【金學(xué)案】高中數(shù)學(xué)（北師大版選修12精品學(xué)案第二章 框圖 第1課時(shí) 流程圖

1、第1課時(shí)流程圖1.通過(guò)具體實(shí)例,學(xué)會(huì)閱讀實(shí)際生產(chǎn)工作流程圖描述的工作流程.2.掌握算法框圖和工藝流程圖的畫(huà)法.3.能繪制簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的流程圖,體會(huì)流程圖在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.重點(diǎn):掌握流程圖的概念,及正確繪制流程圖.難點(diǎn):理解流程圖的優(yōu)勢(shì),能用流程圖解決實(shí)際的問(wèn)題.家里來(lái)了客人,你想沏壺茶喝,而當(dāng)前的情況是開(kāi)水沒(méi)有,燒開(kāi)水的壺要洗,沏茶的壺和茶杯要洗,茶葉已有.若已知洗水壺需1分鐘,洗茶壺、茶杯需2分鐘,取茶葉需1分鐘,燒開(kāi)水需15分鐘,沏茶需1分鐘.處于待客之道,你想盡快給客人沏好茶.問(wèn)題1:如何安排才能最快給客人沏上茶?洗好水壺,灌入涼水燒開(kāi)水,在等待水開(kāi)的時(shí)間內(nèi)洗茶壺、茶杯,取茶葉,水

2、開(kāi)后沏茶,如圖所示:問(wèn)題2:框圖的應(yīng)用范疇和意義框圖已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于算法的研究、計(jì)算機(jī)程序的設(shè)計(jì)、工序流程的表述、設(shè)計(jì)方案的比較等方面,也是表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過(guò)程中主要邏輯步驟的工具,并將成為日常生活和各門學(xué)科進(jìn)行交流的一種常用表達(dá)方式.問(wèn)題3:畫(huà)流程圖時(shí)要使用的圖形符號(hào)(1)起、止框():用來(lái)表示算法的開(kāi)始和結(jié)束;(2)流程線():指出流程控制方向,即動(dòng)作的次序;(3)輸入、輸出框():用來(lái)表示數(shù)據(jù)的輸入或計(jì)算結(jié)果的輸出;(4)判斷框():用來(lái)表示給定條件判斷;(5)處理框():框中指出要處理的內(nèi)容;(6)連接點(diǎn)():用于連接畫(huà)不下而斷開(kāi)的框圖.問(wèn)題4:畫(huà)流程圖應(yīng)遵循的規(guī)則流程圖一般按照從左

3、到右、從上到下的順序來(lái)畫(huà). 畫(huà)流程圖時(shí)應(yīng)注意:(1)使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào); (2)一般按從上到下,從左到右的方向畫(huà),一般以中間一條從上到下的線為主線,有些步驟在處理完后需返回到前面某一步,這樣的流程線常常畫(huà)在主線的兩側(cè); (3)除判斷框外,其他流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn); (4)在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練、清楚. 算法框圖與流程圖算法框圖是流程圖的一種,由于算法框圖是學(xué)習(xí)算法語(yǔ)言的必備工具,在使用上有其標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào),而流程圖可以根據(jù)工作或場(chǎng)合的需要靈活運(yùn)用圖形符號(hào),以增加其直觀性、清晰性.1.流程圖中表示判斷框的是().A.矩形

4、框B.菱形框C.圓形框D.橢圓形框【答案】B2.畫(huà)流程圖的一般要求為().A.從左到右,從上到下B.從右到左,從上到下C.從左到右,自下而上 D.從右到左,自下而上【答案】A3.為加快生物柴油產(chǎn)業(yè)發(fā)展進(jìn)程,推進(jìn)能源替代,某能源公司董事會(huì)決定投資生物柴油項(xiàng)目,該公司的工序流程圖如圖所示,則設(shè)備采購(gòu)的上一道工序是. 【解析】本題主要考查工序流程圖等基礎(chǔ)知識(shí).觀察工序流程圖,知設(shè)備采購(gòu)的上一道工序是工程設(shè)計(jì).【答案】工程設(shè)計(jì)4.小李買了輛汽車,其保養(yǎng)流程是:頂起車輛、潤(rùn)滑部件、調(diào)換輪胎、更換機(jī)油、放下車輛、清潔打蠟.請(qǐng)你幫小李畫(huà)出汽車保養(yǎng)的流程圖.【解析】流程圖如圖所示:算法框圖的畫(huà)法已知

5、函數(shù)y=畫(huà)求該函數(shù)值的算法框圖.【方法指導(dǎo)】該函數(shù)是分段函數(shù),當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí),函數(shù)表達(dá)式不同,因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí),必須首先判斷x的取值范圍,然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值.【解析】算法框圖如圖所示:【小結(jié)】畫(huà)求分段函數(shù)的函數(shù)值的算法框圖時(shí),如果是分兩段的函數(shù),只需引入一個(gè)判斷框;如果是分三段的函數(shù),就要引入兩個(gè)判斷框,四段的要引入三個(gè)判斷框,依次類推.流程圖的畫(huà)法某工廠加工某種零件有三道工序:粗加工、返修加工和精加工.每道工序完成時(shí),都要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).粗加工的合格品進(jìn)入精加工,不合格品進(jìn)入返修加工,返修加工的合格品進(jìn)入精加工,精加工的合格品為成品,不合格品為廢品,用流程

6、圖表示該零件的加工過(guò)程.【方法指導(dǎo)】分解步驟,明確步驟之間的關(guān)系,再按每道工序順次畫(huà)出流程圖.【解析】按照工序要求,畫(huà)出工序流程圖:問(wèn)題上述解法正確嗎?返修加工后,若檢驗(yàn)又不合格怎么辦?結(jié)論不正確.返修加工后,若檢驗(yàn)不合格,則該零件應(yīng)為廢品,故上面的解答出現(xiàn)錯(cuò)誤.錯(cuò)誤的原因在于解答過(guò)程中,出現(xiàn)了循環(huán)回路的現(xiàn)象,使得工序流程進(jìn)入了“死循環(huán)”,不能正確運(yùn)行.于是,正確解答如下.按照工序要求,畫(huà)出工序流程圖:【小結(jié)】流程圖常常用來(lái)表示一些動(dòng)態(tài)過(guò)程,可以有一個(gè)或多個(gè)終點(diǎn),直觀、明確地表示了動(dòng)態(tài)過(guò)程從開(kāi)始到結(jié)束的全部步驟.常見(jiàn)的一個(gè)畫(huà)法:將一個(gè)工作或工程從頭至尾依先后順序分為若干道工序,每一道工序用矩形

7、框表示,并在該矩形框內(nèi)注明此工序的名稱或代號(hào).兩相鄰工序之間用流程線相連,自上向下,逐步細(xì)化,人們習(xí)慣按照從左到右、從上到下的順序來(lái)畫(huà).流程圖的綜合應(yīng)用某工廠裝配一輛轎車的工序、工序所花的時(shí)間及各工序的先后關(guān)系如下表所示:工序代號(hào)工序名稱工序所花時(shí)間(小時(shí))緊前工序A裝配車身6無(wú)B外表噴漆3A、IC裝配發(fā)動(dòng)機(jī)11無(wú)D安裝發(fā)動(dòng)機(jī)5CE安裝水泵4DF安裝汽化器5CG安裝點(diǎn)火、排氣、發(fā)電、冷卻裝置12E、FH內(nèi)部設(shè)施裝配5無(wú)I安裝內(nèi)部設(shè)施5G、H注:緊前工序,即與該工序相銜接的前一工序.(1)畫(huà)出裝配該轎車的工序流程圖;(2)裝配一輛轎車的最短時(shí)間是多少小時(shí)?【方法指導(dǎo)】要畫(huà)工序流程圖,首先要弄清整

8、項(xiàng)工程應(yīng)劃分為多少道工序,這當(dāng)然應(yīng)該由上到下,先粗略后精細(xì),其次是仔細(xì)考慮各道工序的先后順序及相互聯(lián)系、制約的程度,最后考慮哪些工序可以平行進(jìn)行,哪些工序可以交叉進(jìn)行.【解析】(1)工序流程圖如圖所示:(2)裝配一輛轎車的最短時(shí)間是11+5+4+12+5+3=40小時(shí).【小結(jié)】(1)工序流程圖可以按照從左到右,也可以按照從上到下的順序來(lái)畫(huà),圖形用矩形或平行四邊形表示,再用流程線相連,流程線是有向線,表示工序進(jìn)展的方向.(2)工序流程圖描述加工工序之間的動(dòng)態(tài)過(guò)程,這就與實(shí)際生活聯(lián)系密切,因此,對(duì)一些行業(yè)術(shù)語(yǔ)流程程序要有初步的了解.設(shè)計(jì)求解不等式ax+b>0(a0)的一個(gè)算法,并用流程圖表示

9、.【解析】第一步,輸入a,b;第二步,判斷a的符號(hào);第三步,若a>0,解不等式,若a<0,解不等式;第四步,輸出不等式的解.流程圖如圖所示:要在某一規(guī)劃區(qū)域內(nèi)籌建工廠,拆遷和工程設(shè)計(jì)可以同時(shí)進(jìn)行.工程設(shè)計(jì)分為兩個(gè)部分:土建設(shè)計(jì)與設(shè)備采購(gòu),這兩項(xiàng)可以同時(shí)進(jìn)行.顯然,只有當(dāng)拆遷工作和土建設(shè)計(jì)完成了才能進(jìn)行廠房土建工程,廠房土建工程和采購(gòu)設(shè)備進(jìn)行完才能進(jìn)行設(shè)備安裝、調(diào)試,待此工序完成后,才能進(jìn)行試生產(chǎn).請(qǐng)畫(huà)出該工廠由拆遷、設(shè)計(jì)、購(gòu)買設(shè)備、廠房建設(shè)、設(shè)備安裝到試生產(chǎn)的工序流程圖.【解析】工序流程圖如圖所示.某招生單位制定了如下的考生考試程序:1.進(jìn)考點(diǎn):到達(dá)考點(diǎn),開(kāi)考前30 分鐘到開(kāi)考后1

10、5 分鐘之間允許進(jìn)考點(diǎn),否則不得進(jìn)考點(diǎn)出示考試證件檢查有證件者進(jìn)考點(diǎn),否則不得進(jìn)考點(diǎn)進(jìn)考點(diǎn).2.進(jìn)考場(chǎng):到達(dá)考場(chǎng)在開(kāi)考15 分鐘前允許進(jìn)考場(chǎng),否則不得進(jìn)考場(chǎng)驗(yàn)指紋,查證件,符合者進(jìn)考場(chǎng),否則不得進(jìn)考場(chǎng).3.考試:考試作弊者收繳試卷,給出相應(yīng)處罰并離場(chǎng),否則考試結(jié)束交卷離場(chǎng).設(shè)計(jì)流程圖表述上述考生考試的程序.【解析】1.下面是去圖書(shū)館借閱圖書(shū)的流程圖,表示正確的是().A.入庫(kù)閱覽找書(shū)還書(shū)出庫(kù)借書(shū)B(niǎo).入庫(kù)找書(shū)閱覽還書(shū)出庫(kù)借書(shū)C.入庫(kù)找書(shū)閱覽借書(shū)出庫(kù)還書(shū)D.入庫(kù)找書(shū)閱覽借書(shū)還書(shū)出庫(kù)【答案】C2.如圖所示的是某省公安消防局消防產(chǎn)品監(jiān)督程序流程圖,由圖可知,從受理產(chǎn)品請(qǐng)求到窗口信息反饋的可能途徑有()

11、.A.2條B.3條C.4條5條【解析】觀察流程圖,可知從受理產(chǎn)品請(qǐng)求到窗口信息反饋的可能途徑有3條,故選B.【答案】B3.若某項(xiàng)活動(dòng)包含同時(shí)進(jìn)行的兩個(gè)步驟,在畫(huà)流程圖時(shí),需要從同一個(gè)基本單元出發(fā),引出條流程線. 【答案】?jī)?.設(shè)計(jì)算法求+的值.要求畫(huà)出算法框圖.【解析】這是一個(gè)累加求和問(wèn)題,共99項(xiàng)相加,可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量.一個(gè)累加變量,用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法.算法框圖如圖所示:(2022年·陜西卷)根據(jù)右邊框圖,對(duì)大于2的整數(shù)N,輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是().A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1【解析】根據(jù)算法框圖所給的已知條件逐步運(yùn)算.由算

12、法框圖可知第一次運(yùn)行:i=1,a1=2,S=2;第二次運(yùn)行:i=2,a2=4,S=4;第三次運(yùn)行:i=3,a3=8,S=8;第四次運(yùn)行:i=4,a4=16,S=16.故選C.【答案】C    1.某部門對(duì)鴨資源的開(kāi)發(fā)與利用的流程圖如圖所示,則商品鴨飼養(yǎng)的后一道工序是().孵化鴨雛商品鴨飼養(yǎng)商品鴨收購(gòu)、育肥、加工羽絨加工羽絨服加工生產(chǎn)體系A(chǔ).孵化鴨雛B.商品鴨飼養(yǎng)C.商品鴨收購(gòu)、育肥、加工D.羽絨服加工生產(chǎn)體系【解析】本題主要考查對(duì)工序流程圖的識(shí)別等基礎(chǔ)知識(shí).看工序流程圖,可知商品鴨飼養(yǎng)的后一道工序是商品鴨收購(gòu)、育肥、加工,故選C.【答案】C2.表示旅客搭

13、乘火車的流程正確的是().A.買票候車上車檢票B.候車買票上車檢票C.買票候車檢票上車D.候車買票檢票上車【解析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),選C.【答案】C3.程序框圖(即算法流程圖)如圖所示,其輸出結(jié)果是. 【解析】由程序框圖知,循環(huán)體被執(zhí)行后a的值依次為3、7、15、31、63、127,故輸出的結(jié)果是127.【答案】1274.數(shù)學(xué)建模過(guò)程的流程圖如下:根據(jù)這個(gè)流程圖,說(shuō)明數(shù)學(xué)建模的過(guò)程.【解析】數(shù)學(xué)建模的過(guò)程:根據(jù)實(shí)際情境提出問(wèn)題,從而建立數(shù)學(xué)模型得出數(shù)學(xué)結(jié)果,然后檢驗(yàn)是否符合實(shí)際,若符合實(shí)際,則為可用結(jié)果;若不符合實(shí)際,則進(jìn)行修改后重新建立數(shù)學(xué)模型.5.兩個(gè)形狀一樣的杯子A、B里分別裝有紅

14、葡萄酒和白葡萄酒.現(xiàn)利用空杯子C將這兩個(gè)杯子里所裝的酒對(duì)調(diào),則正確的流程圖是().ACBACBABBCCAACCBBAABBCCBAB CD【解析】要使兩種酒能夠?qū)φ{(diào),先將A中的酒注入空杯C中,此時(shí)A中無(wú)酒,將B中的酒注入A中,此時(shí)B中無(wú)酒,再將C中的酒注入B中,則完成了兩種酒的對(duì)調(diào).故選A.【答案】A6.要解決下面的四個(gè)問(wèn)題,只用順序結(jié)構(gòu)畫(huà)不出其流程圖的是().A.利用公式“1+2+n=”計(jì)算1+2+10的值B.當(dāng)圓面積已知時(shí),求圓的周長(zhǎng)C.當(dāng)給定一個(gè)數(shù)x時(shí),求其絕對(duì)值D.求函數(shù)f(x)=x2-4x+5的函數(shù)值【解析】C中需對(duì)x的正負(fù)進(jìn)行判斷,故只用順序結(jié)構(gòu)畫(huà)不出其流程圖.【答案】C7.執(zhí)行

15、如圖所示的程序框圖,則輸出s的值為().A.10B.17C.19D.36【解析】按照所給的程序框圖運(yùn)行求解.開(kāi)始s=0,k=2;第一次循環(huán)s=2,k=3;第二次循環(huán)s=5,k=5;第三次循環(huán)s=10,k=9;第四次循環(huán)s=19,k=17,不滿足條件,退出循環(huán),輸出s=19,故選C.【答案】C8.兒童乘坐火車時(shí),若身高不超過(guò)1.1 m,則無(wú)需購(gòu)票;若身高超過(guò)1.1 m,不超過(guò)1.4 m,可買半票;若超過(guò)1.4 m,應(yīng)買全票,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)票的流程圖.【解析】購(gòu)票的流程圖如下:9.如圖,設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿x軸跳動(dòng),每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位,經(jīng)過(guò)5次跳動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)(3,0)(允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn))處,則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方法共有種(用數(shù)字作答). 【解析】設(shè)O(0,0),A(1,0),B(2,0),C(3,0),D(4,0),A'(-1,0),依照問(wèn)題的情境,現(xiàn)用流程圖表示.即質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方法有:(0,0)(-1,0)(0,0)(1,0)(2,0)(3,0);(0,0)(1,0)(0,0)(1,0)(2,0)(3,0);(0,0)(1,0)(2,0)(1,0)(2,0)(3,0);(0,0)(1,0)(2,0)(3,0)(2,0