等差數(shù)列求和公式教案

1、課題名稱等差數(shù)列前n項的和教學目標知識目標掌握等差數(shù)列前n項的和的公式能力目標1、能夠運用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的實際問題，增強學生應(yīng)用知識的能力；2、通過分組探究的方式提高學生合作學習的能力；3、練習題采取由學生分組游戲的方式完成，情感態(tài)度價值觀1、通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題、解決問題的一般思路和方法；2、通過與生活實際相聯(lián)系的例題及習題，使學生了解數(shù)學在生活中的實用性，滲透學以致用的思想。教學重點等差數(shù)列的前n項和的公式及其應(yīng)用教學難點等差數(shù)列的前n項和的公式的推導教學方法講授法、啟發(fā)法、分組教學法教學手段多媒

2、體輔助教學教學過程教學內(nèi)容與教師活動學生活動教學意圖時間分配引例：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。傳說陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，開動腦筋，思考怎樣能快速的計算出結(jié)果來。提出問題，為后面等差數(shù)列的變形公式的推導打下基礎(chǔ)。此題可以引發(fā)學生積極思考，增強對本節(jié)課知識的興趣。15 教學過程教學內(nèi)容與教師活動學生活動教學意圖時間分配設(shè)問：1）用什么方法計算？1+2+3+4+100 2）這是個什么問題問題1：1+2

3、+3+21=?多媒體演示：堆放的鋼管共21層，自上而下各層的鋼管數(shù)組成等差數(shù)列1,2,3,4， 21，求鋼管的總數(shù)。提示學生：除了直接相加，還能不能找到什么巧妙的算法？多媒體演示整理思路，通過這個引例了解倒序相加的方法。觀看并思考大屏幕上演示的堆放的鋼管的總數(shù)，通過多媒體演示觀察出倒序相加的方法。引導學生在不同的類型的等差數(shù)列中充分討論高斯算法，通過詳細此題，使學生初步感受倒序相加的方法，為下面等差數(shù)列前n項和公式的推導的講解打下基礎(chǔ)。通過多媒體演示堆放的鋼管求和的例子，使學生形象的感受并建立倒序相加的思想，從而引發(fā)學生想到用同樣的方法推導等差數(shù)列的前n項和的公式。 讓學生進行猜想，這樣可以使

4、學生覺得數(shù)學是觸手可及的，不是高不可攀的。 7教學過程教學內(nèi)容與教師活動學生活動教學意圖時間分配123212120191問題2：求和：1+2+3+n=?問題3：設(shè)等差數(shù)列，,的前n項和為Sn，則Sn =+提問學生用通項公式將上式展開得：Sn =+（+ d）+（+2 d）+（n -1）d利用倒序相加的思想將Sn寫成Sn =+展開得：Sn =+（- d）+（-2 d）+-（n -1）d 將上兩式相加得提示學生可以類比梯形面積公式記憶此公式。利用“補形“思想，用倒序相加的方法與老師一起推導等差數(shù)列的前n項和的公式，由此體會從特殊到一般的哲學思想。在理解的基礎(chǔ)上記憶公式。學生動手得出等差數(shù)列的前n項和

5、變形公式并記憶。思考，與老師共同分析求解，找到公式中相應(yīng)的量，并通過此題了解規(guī)范的解題格式。通過公式推導方法的形成過程使學生感受解決問題的一般思路：從特殊問題的解決中提煉一般方法，再運用這一方法解決一般情況，使學生初步形成認識問題、解決問題的一般思路和方法。讓學生自己推導變形公式可以使其加深印象，便于更好的掌握。通過例題1要讓學生學會應(yīng)用等差數(shù)列的求和公式二，學會從實際問題中找到公式中相應(yīng)的量，然后利用公式解決問題。在講解的過程中隨時強調(diào)解題過程的書寫，以培養(yǎng)學生良好的習慣及嚴謹?shù)墓ぷ髯黠L。 121621教學過程教學內(nèi)容與教師活動學生活動教學意圖時間分配啟發(fā)學生，公式中出現(xiàn)了,如果利用通項公式

6、，是否能得出變形公式呢？ 即：例8、已知等差數(shù)列的首項是-8，第20項是106，求此數(shù)列的前20項的和。分析：本題知道和，可以直接利用前n項求和公式解：由已知條件得游戲：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的sn(1) (1) =6 , =26, n=20 ,（ 課本p131 練習2 ） (2)等差數(shù)列1，4，7，10，的前100項 的和（課本p131 練習1） dn12177209252010503-220-380以小組為單位進行合作探究，組內(nèi)同學互相幫助，讓每個同學都會做，然后按小組分別將本小組的完成情況到黑板上進行展示，并進行講解。以小組為單位探究，可以培養(yǎng)學生的合作意識及團隊精神

7、，這些對于學生將來的發(fā)展都是很重要的。另外，通過這些題使學生了解數(shù)學在生活中的實用性，增強學生應(yīng)用知識的能力，滲透學以致用的思想。通過讓學生到黑板上做題的方式檢測學生對知識的掌握程度，這樣也可以使學生始終處于思維緊張的狀態(tài)下，增強課堂教學效果。 做題30講題4044教學過程教學內(nèi)容與教師活動學生活動教學意圖時間分配3、一個禮堂設(shè)置了25排座位，后一排都比前一排多2個座位。最后一排有70個座位，問這個禮堂共用多少個座位？4、等差數(shù)列-13，-9，-5，-1，3前多少項的和是50？ （課本p130 例10）我國數(shù)列求和的概念起源很早，到南北朝時，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法他在張丘建算經(jīng)中給出等差數(shù)列求和問題：例如：今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問共織幾何？ 根據(jù)自己