橋梁工程網(wǎng)上輔導材料8

1、橋梁工程網(wǎng)上輔導材料2第5章第4節(jié) 拱橋設(shè)計（恒載內(nèi)力計算）【教學基本要求】1 了解主拱內(nèi)力的種類及正負號的通常表示方法。2 理解實腹拱和空腹拱內(nèi)力的推導。3 掌握溫變與混凝土收縮影響內(nèi)力、拱腳變位引起的主拱內(nèi)力的分析方法?！緦W習重點】1 實腹拱、空腹拱內(nèi)力組成。2 實腹拱、空腹拱內(nèi)力的計算假設(shè)前提與方法。3 拱腳變位引起的主拱內(nèi)力的計算?！緝?nèi)容提要和學習指導】一.恒載內(nèi)力計算在進行主拱內(nèi)力計算時應考慮其在拱橋施工和營運期間可能遭遇的諸多荷載因素的作用，包括恒載內(nèi)力、混凝土收縮影響內(nèi)力、墩（臺）基礎(chǔ)變位影響內(nèi)力、活載內(nèi)力、溫變內(nèi)力、連拱作用內(nèi)力、地震影響內(nèi)力、拱段吊裝內(nèi)力、裸拱內(nèi)力等。其中前三

2、者屬于永久荷載內(nèi)力，而墩（臺）基礎(chǔ)變位影響內(nèi)力是指在軟土地基上建造拱橋時，墩（臺）常發(fā)生水平位移、不均勻沉降和轉(zhuǎn)動，由于這些變位，將在超靜定拱內(nèi)產(chǎn)生的附加內(nèi)力。拱段吊裝內(nèi)力、裸拱內(nèi)力屬施工驗算荷載。連拱作用是針對多孔拱橋考慮，地震影響內(nèi)力依公路工程抗震設(shè)計規(guī)范要求，僅在橋址烈度為80以上者方予以計算。主拱截面內(nèi)力符號規(guī)定如下：彎矩M ，使拱下緣受拉者為正（+），使上緣受拉者為負（-）；軸力N ，以受壓為正（+），受拉為負（-）；簡力Q以左截面向上、右截面向下者為正（+），左截面向下、右截面向上者為負（-）。以后有關(guān)的計算內(nèi)力符號都是遵從此規(guī)定。恒載內(nèi)力分為三項，即基本內(nèi)力、彈性壓縮內(nèi)力和偏離內(nèi)

3、力。恒載基本內(nèi)力是假定拱圈絕對剛性，恒載壓力線與拱軸線吻合為計算前提，拱內(nèi)僅產(chǎn)生軸向壓力而無彎矩和剪力，但實際的拱圈并非絕對剛體，主拱圈在軸向壓力作用下將產(chǎn)生彈性壓縮變形，拱軸要縮短，拱內(nèi)將產(chǎn)生彈性壓縮內(nèi)力，而偏離內(nèi)力是對大跨徑橋梁來說，除拱頂、拱腳、14跨徑外，其它各點與壓力線有偏離，使拱內(nèi)產(chǎn)生附加內(nèi)力。（一）恒載基本內(nèi)力1.實腹拱實腹拱采用懸鏈線作為拱軸線是與其恒載壓力線完全吻合的，故主拱任意截面只有軸向力，無彎矩和剪力，所以拱中的內(nèi)力可按純壓拱的內(nèi)力計算。如圖右圖實腹拱恒載基本內(nèi)力圖示，恒載強度從拱頂?shù)焦澳_均勻增加。設(shè)拱頂荷載強度為，拱腳處為，任意截面處為，則水平推力和豎向反力為：其中：

4、、可查拱橋手冊表-4。2. 空腹拱空腹式懸鏈線無鉸拱，拱軸線與恒載壓力線有偏離，可分兩部分計算，即：先不考慮偏離的影響，將拱軸線視為與恒載壓力線完全吻合，然后再考慮偏離的影響，兩者進行疊加。當不考慮拱軸偏離影響，由靜力平衡求得支承反力： 式中, 為半拱恒載重, 為半拱恒載對拱腳的力矩3.任意截面基本內(nèi)力任意截面梁式剪力由平衡條件可得：式中，為拱腳至任意截面范圍內(nèi)的恒載重則軸力： 剪力： 其中： ，為任意截面切線與水平方向夾角，代入上式可得主拱任意截面內(nèi)力：(二)恒載彈性壓縮內(nèi)力由于主拱并非絕對剛性，在軸向壓力作用下，拱軸縮短將相應產(chǎn)生沿跨徑方向的彈性壓縮,它將使主拱的兩個半拱產(chǎn)生相互分離的變形

5、趨勢。為了維護主拱的結(jié)構(gòu)連續(xù)性，則在彈性中心必將出現(xiàn)與彈性壓縮趨勢反向的成對水平力，稱為彈性壓縮附加推力，由變形諧調(diào)條件可知:在上圖取拱軸微段ds為研究對象，其軸向縮短量為：相應沿跨縮短為：故軸力作用下主拱沿跨徑方向的縮短為：式中為桿件抗壓剛度，為拱軸切線與水平方向夾角。將 、代入變形諧調(diào)方程，則恒載彈性壓縮附加推力為：式中，、為彈性中心單位水平力作用下主拱任意截面的彎矩與軸力。 ，對于等截面拱 ，可直接由拱橋手冊表-9，-11查出。所以，主拱任意截面恒載彈性壓縮影響內(nèi)力為：式中，為以彈性中心為原點的拱軸坐標，有上、下符號者分別使用于左、右半拱。（三）偏離內(nèi)力拱軸線偏離恒載壓力線所產(chǎn)生的主拱內(nèi)

6、力稱為偏離內(nèi)力，對于大中跨徑空腹懸鏈線拱橋應予考慮。 懸鏈線空腹拱的拱軸是利用與恒載壓力線在拱頂、拱腳及L4處五點重合方法決定，其它各點均與壓力線有偏離，使拱內(nèi)產(chǎn)生附加內(nèi)力。在右圖所示的拱軸線上任意取一點，拱軸實際壓力線上有對應一點，設(shè)縱坐標偏離值為 ，由于拱軸偏離壓力線產(chǎn)生的彎矩為：為恒載基本推力。 由于偏離彎矩的存在，因其正對稱，在無鉸拱彈性中心產(chǎn)生正對稱冗力與，可由力法方程求得：這里表示基本結(jié)構(gòu)單獨受外荷載作用時沿方向的位移表示基本結(jié)構(gòu)由于單位多余力作用時，沿方向的位移上述兩式的分母可查<<拱橋>>手冊表-8與表-5計算，而分子可用分段總和法近似求取。求出后,主拱

7、任意截面的偏離內(nèi)力為：參考上圖，圖有正、負區(qū)，始終為正值，產(chǎn)生的彎矩有正、負，三者疊加得圖，可見在拱頂、拱腳截面分別為負值與正值，而拱頂控制彎矩為正值，拱腳為負值，符號正好相反，這對降低其截面控制應力有利，如不計偏離彎矩，拱頂、拱腳截面設(shè)計偏于安全。但應注意，的存在，不見得對主拱的所有截面都有利，例如3L/8截面，計入后，往往成為正彎矩變大的控制截面。（四）主拱任意截面恒載總內(nèi)力1. 不計偏離內(nèi)力時：2. 計入偏離內(nèi)力時：先將基本內(nèi)力、偏離內(nèi)力疊加,在此基礎(chǔ)上再考慮彈性壓縮影響。二.溫變與混凝土收縮影響內(nèi)力在超靜定拱中，溫度變化、砼收縮和拱腳變位都會產(chǎn)生附加內(nèi)力。（一）溫變內(nèi)力拱圈暴露在大氣中

8、，當氣溫變化時，由于熱交換，拱圈體內(nèi)溫度相應發(fā)生變化，導致其產(chǎn)生沿跨的熱脹冷縮的變形趨勢。參考上圖所示，設(shè)由于溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為，為消除這一變位就需在彈性中心施加一水平推力，當溫度上升時，為正（向內(nèi)作用），溫度下降時，為負（向外作用）。根據(jù)變形協(xié)調(diào)要求，彈性中心出現(xiàn)的與上述變形趨勢反向的水平力為：而所以式中可查拱橋手冊表5；由溫度變化引起的拱中任意截面的附加內(nèi)力為：溫變幅度分兩種情況：1.溫度升高：2.溫度降低：溫升為正值，溫降為負值。為線脹系數(shù)?；炷?.00001，石砌體為0.000008；上述推導公式是針對溫升情況寫出。也可適用于溫降情況，因其為負值。（二）混凝土收縮影響

9、內(nèi)力 混凝土在結(jié)硬過程中縮小其自身體積的特征即收縮，混凝土的收縮將使主拱沿跨縮短而產(chǎn)生附加內(nèi)力，其變形趨勢類似于溫降，故可換算為額外溫降考慮。混凝土收縮應變試驗值=0.00010.0003，通常取0.0002由可得換算額外溫降為：/=0.0002/0.00001=20考慮不同施工方法，在主拱合攏成拱之前，收縮將有不同程度的部分完成，故橋規(guī)建議：1.整體澆注者 t=202.分段澆注者，主拱合攏前各拱段混凝土收縮有部分完成 t=10 15 3.預制裝配者，吊裝合攏前各預制拱段混凝土收縮已大部分完成 t=5（三）說明：1.橋規(guī)規(guī)定，當主拱m，f/L1/5，可不計其溫度內(nèi)力。2.當主拱合攏溫度，后者引

10、起的溫降內(nèi)力往往與恒、活載、其他影響因素的內(nèi)力同號疊加而控制設(shè)計。故在工程實踐中，合攏溫度誼偏低選用，南方地區(qū)取t1015，北方地區(qū)取510。3.徐變?yōu)榛炷猎趶V義荷載因素持續(xù)作用下隨時間增長的塑性變形，它與加載開始時混凝土的齡期有關(guān)，齡期愈短則徐變量愈大。由于徐變將對超靜定主拱的變形約束產(chǎn)生不同程度的松弛作用，我國公路橋涵設(shè)計規(guī)范給出考慮徐變影響的折減系數(shù)為：對溫度內(nèi)力，0.7；對混凝土收縮影響內(nèi)力，0.45三.拱腳變位引起的主拱內(nèi)力在軟土地基上建造拱橋和橋墩較柔軟的多孔拱橋，拱腳變位是難以避免的，拱腳變位包括水平位移、不均勻沉降和轉(zhuǎn)動，而這些變位，將在超靜定拱內(nèi)產(chǎn)生附加內(nèi)力。（一）拱腳相對

11、平移見下圖，設(shè)、拱腳水平位移分別為，相對豎向位移和轉(zhuǎn)角為零，則：可能是正值也可能是負值，分別表示兩半拱相對分離或疊加的變形趨勢。由于兩拱腳發(fā)生相對位移，在彈性中心產(chǎn)生的贅余力由變形協(xié)調(diào)條件可得：可查“拱橋”表5則主拱任意截面內(nèi)力為：（二）拱腳不均勻沉降如上圖，設(shè)、拱腳豎向位移分別為，相對水平位移和轉(zhuǎn)角為零，則兩半拱相對豎向位移為：，由變形協(xié)調(diào)條件，彈性中心處贅余力為：可查“拱橋”表6主拱任意截面內(nèi)力為：（三）拱腳相對轉(zhuǎn)角當右拱腳發(fā)生順時針轉(zhuǎn)角后，在兩半拱除有相對轉(zhuǎn)角外，還將發(fā)生相對水平位移和豎向位移，彈性中心o由原來位置轉(zhuǎn)到o位置。由上圖a)、b)，假設(shè)，則為與水平方向夾角。水平位移垂直位移由變形協(xié)調(diào)條件，得彈性中心處的三個贅余力，即：， ， 則拱腳相對轉(zhuǎn)角引起任意截面內(nèi)力為：以上各公式中，上、下符號分別適用于左、右半拱。拱腳變位值，可根據(jù)地基情況，參照成橋資料予估，然后進行實測，以進行校核和控制。關(guān)于拱腳容許水平位移值，根據(jù)大量工程經(jīng)驗，建議控制值為： ?！舅?考 題】1、 主拱恒載內(nèi)力如何分項計算并進行疊加？恒載偏離內(nèi)力是否還有另外更便捷的計算方法？2、 恒載內(nèi)力計算的假設(shè)前提是什么？3、 為什么偏離彎矩的存在對拱頂、拱腳截面控制內(nèi)力是有利的？4、對等截面懸鏈線箱形拱橋溫度變化或拱腳位移是否會產(chǎn)生附加內(nèi)力？如何計算？5、由于基礎(chǔ)的沉降，在拱腳處會