簡(jiǎn)單線性規(guī)劃試題

1、2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)32簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A5B1C2 D3解析：由得A(1，a1)，由得B(1,0)，由得C(0,1)ABC的面積為2，且a>1，SABC|a1|2，a3.答案：D2已知點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足點(diǎn)Q(x，y)在圓(x2)2(y2)21上，則|PQ|的最大值與最小值為()A6,3 B6,2C5,3 D5,2解析：可行域如圖陰影部分，設(shè)|PQ|d，則由圖中圓心C(2，2)到直線4x3y10的距離最小，則到點(diǎn)A距離最大由得A(2,3)dmax|CA|1516，dmin12

2、.答案：B3(2010年浙江高考)若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組且xy的最大值為9，則實(shí)數(shù)m()A2 B1C1 D2解析：由xy有最大值可知m>0，畫(huà)出可行域如圖目標(biāo)函數(shù)zxy，即yxz.作出直線yx，平移得A(，)為最優(yōu)解，所以當(dāng)x，y時(shí)，xy取最大值9，即9，解得m1.答案：C4(2010年全國(guó))若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則zx2y的最大值為()A4 B3C2 D1解析：線性約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，由zx2y得y，當(dāng)直線y在y軸上的截距最小時(shí)，z取得最大值，由圖知，當(dāng)直線通過(guò)點(diǎn)A時(shí)，在y軸上的截距最小，由解得A(1，1)所以zmax12×(1)3.答案：B52011

3、3;福建卷 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2解析： 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖12)，又·xy，取目標(biāo)函數(shù)zxy，即yxz，作斜率為1的一組平行線，圖12當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,1)時(shí)，z有最小值，即zmin110；當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,2)時(shí)，z有最大值，即zmax022. z的取值范圍是0,2，即·的取值范圍是0,2，故選C.答案：C62011·四川卷 某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē)某天需送往

4、A地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需滿(mǎn)載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元，派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z()A4650元 B4700元C 4900元 D5000元解析：設(shè)該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用甲、乙卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)分別為x，y，則根據(jù)條件得x，y滿(mǎn)足的約束條件為目標(biāo)函數(shù)z450x350yz.作出約束條件所表示的平面區(qū)域，然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線450x350yz0知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)直線xy12與2xy19的交點(diǎn)(7,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z450×7350

5、5;54900. 答案：C二、填空題72011·課標(biāo)全國(guó)卷 若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則zx2y的最小值為_(kāi)解析：作出可行域如圖陰影部分所示，由 解得A(4，5)當(dāng)直線zx2y過(guò)A點(diǎn)時(shí)z取最小值，將A(4，5)代入，得z42×(5)6.圖16 解析：約束條件表示的可行域如圖中陰影三角形，令z2xy，y2xz，作直線l0：y2x，作與l0平行的直線l，則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí)，(2xy)min3.答案：68不等式組所確定的平面區(qū)域記為D.點(diǎn)(x，y)是區(qū)域D上的點(diǎn)，若圓O：x2y2r2上的所有點(diǎn)都在區(qū)域D上，則圓O的面積的最大值是_解析：原不等式即x00.又a>1，a&l

6、t;1，xa或x1，原不等式的解集為(，a(1，)答案：(，a(1，)9(2010年安徽高考)設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zabxy(a>0，b>0)的最大值為8，則ab的最小值為_(kāi)解析：約束條件表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分當(dāng)直線zabxy(a>0，b>0)過(guò)直線2xy20與直線8xy40的交點(diǎn)(1,4)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zabxy(a>0，b>0)取得最大值8，即8ab4，ab4，ab24.答案：4三、解答題10若a0，b0，且當(dāng)時(shí)，恒有axby1，求以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P(a，b)所形成的平面區(qū)域的面積解：作出線性約束條件，對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，在此條件

7、下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超過(guò)1即可令zaxby，則yx.因?yàn)閍0，b0，則1<0時(shí)，b1或1時(shí)，a1，此時(shí)對(duì)應(yīng)的可行域如圖，所以以a，b為坐標(biāo)的點(diǎn)P(a，b)所形成的面積為1.11某班計(jì)劃用少于100元的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為2元和1元的大小彩球裝點(diǎn)聯(lián)歡晚會(huì)的會(huì)場(chǎng)，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于10個(gè)，小球數(shù)不少于20個(gè)，請(qǐng)你給出幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案？解：設(shè)可購(gòu)買(mǎi)大球x個(gè)，小球y個(gè)依題意有，其整數(shù)解為，都符合題目要求(滿(mǎn)足2xy100<0即可)12某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品A(件)產(chǎn)品B(件)研制成本與塔載費(fèi)用之和(萬(wàn)元/件)2030計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元產(chǎn)品重量(千克/件)105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元/件)8060試問(wèn)：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？解：設(shè)搭載產(chǎn)品A x件，產(chǎn)品B y件，預(yù)計(jì)總收益z80x60y.則作出