平方根和立方根知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)匯編

1、學(xué)習(xí)-好資料【基礎(chǔ)知識(shí)鞏固】一、平方根、算數(shù)平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根.即: 如果x2 = a ,那么x叫做a的平方根.(2)開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的 平方根的運(yùn)算,叫做開平方.開平方 運(yùn)算的被開方數(shù) 必須是非負(fù)數(shù)才有意義。(3)平方與 開平方互為逆運(yùn)算：±3的平方等于9, 9的平方根是±3(4) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果； 一個(gè)負(fù)數(shù)省三根， 即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算(5)符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用ja表示，寸房也是a的算術(shù)平方根；正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-Ji表示.(6)

2、x a < > x 土yfia是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是 x2、算術(shù)平方根(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2 = a ,那么這 個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 Ja ,讀作根號(hào) a”，a叫做被開方數(shù).一規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是，在等式 x2 = a (x >0),規(guī)定x = Ga。(2) «的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，聲是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù) 時(shí)，ja是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。(3)當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大 時(shí),它的算術(shù)平方根 也擴(kuò)大； 當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。一

3、般來說，被開放數(shù)擴(kuò)大(或縮小)a倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮小)倍，例如怒=5,而=50。(4)夾值法及估計(jì)一個(gè)(無理)數(shù)的大小(5) x2 =a (x > o) <>x = Vja是x的平方x的平方是ax是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是 x(6)正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。廣a ( a之0)廠6之0Ja2 = a =；注意ja的雙重非負(fù)性：-a ( a<0)a 之0(7)平方根和算術(shù)平方根 兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系：區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于 正數(shù)的正平方根 就是它的算術(shù)平方根，而正數(shù)的負(fù)平方根 是它的算術(shù)平方根 的

4、相反數(shù)。3、立方根(1)立方根的定義：如果 一個(gè)數(shù)x的立方等于a,這個(gè)數(shù)叫做a的立方根(也叫做 三 次方根),即如果x3 = a ,那么x叫做a的立方根(2)一個(gè)數(shù)a的立方根，記作Va ,讀作：三次根號(hào)a”，其中a叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略，若省略表示平方。(3)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0有一個(gè)立方根，是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯一的立方根。(4)利用開立方和立方互為逆運(yùn)算 關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān) 系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即耳-a Va(a >0 卜(5) x a < &g

5、t;a是x的立方x是a的立方根x = 3. ax的立方是 aa的立方根是x(6)知a = -Va,這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?！镜湫屠}分析】知識(shí)點(diǎn)一：有關(guān)概念的識(shí)別1、下列說法中正確的是()A、庖 的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、Ji=±1 口一加是5的平方根的相反數(shù)2、下列語句中，正確的是()A. 一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.負(fù)數(shù)沒有立方根C. 一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D.立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè)更多精品文檔3、下列說法中：±3都是27的立方根，3/寸=y，J64的立方根是2,取±8 2 =

6、±4。其中正確的有4、（ -0.7 2的平方根是（）A. -0.7B. ±0.75、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的組是（A、- 2 與，（-2）2B、2 和 3/8C. 0.7D. 0.49)C、一 1與 2 D、| 一 2 | 和 22知識(shí)點(diǎn)二：計(jì)算類題型1、25的算術(shù)平方根是 ; 平方根是. -27 立方根是. 行二, 土、廊=, _w=.2、，（y）2 =； 3，（-6）3 =；（石96）2= .3二8=3 8/(-2)243、 72+32572/（3- | - 3 - .2 | + |,3 -2|- |2 -1 |4、 ( 1 )%二27 + Q(3)2 g3. -27

7、 - 0 -、13.0.125 3 1 - 63，464，（如-99+拈7C-10）3知識(shí)點(diǎn)三：利用平方根和立方根解方程221、(1) (2x-1) -169=0;(2) 4x2=121(3)3(x 2) =125知識(shí)點(diǎn)四：關(guān)于有意義的題ja本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即ja>o； /a有意義的條件是a>。1 ，一、,一要使 一有息義，必須滿足 a#0. a1、若Ja的算術(shù)平方根有意義，則a的取值范圍是()A、一切數(shù) B、正數(shù) C、非負(fù)數(shù)D、非零數(shù)2、要使J2x -6有意義,x應(yīng)滿足的條件是 x -13、當(dāng)x時(shí)，式子 x -2有意義。知識(shí)點(diǎn)五：有關(guān)平方根的解答題1、一個(gè)正數(shù)a的平方根是

8、3x4與2x,則a是多少？2、若5a+1和a19是數(shù)m的平方根，求 m的值。3、已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y = 4x-3 +百=x + 4,求yx的平方根。知識(shí)點(diǎn)六：非負(fù)性的應(yīng)用1、已知實(shí)數(shù)x, y滿足 Jx -2+(y+1) 2=0,則x-y等于解答：根據(jù)題意得，x-2=0 , y+1=0,解得 x=2, y=-1 ,所以，x-y=2- (-1 ) =2+1=3.2、已知a、b滿足J2a十8十b"3 =0,解關(guān)于x的方程(a+2 x + b2 = a 13、若 Tx -1 +(3x + y1)2 = 0,求 ；5x + y2 的值。4、若 a、b、c 滿足 a -3 +J(5+b)2

9、 + Vc -1 = 0,求代數(shù)式c 的值。a5、已知J1 -3a和| 8b3 |互為相反數(shù)，求(ab) 2-27的值?！局攸c(diǎn)知識(shí)鞏固】考點(diǎn)、平方根、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義(1)如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即/二儀，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。(2)如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的平方根(或二次方跟)。如果/ = 那么x叫做a的平方根。(3)如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,那么這個(gè)數(shù)就叫做 a的立方根(或 a的三次方根)。如果 = a ,那么x叫做a的立方根。2、運(yùn)算名稱(1)求一個(gè)正數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方與開平方互為逆運(yùn)算。(2)求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運(yùn)算。3、運(yùn)算符號(hào)(1)正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作“ q(2) a(a>0)的平方根的符號(hào)表達(dá)為士必出。)。(3) 一個(gè)數(shù)a的立方根，用 版 表示，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運(yùn)算公式aa >0（右三。）"=|口|=，0a = 0-aa < 0二二片石注意二這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可乂移到根號(hào)外面)4、開方規(guī)律小結(jié)(1)若a>0,則a的平方根是 工Ja, a的算術(shù)平方根 庭；正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是 0;