想太陽是由氫原子組成的理想氣體，其密度可當成是均勻的。若此理想氣體的壓強為1.35×1014 Pa。試估計太陽的溫度。（已知氫原子的質量m = 1.67×10-27 kg，太陽半徑R = 6.96×108 m，太陽質量M = 1.99×1030 kg）解： 8-2 目前已可獲得1.013×10-10 Pa的高真空，在此壓強下溫度為27的1cm3體積內(nèi)有多少個氣體分子？解：8-3 容積V1 m3的容器內(nèi)混有N11.0×1023個氫氣分子和N24.0×1023個氧氣分子，混合氣體的溫度為 400 K，求： （1）

2、氣體分子的平動動能總和；（2）混合氣體的壓強。解：（1） （2）8-4 儲有1mol氧氣、容積為1 m3的容器以=10 m/s的速率運動。設容器突然停止，其中氧氣的80%的機械運動動能轉化為氣體分子熱運動動能。問氣體的溫度及壓強各升高多少？（將氧氣分子視為剛性分子）解：1mol氧氣的質量，由題意得8-5 一個具有活塞的容器中盛有一定量的氧氣，壓強為1 atm。如果壓縮氣體并對它加熱，使溫度從27 上升到177 ，體積減少一半，則氣體的壓強變化多少？氣體分子的平均平動動能變化多少？分子的方均根速率變化多少？解：已知根據(jù)8-6 溫度為0 和100 時理想氣體分子的平均平動動能各為多少？欲使分子的平

3、均平動動能等于1 eV，氣體的溫度需多高？解：（1）（2）8-7 一容積為10 cm3的電子管，當溫度為300 K時，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強為5×10-4 mmHg的高真空，問此時（1）管內(nèi)有多少空氣分子？（2）這些空氣分子的平均平動動能的總和是多少？（3）平均轉動動能的總和是多少？（4）平均動能的總和是多少？（將空氣分子視為剛性雙原子分子，760mmHg = 1.013×105 Pa）解：（1）（2）（3）（4）8-8 水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，即 H2O H2O2也就是1mol水蒸氣可分解成同溫度的1mol氫和1/2mol的氧。當不計振動自由度時，求此過程的內(nèi)

4、能增量。解：，若水蒸氣溫度是100時8-9 已知在273 K、1.0×10-2 atm時，容器內(nèi)裝有一理想氣體，其密度為1.24×10-2 kg/m3。求：（1）方均根速率；（2）氣體的摩爾質量，并確定它是什么氣體；（3）氣體分子的平均平動動能和轉動動能各為多少？（4）容器單位體積內(nèi)分子的總平動動能是多少？（5）若該氣體有0.3 mol，其內(nèi)能是多少？解：（1）（2）所以此氣體分子為CO或N2（3）（4）（5）8-10 一容器內(nèi)儲有氧氣，其壓強為1.01×105 Pa，溫度為27.0，求：（1）分子數(shù)密度；（2）氧氣的密度；（3）分子的平均平動動能；（4）分子間的

5、平均距離。（設分子間均勻等距排列）解：（1）（2）（3）（4）8-11 設容器內(nèi)盛有質量為和的兩種不同的單原子理想氣體，此混合氣體處在平衡態(tài)時內(nèi)能相等，均為，若容器體積為。試求：（1）兩種氣體分子平均速率與之比；（2）混合氣體的壓強。解：（1）（2）8-12 在容積為2.0×10-3 m3的容器中，有內(nèi)能為6.75´102 J的剛性雙原子分子理想氣體。（1）求氣體的壓強；（2）設分子總數(shù)為5.4´1022個，求分子的平均平動動能及氣體的溫度。解：（1）（2）8-13 已知是速率分布函數(shù)，說明以下各式的物理意義：（1）；（2）；（3）解：（1）范圍內(nèi)的粒子數(shù)占總粒子

6、數(shù)的百分比；（2）范圍內(nèi)的粒子數(shù)（3）速率小于的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的百分比習題8-14圖8-14 圖中I、II兩條曲線是兩種不同氣體（氫氣和氧氣）在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線。試由圖中數(shù)據(jù)求：（1）氫氣分子和氧氣分子的最概然速率；（2）兩種氣體所處的溫度。解：（1）由習題8-14圖可知：（2）由8-15 在容積為3.0×10-2 m3的容器中裝有2.0×10-2 kg氣體，容器內(nèi)氣體的壓強為5.06´104 Pa，求氣體分子的最概然速率。解：由8-16 質量=6.2×10-14 g的微粒懸浮在27的液體中，觀察到懸浮粒子的方均根速率為1.4 cm/s

7、，假設粒子服從麥克斯韋速率分布函數(shù)，求阿伏伽德羅常數(shù)。解：8-17 有N個粒子，其速率分布函數(shù)為（1）作速率分布曲線；（2）由求常數(shù)c；（3）求粒子平均速率。解：（2）（3）8-18 有N個粒子，其速率分布曲線如圖所示，當時。求：（1）常數(shù)a；（2）速率大于和小于的粒子數(shù)；（3）求粒子平均速率。習題8-18圖解：（1）由速率分布函數(shù)的歸一化條件可得（2）時：時：（3）8-19 質點離開地球引力作用所需的逃逸速率為，其中r為地球半徑。（1）若使氫氣分子和氧氣分子的平均速率分別與逃逸速率相等，它們各自應有多高的溫度；（2）說明大氣層中為什么氫氣比氧氣要少。（取r=6.40×106 m）解

8、：（1）由題意知 又 （2）根據(jù)上述分析，當溫度相同時，氫氣的平均速率比氧氣的要大（約為4倍），因此達到逃逸速率的氫氣分子比氧氣分子多。按大爆炸理論，宇宙在形成過程中經(jīng)歷了一個極高溫過程。在地球形成的初期，雖然溫度已大大降低，但溫度值還是很高。因而，在氣體分子產(chǎn)生過程中就開始有分子逃逸地球，其中氫氣分子比氧氣分子更易逃逸。另外，雖然目前的大氣層溫度不可能達到上述計算結果中逃逸速率所需的溫度，但由麥克斯韋分子速率分布曲線可知，在任一溫度下，總有一些氣體分子的運動速率大于逃逸速率。從分布曲線也可知道在相同溫度下氫氣分子能達到逃逸速率的可能性大于氧氣分子。8-20 試求上升到什么高度時大氣壓強減至地

9、面的75%？設空氣溫度為0，空氣的摩爾質量為0.0289 kg/mol。解：由 8-21 （1）求氮氣在標準狀態(tài)下的平均碰撞次數(shù)和平均自由程；（2）若溫度不變，氣壓降低到1.33×10-4 Pa，平均碰撞次數(shù)又為多少？平均自由程為多少？（設分子有效直徑為10-10 m）解：8-22 真空管的線度為10-2 m，真空度為1.33×10-3 Pa，設空氣分子有效直徑為3×10-10 m，求27時單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)、平均自由程和平均碰撞頻率。解：由，當容器足夠大時，取代入可得（真空管線度）所以空氣分子間實際不會發(fā)生碰撞，而只能與管壁碰撞，因此平均自由程就是真空管的線

10、度，即8-23 在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子碰撞。因電子速率遠大于氣體分子的平均速率，所以可以認為氣體分子不動。設氣體分子有效直徑為，電子的“有效直徑”比起氣體分子來可以忽略不計，求：（1）電子與氣體分子的碰撞截面；（2）電子與氣體分子碰撞的平均自由程。（氣體分子數(shù)密度為）解：（1）（2） 其中為電子相對于分子的平均相對速率由于，所以8-24 在標準狀態(tài)下，氦氣（He）的內(nèi)摩擦系數(shù)= 1.89×10-5 Pa·s，求：（1）在此狀態(tài)下氦原子的平均自由程；（2）氦原子半徑。解：標況： （1）把 、 代入得（2）8-25 熱水瓶膽的兩壁間距L = 4×10-3 m，其間充滿溫度為27的氮氣，氮分子的有效直徑為d = 3.1×10-10 m，問瓶膽兩壁間的壓強降低到多大數(shù)值以下時，氮的熱傳導系數(shù)才會比它在一個大氣壓下的數(shù)值?。拷猓簾醾鲗禂?shù) 由于，所以與壓強無關，即熱傳導系數(shù)與壓強無關。然而在抽真空的容器中當壓強降到一定程度時，平均自由程會大于容器本身的線度，這時取為容器的線度不變，當真空度進一步提高時，因不變，所以時，則，于是熱傳導系數(shù)就小于一個大