簡單線性規(guī)劃二

1、簡單線性規(guī)劃（二）預(yù)習(xí)案一、 自學(xué)教材，思考下列問題1.已知二元一次不等式組x-y0x+y-10y-1（1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域；（2）設(shè)z=2x+y，則式中變量x,y滿足的二元一次不等式組叫做x,y的 ；z=2x+y叫做 ；滿足 的解(x,y)都叫做可行解；使z=2x+y取得最大值的可行解為 ，且最大值為 ；使z=2x+y取得最小值的可行解 ，且最小值為 ；這兩個(gè)最值都叫做問題的 。2.應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：（1）若不等式中不含0，則邊界應(yīng)畫成虛線，否則應(yīng)畫成實(shí)線。（2）畫圖時(shí)應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果。（3）熟記“直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。二、 一試身手第1題. 已知滿

2、足約束條件則的最大值為（）第2題. 下列二元一次不等式組可用來表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是（）第3題. 已知點(diǎn)，則在表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（），第4題. 若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）導(dǎo)學(xué)案一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)：理解線性規(guī)劃有關(guān)概念，初步學(xué)會(huì)解決簡單的線性規(guī)劃問題2能力目標(biāo)：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；加強(qiáng)學(xué)生自主探究、合作交流的意識(shí)；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在研究問題中主動(dòng)借助現(xiàn)代信息技術(shù)手段輔助思維的習(xí)慣3情感目標(biāo)：讓學(xué)生感受探究問題的樂趣和解決問題的成就感，通過帶領(lǐng)學(xué)生解決實(shí)際問題及對(duì)線性規(guī)劃有關(guān)歷史的簡單回顧，感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值學(xué)習(xí)過程（1） 課內(nèi)探究（2） 典型例題例1:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩

3、種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需消耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元,每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300t、消耗B種礦石不超過200t、消耗煤不超過360t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1t),能使利潤總額達(dá)到最大?例2 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ： 今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張

4、數(shù)最少?？偨Y(jié)：在可行域內(nèi)找出最優(yōu)解、線性規(guī)劃整數(shù)解問題的一般方法是：1.若區(qū)域“頂點(diǎn)”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解；（在包括邊界的情況下）2.若區(qū)域“頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí)，應(yīng)先求出該點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值Z，然后在可行域內(nèi)適當(dāng)放縮目標(biāo)函數(shù)值，使它為整數(shù)，且與Z最接近，在這條對(duì)應(yīng)的直線中，取可行域內(nèi)整點(diǎn)，如果沒有整點(diǎn)，繼續(xù)放縮，直至取到整點(diǎn)為止。3.在可行域內(nèi)找整數(shù)解，一般采用平移找解法，即打網(wǎng)絡(luò)、找整點(diǎn)、平移直線、找出整數(shù)最優(yōu)解（3） 當(dāng)堂檢測(cè)1.某家具廠有方木材90m3，木工板600m3，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生產(chǎn)每個(gè)書櫥需

5、要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一張書桌可以獲利80元，出售一張書櫥可以獲利120元；（1）怎樣安排生產(chǎn)可以獲利最大？（2）若只生產(chǎn)書桌可以獲利多少？（3）若只生產(chǎn)書櫥可以獲利多少？2.某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地區(qū)每天至少運(yùn)送180噸支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重量為6噸的A型卡車和4輛載重量為10噸的B型卡車，有10名駕駛員；每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)A型卡車為320元，B型卡車為504元，問如何安排車輛才能使該公司所花的成本費(fèi)最低，最低為多少元？(要求每型卡車至少安排一輛）（4）課堂小結(jié)拓展案1、咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶

6、粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限額為奶粉3600g ，咖啡2000g糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大？2、預(yù)算用元購買單價(jià)為元的桌子和元的椅子，并希望桌椅的總數(shù)盡可能多，但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的倍問：桌、椅各買多少才合適？ 3. 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并求出此不等式組的整數(shù)解參考答案預(yù)習(xí)案【一試身手】1、答案：2、答案：3、答案：4、答案：【典例解析】例1：解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x t、y

7、t,利潤總額為z=600x+1000y. 元,那么z=600x+1000y.作出以上不等式組所表示的可行域作出一組平行直線 600x+1000y=t，經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),目標(biāo)函數(shù)在y軸上截距最大.此時(shí)z=600x+1000y取得最大值.解得交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(12.4,34.4)答:應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4噸，乙產(chǎn)品34.4噸，能使利潤總額達(dá)到最大。例2：解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，則 目標(biāo)函數(shù)為 z=x+y作出一組平行直線z=x+y，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12解得交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)直線x+y=12經(jīng)過的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解. 在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和C(4,8)時(shí)，t=x+y=12是最優(yōu)解.【當(dāng)堂檢測(cè)】1、2、拓展案1.解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x杯，乙種飲料y杯，則作出可行域：目標(biāo)函數(shù)為：z =0.7x +1.2y作直線l:0.7x+1.2y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)C，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z =0.7x +1.2y取最大值解方程組 得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（200，240）2.解：設(shè)桌椅分別買，張，由題