高中數(shù)學(xué) 2.4 用樣本的頻率分布估計總體分布同步學(xué)案（） 新人教A版必修

1、整理課件開始開始 整理課件學(xué)點一學(xué)點一學(xué)點二學(xué)點二學(xué)點三學(xué)點三整理課件1.1.頻數(shù)、頻率頻數(shù)、頻率 將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的 ， 叫做該組的叫做該組的 ，每組頻數(shù)除以，每組頻數(shù)除以 的個數(shù)即得的個數(shù)即得 該組的該組的 . . 當(dāng)總體很大或不便于獲得時當(dāng)總體很大或不便于獲得時, ,可以用可以用 估計估計 總體的頻率分布總體的頻率分布, ,反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表. . 以橫軸表示以橫軸表示 , ,縱軸表示的縱軸表示的 比值比值, ,以每個組距為以每個組距為個數(shù)個數(shù) 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 全體

2、數(shù)據(jù)全體數(shù)據(jù) 樣本的頻率分布樣本的頻率分布 總分總分 組距組距頻率頻率返回返回 整理課件 底底, ,以各頻率除以組距的商為高以各頻率除以組距的商為高, ,分別畫成矩形分別畫成矩形, ,這樣就得這樣就得 到了頻率分布直方圖到了頻率分布直方圖. . 把頻率分布直方圖中各個長方形上端的把頻率分布直方圖中各個長方形上端的 順次連接順次連接 起來起來, ,就得就得 到頻率分布折線圖到頻率分布折線圖. . 頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢頻率分布折線圖的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢, ,如果如果 將樣本容量取得足夠大將樣本容量取得足夠大, ,分組的組距取得足夠小分組的組距取得足夠小, ,則相應(yīng)

3、則相應(yīng) 的頻率分布折線圖將越來越接近于一條的頻率分布折線圖將越來越接近于一條 , , 統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線. .中點中點 光滑曲線光滑曲線y y= =f f( (x x) ) 返回返回 整理課件6.6.當(dāng)樣本的數(shù)據(jù)較少當(dāng)樣本的數(shù)據(jù)較少, ,且最大數(shù)是兩位有效數(shù)字時且最大數(shù)是兩位有效數(shù)字時, ,用中用中 間的數(shù)字表示間的數(shù)字表示 , ,即第一個有效數(shù)字即第一個有效數(shù)字, ,兩邊的數(shù)兩邊的數(shù) 字表示字表示 , ,即第二個有效數(shù)字即第二個有效數(shù)字, ,它的中間部分像它的中間部分像 植物的莖植物的莖, ,兩邊部分像植物莖上長出的葉子兩邊部分像植物莖上長出

4、的葉子, ,因此因此, ,通通 常把這種圖叫做莖葉圖常把這種圖叫做莖葉圖. .十位數(shù)十位數(shù)個位數(shù)個位數(shù)返回返回 整理課件學(xué)點一列頻率分布表學(xué)點一列頻率分布表, ,畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖【分析】【分析】本題考查頻率分布直方圖的畫法本題考查頻率分布直方圖的畫法. .1.1.對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查, ,情況如下情況如下: :壽命壽命(h)100200200 300300 400400 500500 600個數(shù)個數(shù)2030804030(1)(1)列出頻率分布表列出頻率分布表; ;(2)(2)畫出頻率分布直方圖及折線圖畫出頻率分

5、布直方圖及折線圖; ;(3)(3)估計電子元件壽命在估計電子元件壽命在400h400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率以上的電子元件出現(xiàn)的頻率. .返回返回 整理課件【解析】【解析】(1)(1)頻率分布表如下頻率分布表如下: :壽命壽命(h)頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率100200200.10200 300300.15300 400400.40400 500500.20500 600600.15合計合計2001.00(2)(2)頻率分布直方圖及折線圖如圖頻率分布直方圖及折線圖如圖2-4-2.2-4-2.圖圖2-4-22-4-2返回返回 整理課件【評析】用樣本的頻率分布估計總體的分布時【評析】用樣本的頻率分布估計總

6、體的分布時, ,要使樣要使樣本能夠很好地反映總體的特性本能夠很好地反映總體的特性, ,必須隨機(jī)抽取樣本必須隨機(jī)抽取樣本. .由于樣本由于樣本的隨機(jī)性的隨機(jī)性, ,可以想到可以想到, ,如果隨機(jī)抽取另外一個樣本如果隨機(jī)抽取另外一個樣本, ,所形成的所形成的樣本頻率分布一般會與前一個樣本頻率分布有所不同樣本頻率分布一般會與前一個樣本頻率分布有所不同. .但是但是, ,它們都可以近似地看作總體的分布它們都可以近似地看作總體的分布. .(3)(3)由頻率分布表可知由頻率分布表可知, ,壽命在壽命在400h400h以上的電子元件以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15=0.35.0.20

7、+0.15=0.35.返回返回 整理課件【分析】【分析】本題考查頻率分布直方圖及折線圖本題考查頻率分布直方圖及折線圖. .2.2.下面列出下面列出4343位美國歷屆總統(tǒng)位美國歷屆總統(tǒng)( (從從17891789年的華盛頓到年的華盛頓到20012001年年的小布什的小布什) )的就任年齡的就任年齡: :575761615757575758585757616154546868515149496464505048486565525256564646545449495151474755555555545442425151565655555151545451516060626243435555565661

8、6152526969646446465454(1)(1)分別以分別以5 5和和4 4為組距畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布為組距畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布 折線圖折線圖, ,并用自己的語言描述一下歷屆美國總統(tǒng)就任年齡并用自己的語言描述一下歷屆美國總統(tǒng)就任年齡 的分布情況的分布情況; ;(2)(2)兩次所作的頻率分布直方圖及折線圖相同嗎兩次所作的頻率分布直方圖及折線圖相同嗎? ?試分別估計試分別估計 就任年齡在就任年齡在5555歲以下的頻率歲以下的頻率, ,并與實際頻率作比較并與實際頻率作比較. .返回返回 整理課件【解析】【解析】(1)(1)以以5 5為組距為組距, ,如下表如下表:

9、 :年齡分組年齡分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/組距組距40,45)20.04650.00945,50)60.13950.027950,55)130.30230.060555,60)120.27910.055860,65)70.16280.032665,70)30.06980.0140頻率分布直方圖如圖頻率分布直方圖如圖2-4-32-4-3所示所示, ,折線圖略折線圖略. .圖圖2-4-32-4-3返回返回 整理課件以以4 4為組距為組距, ,列表如下列表如下: :年齡分組年齡分組頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率頻率頻率/組距組距41.5,45.5)20.04650.011645.5,49.5)60.13950

10、.034949.5,53.5)80.18600.046553.5,57.5)160.37210.093057.5,61.5)50.11630.029161.5,65.5)40.09300.022365.5,69.5)20.04650.0116頻率分布直方圖如圖頻率分布直方圖如圖2-4-42-4-4所示，折線圖略所示，折線圖略. .圖圖2-4-42-4-4返回返回 整理課件【評析】搞清頻率分布直方圖的畫法是關(guān)鍵【評析】搞清頻率分布直方圖的畫法是關(guān)鍵. .可見歷屆總統(tǒng)的就任年齡可見歷屆總統(tǒng)的就任年齡90%90%集中在集中在45456565歲之間歲之間. .（2 2）以）以5 5為組距的分析方案，就

11、任年齡在為組距的分析方案，就任年齡在5555歲以下的歲以下的頻率為頻率為0.4883.0.4883.以以4 4為組距的分析方案為組距的分析方案, ,就任年齡在就任年齡在5555歲以歲以下的頻率為下的頻率為0.5115.0.5115.實際就任年齡在實際就任年齡在5555歲以下的頻率為歲以下的頻率為 0.4419.0.4419.4319返回返回 整理課件某中學(xué)同年級某中學(xué)同年級4040名男生的體重數(shù)據(jù)如下名男生的體重數(shù)據(jù)如下( (單位單位: :千克千克):):6161606059595959595958585858575757575757575756565656565656565656565656

12、565555555555555555545454545454545453535353525252525252525252525151515151515050505049494848列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表, ,畫出頻率分布直方圖及頻率分布畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖折線圖. .解解:(1):(1)計算極差計算極差:61-48=13.:61-48=13.(2)(2)決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù), ,取組距為取組距為2.2.返回返回 整理課件 ,共分共分7 7組組. .(3)(3)決定分點決定分點, ,使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù). .并把第并把第1 1小組小

13、組的分點減小的分點減小0.5,0.5,即分成如下即分成如下7 7組組: :47.547.549.5,49.549.5,49.551.5,51.551.5,51.553.5,53.553.5,53.555.5,55.5,55.555.557.5,57.557.5,57.559.5,59.559.5,59.561.5.61.5.(4)(4)列出頻率分布表如下列出頻率分布表如下: :216213返回返回 整理課件分分 組組個數(shù)累計個數(shù)累計頻頻 數(shù)數(shù)頻頻 率率47.549.520.0549.551.5正正50.12551.553.5 正正 70.17553.555.5 正正 80.2055.557.5

14、正正一正正一110.27557.559.5正正50.12559.561.520.05合合 計計40401.00返回返回 整理課件(5)(5)作出頻率分布直方圖如下：作出頻率分布直方圖如下：(6)(6)取各小長方形上邊的中點并用線段連接就構(gòu)成了取各小長方形上邊的中點并用線段連接就構(gòu)成了頻率分布折線圖頻率分布折線圖. .返回返回 整理課件學(xué)點二頻率分布直方圖的應(yīng)用學(xué)點二頻率分布直方圖的應(yīng)用 為了了解高一學(xué)生的體能情況為了了解高一學(xué)生的體能情況, ,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試分鐘跳繩次數(shù)測試, ,將所得數(shù)據(jù)整理后將所得數(shù)據(jù)整理后, ,畫出頻率分布直方畫出頻率分布直方

15、圖圖( (如圖如圖2-4-52-4-5所示所示),),圖中從左到右各小長方形面積之比為圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593,24171593,第二小組頻數(shù)為第二小組頻數(shù)為12.12.圖圖2-4-52-4-5返回返回 整理課件【分析】【分析】本題考查頻率分布直方圖本題考查頻率分布直方圖. .(1)(1)第二小組的頻率是多少第二小組的頻率是多少? ?樣本容量是多少樣本容量是多少? ?(2)(2)若次數(shù)在若次數(shù)在110110以上以上( (含含110110次次) )為達(dá)標(biāo)為達(dá)標(biāo), ,試估計該校全體高試估計該校全體高 一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少? ?【解析】【解析】(1)(1)

16、由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率大小, ,因此第二小組的頻率為因此第二小組的頻率為又因為頻率又因為頻率= = , ,所以樣本容量所以樣本容量= =150.=150.08. 0391517424樣本容量樣本容量第二小組頻數(shù)第二小組頻數(shù)08. 012第二小組頻率第二小組頻率第二小組頻數(shù)第二小組頻數(shù)返回返回 整理課件【評析】【評析】(1)(1)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到題意中據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到題

17、意中看不清楚的信息和數(shù)據(jù)模式看不清楚的信息和數(shù)據(jù)模式. .(2)(2)頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性能性, ,由抽樣的代表性由抽樣的代表性, ,利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率, ,可近可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性. .(2)(2)由圖可估計該校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為由圖可估計該校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為故第二小組的頻率是故第二小組的頻率是0.08,0.08,樣本容量是樣本容量是150150，高一學(xué)，高一學(xué)生達(dá)標(biāo)率是生達(dá)標(biāo)率是88%.88%.%.88%10039151742391

18、517返回返回 整理課件在學(xué)校開展的綜合實踐活動中在學(xué)校開展的綜合實踐活動中, ,某班進(jìn)行了小制作評比某班進(jìn)行了小制作評比, ,作作品上交時間為品上交時間為5 5月月1 1日至日至3030日日, ,評委會把同學(xué)們上交作品的件評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按數(shù)按5 5天一組分組統(tǒng)計天一組分組統(tǒng)計, ,繪制了頻率分布直方圖繪制了頻率分布直方圖( (如圖如圖2-4-62-4-6所示所示).).已知從左到右各長方形的高的比為已知從左到右各長方形的高的比為2346234641,41,第三組的頻數(shù)為第三組的頻數(shù)為12,12,請解答下列問題請解答下列問題: :圖圖2-4-62-4-6返回返回 整理課件(1)(

19、1)本次活動共有多少件作品參加評比本次活動共有多少件作品參加評比? ?(2)(2)哪組上交的作品數(shù)最多哪組上交的作品數(shù)最多? ?有多少件有多少件? ?(3)(3)經(jīng)過評比經(jīng)過評比, ,第四組和第六組分別有第四組和第六組分別有1010件、件、2 2件作品獲獎件作品獲獎, , 問這兩組哪組獲獎率較高問這兩組哪組獲獎率較高? ?解解:(1):(1)依題意知第三組的頻率為依題意知第三組的頻率為又因為第三組的頻數(shù)為又因為第三組的頻數(shù)為12,12,所以本次活動的參評作品數(shù)為所以本次活動的參評作品數(shù)為 =60(=60(件件).).5114643245112返回返回 整理課件(2)(2)根據(jù)頻率分布直方圖根據(jù)

20、頻率分布直方圖, ,可以看出第四組上交的作品數(shù)量最可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多多, ,共有共有6060 =18(=18(件件).).(3)(3)第四組的獲獎率是第四組的獲獎率是 , ,第六組上交的作品數(shù)量為第六組上交的作品數(shù)量為6060 =3( =3(件件).).第六組的獲獎率為第六組的獲獎率為 , ,顯然第六組的獲獎率較高顯然第六組的獲獎率較高. .146432695181014643219632返回返回 整理課件學(xué)點三用莖葉圖表示數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析學(xué)點三用莖葉圖表示數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析1.1.某中學(xué)高一某中學(xué)高一(1)(1)班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每次數(shù)學(xué)班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每次數(shù)學(xué)

21、 考試成績情況如下考試成績情況如下: : 甲的得分甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107 乙的得分乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102 作出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖作出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖, ,并根據(jù)莖葉圖對兩人成績進(jìn)行并根據(jù)莖葉圖對兩人成績進(jìn)行 比較比較. .【分析】【分析】本題考查莖葉圖本題考查莖葉圖. .返回返回 整理

22、課件【解析】【解析】由已知數(shù)據(jù)可得由已知數(shù)據(jù)可得: :選擇選擇6,7,8,9,10,116,7,8,9,10,11作為莖作為莖, ,個位數(shù)字為葉個位數(shù)字為葉, ,則則甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖2-4-7.2-4-7.從莖葉圖中可以看出乙同學(xué)得分情況從莖葉圖中可以看出乙同學(xué)得分情況大致對稱大致對稱, ,中位數(shù)是中位數(shù)是98,98,較集中在較集中在9090多分多分. .甲同學(xué)得分也大致對稱甲同學(xué)得分也大致對稱, ,中位數(shù)是中位數(shù)是88,88,較集較集中在中在8080多分多分, ,因此乙同學(xué)成績較好因此乙同學(xué)成績較好, ,發(fā)揮比發(fā)揮比較穩(wěn)定較穩(wěn)定. .【評析】莖葉圖

23、在數(shù)據(jù)較少【評析】莖葉圖在數(shù)據(jù)較少, ,較為集中時比較適用較為集中時比較適用, ,由于由于較好地保留了原始數(shù)據(jù)較好地保留了原始數(shù)據(jù), ,所以可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致所以可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布頻率分布, ,還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征. .圖圖2-4-72-4-7返回返回 整理課件某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下: :甲的得分甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,4

24、4,49,50.乙的得分乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)(1)畫出甲、乙兩名運動員得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖；畫出甲、乙兩名運動員得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖；(2)(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩運動員的水平根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩運動員的水平. .返回返回 整理課件按照作莖葉圖的方法首先畫出莖葉圖按照作莖葉圖的方法首先畫出莖葉圖, ,然后分析然后分析. .(1)(1)作出莖葉圖如下作出莖葉圖如下: :(2)(2)由上面的莖葉圖可以看出由上面的莖葉圖可以看出, ,甲運動員的得分情況是大致甲運動員的得分情況是

25、大致對稱的對稱的, ,中位數(shù)是中位數(shù)是36;36;乙運動員的得分情況除一個特殊得分乙運動員的得分情況除一個特殊得分外外, ,也大致對稱也大致對稱, ,中位數(shù)是中位數(shù)是26.26.因此甲運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)因此甲運動員的發(fā)揮比較穩(wěn)定定, ,總體得分情況比乙運動員好總體得分情況比乙運動員好. .返回返回 整理課件總體分布是指總體取值的分布規(guī)律總體分布是指總體取值的分布規(guī)律, ,這種分布我們一這種分布我們一般是不知道的般是不知道的. .用樣本去估計總體用樣本去估計總體, ,是研究統(tǒng)計問題的一個是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想基本思想, ,對于不易知道的總體分布對于不易知道的總體分布, ,常常用樣本的頻率分

26、常常用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計布對它進(jìn)行估計. .樣本的容量越大樣本的容量越大, ,這種估計就越精確這種估計就越精確. .用用樣本估計的思想就是用部分考察全體、用離散考察連續(xù)、樣本估計的思想就是用部分考察全體、用離散考察連續(xù)、用有限考察無限的思想用有限考察無限的思想, ,是用觀察測量值來探究客觀規(guī)律是用觀察測量值來探究客觀規(guī)律的一種重要的基本思想的一種重要的基本思想. .1.1.如何理解用樣本的頻率分布估計總體分布如何理解用樣本的頻率分布估計總體分布? ?返回返回 整理課件用樣本的頻率分布估計總體的分布時用樣本的頻率分布估計總體的分布時, ,要使樣本要使樣本能夠很好地反映總體的特征能夠很好地

27、反映總體的特征, ,必須隨機(jī)抽取樣本必須隨機(jī)抽取樣本. .由于由于抽樣的隨機(jī)性抽樣的隨機(jī)性, ,當(dāng)抽取的樣本變化時當(dāng)抽取的樣本變化時, ,所形成的樣本頻所形成的樣本頻率分布一般會與前一個樣本頻率分布有所不同率分布一般會與前一個樣本頻率分布有所不同. .但是但是, ,它們都可以近似地看作總體的分布它們都可以近似地看作總體的分布. .返回返回 整理課件(1)(1)為了方便看圖為了方便看圖, ,一般習(xí)慣于把頻率分布折線圖畫成一般習(xí)慣于把頻率分布折線圖畫成與橫軸相連與橫軸相連, ,所以橫軸上的左右兩端點沒有實際的意義所以橫軸上的左右兩端點沒有實際的意義. .(2)(2)總體密度曲線呈中間高、兩邊低的總

28、體密度曲線呈中間高、兩邊低的“鐘鐘”形分布形分布, ,總體的數(shù)據(jù)大致呈對稱分布總體的數(shù)據(jù)大致呈對稱分布, ,并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中在靠并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中在靠近中間的區(qū)間內(nèi)近中間的區(qū)間內(nèi). .用樣本的頻率分布估計總體的分布時用樣本的頻率分布估計總體的分布時, ,要使樣本能夠要使樣本能夠很好地反映總體的特征很好地反映總體的特征, ,必須隨機(jī)抽取樣本必須隨機(jī)抽取樣本. .由于抽樣的隨由于抽樣的隨機(jī)性機(jī)性, ,當(dāng)抽取的樣本變化時當(dāng)抽取的樣本變化時, ,所形成的樣本頻率分布一般會所形成的樣本頻率分布一般會與前一個樣本頻率分布有所不同與前一個樣本頻率分布有所不同. .但是但是, ,它們都可以近似地它們都可以近似地看作總體的分布看作總體的分布. .2.2.如何理解頻率分布折線圖與總體密度曲線如何理解頻率分布折線圖與總體密度曲線? ?返回返回 整理