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文檔簡介
1、題1:在一個10類的模式識別問題中,有3類單獨滿足多類情況1,其余的類別滿足多類情況2。問該模式識別問題所需判別函數(shù)的最少數(shù)目是多少?答:將10類問題可看作4類滿足多類情況1的問題,可將3類單獨滿足多類情況1的類找出來,剩下的7類全部劃到4類中剩下的一個子類中。再在此子類中,運用多類情況2的判別法則進行分類,此時需要7*(7-1)/2=21個判別函數(shù)。故共需要4+21=25個判別函數(shù)。題2:一個三類問題,其判別函數(shù)如下:d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-11. 設這些函數(shù)是在多類情況1條件下確定的,繪出其判別界面和每一個模式類別的區(qū)域。2. 設為多類情
2、況2,并使:d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。繪出其判別界面和多類情況2的區(qū)域。3. 設d1(x), d2(x)和d3(x)是在多類情況3的條件下確定的,繪出其判別界面和每類的區(qū)域。答:三種情況分別如下圖所示:123題3:兩類模式,每類包括5個3維不同的模式,且良好分布。如果它們是線性可分的,問權向量至少需要幾個系數(shù)分量?假如要建立二次的多項式判別函數(shù),又至少需要幾個系數(shù)分量?(設模式的良好分布不因模式變化而改變。)答:(1)若是線性可分的,則權向量至少需要個系數(shù)分量;(2)若要建立二次的多項式判別函數(shù),則至少需要個系數(shù)分量。題4:用感知器
3、算法求下列模式分類的解向量w:1: (0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T2: (0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T解:將屬于的訓練樣本乘以,并寫成增廣向量的形式迭代選取,則迭代過程中權向量變化如下:;收斂所以最終得到解向量,相應的判別函數(shù)為。題5:用多類感知器算法求下列模式的判別函數(shù):1: (-1 -1)T,2: (0 0)T,3: (1 1)T解:采用一般化的感知器算法,將模式樣本寫成增廣形式,即取初始值,取,則有第一次迭代:以為訓練樣本,故第二次迭代:以為訓練樣本,故第三次迭代:以為訓練樣本,故第四次迭代:以為
4、訓練樣本,故第五次迭代:以為訓練樣本,故第六次迭代:以為訓練樣本,故第七次迭代:以為訓練樣本,故第八次迭代:以為訓練樣本,故由于第六、七、八次迭代中對均以正確分類,故權向量的解為:,可得三個判別函數(shù)為:題6: 采用梯度法和準則函數(shù),式中實數(shù)b0,試導出兩類模式的分類算法。解:其中:得迭代式:題7:用LMSE算法求下列模式的解向量:1: (0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T2: (0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T解:寫出模式的增廣矩陣X:=取和第一次迭代: 第二次迭代: 第三次迭代:第四次迭代:第五次迭代:第六次迭
5、代:第七次迭代:第八次迭代:第九次迭代:第十次迭代:由于,可以認為此時權系數(shù)調(diào)整完畢,最終的權系數(shù)為:相應的判別函數(shù)為:題8:用二次埃爾米特多項式的勢函數(shù)算法求解以下模式的分類問題1: (0 1)T, (0 -1)T 2: (1 0)T, (-1 0)T所以,勢函數(shù)第一步:取,故第二步:取,故第三步:取,故第四步:取,故第五步:取,故第六步:取,故第七步:取,故第八步:取,故第九步:取,故第十步:取,故從第七步到第十步的迭代過程中,全部模式都已正確分類,故算法已經(jīng)收斂于判別函數(shù):題9:用下列勢函數(shù)求解以下模式的分類問題1: (0 1)T, (0 -1)T2: (1 0)T, (-1 0)T選取,在二維情況下,勢函數(shù)為以下為勢函數(shù)迭代算法:第一步:取,故第二步:取,故第三步:取,故第四步:取,故
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