相似三角形的性質及應用鞏固練習提高帶答案VIP

1、相似三角形的性質及應用-知識講解（提高）【學習目標】1、探索相似三角形的性質，能運用性質進行有關計算；2、通過典型實例認識現(xiàn)實生活中物體的相似，能運用圖形相似的知識解決一些簡單的實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）.【要點梳理】要點一、相似三角形的性質1相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等.2. 相似三角形中的重要線段的比等于相似比. 相似三角形對應高，對應中線，對應角平分線的比都等于相似比.要點詮釋：要特別注意“對應”兩個字，在應用時，要注意找準對應線段.3. 相似三角形周長的比等于相似比 ，則由比例性質可得： 4. 相似三角形面積的比等于相似比的平方，則分別作出與的高和，則要點詮釋：

2、相似三角形的性質是通過比例線段的性質推證出來的.要點二、相似三角形的應用1.測量高度測量不能到達頂部的物體的高度，通常使用“在同一時刻物高與影長的比例相等”的原理解決.要點詮釋：測量旗桿的高度的幾種方法：平面鏡測量法 影子測量法 手臂測量法 標桿測量法 2測量距離2.測量距離測量不能直接到達的兩點間的距離，常構造如下兩種相似三角形求解。 1如甲圖所示，通?？上葴y量圖中的線段DC、BD、CE的距離（長度），根據(jù)相似三角形的性質，求出AB的長. 2如乙圖所示，可先測AC、DC及DE的長，再根據(jù)相似三角形的性質計算AB的長.要點詮釋：1比例尺：表示圖上距離比實地距離縮小的程度，比例尺= 圖上距離/

3、實際距離;2太陽離我們非常遙遠，因此可以把太陽光近似看成平行光線在同一時刻，兩物體影子之比等于其對應高的比;3視點：觀察事物的著眼點（一般指觀察者眼睛的位置）;4. 仰（俯）角：觀察者向上（下）看時，視線與水平方向的夾角【典型例題】類型一、相似三角形的性質1.如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則SBCE：SBDE等于（ ）A. 2：5 B14:25 C16:25 D. 4:21 【思路點撥】相似三角形的面積比等于相似比的平方，但是一定要注意兩個三角形是否相似.【答案】B.【解析】由已知可得AB=10，AD=BD=5，設AE=BE=x,

4、則CE=8-x,在RtBCE中，x2-(8-x)2=62,x=,由ADEACB得，SBCE：SBDE=（64-25-25）：25=14:25，所以選B.【總結升華】關鍵是要確定哪兩個是相似三角形.舉一反三【變式】在銳角ABC中，AD,CE分別為BC,AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別等于18和2，DE=2,求AC邊上的高.【答案】過點B做BFAC,垂足為點F， AD,CE分別為BC,AB邊上的高，ADB=CEB=90，又B=B，RtADBRtCEB,且B=B，EBDCBA,又DE=2，AC=6，2.已知：如圖，在ABC與CAD中，DABC，CD與AB相交于E點，且AEEB=12，EFBC交

5、AC于F點，ADE的面積為1，求BCE和AEF的面積【答案與解析】DABC， ADEBCE SADE:SBCE=AE2:BE2 AEBE=1:2， SADE:SBCE=1:4 SADE=1， SBCE=4 SABC:SBCE=AB:BE=3:2， SABC=6 EFBC， AEFABC AE:AB=1:3， SAEF:SABC=AE2:AB2=1:9 SAEF=【總結升華】注意，同底(或等底)三角形的面積比等于該底上的高的比；同高(或等高)三角形的面積比等于對應底邊的比當兩個三角形相似時，它們的面積比等于對應線段比的平方，即相似比的平方舉一反三：【變式】如圖，已知中，點在上， (與點不重合)，

6、點在上.(1)當?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時，求的長.(2)當?shù)闹荛L與四邊形的周長相等時，求的長. 【答案】 (1)， . (2)的周長與四邊形的周長相等.=6，.類型二、相似三角形的應用3. 在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上。已知鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為（ ）A.24m B.22m C.20m D.18m 【答案】 A.【解析】過點D做DNCD交光線AE于點N，則,DN=14

7、.4，又AM:MN=1.6:1，AM=1.6MN=1.6BD=1.66=9.6塔高AB=AM+DN=14.4+9.6=24，所以選A.【總結升華】解決本題的難點是把塔高的影長分為在平地和斜坡上兩部分；關鍵是利用平地和斜坡上的物高與影長的比得到相應的部分塔高的長度舉一反三：【變式】已知：如圖，陽光通過窗口照射到室內，在地面上留下1.5m寬的亮區(qū)DE.亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=1.2m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高度BC. 【答案】作EFDC交AD于F.ADBE，又， ，. ABEF， ADBE，四邊形ABEF是平行四邊形，EF=AB=1.8m. m.4.學習投影后，小明、小穎利

8、用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律如圖，在同一時間，身高為的小明的影子長是，而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點，并測得（1）請在圖中畫出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置；（2）求路燈燈泡的垂直高度；（3）如果小明沿線段向小穎（點）走去，當小明走到中點處時，求其影子的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的到處時，求其影子的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的到處，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當小明走剩下路程的到處時，其影子的長為m（直接用的代數(shù)式表示）【思路點撥】本題考查相似三角形的應用；借助相似三角形確定比例線段是本題的關鍵【答案與解析】（1） （2）由題意得：，（m） （3），設長為，

9、則，解得：（m），即（m） 同理，解得（m），【總結升華】本題是相似性質的運用與找規(guī)律相結合的一道題，要注意從特殊到一般形式的變換規(guī)律. 相似三角形的性質及應用-鞏固練習（提高） 【鞏固練習】一、選擇題1如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值（ ）A只有1個 B可以有2個 C有2個以上，但有限 D有無數(shù)個2. 若平行四邊形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中點，在AB上取一點F，使CBFCDE，則BF的長為（ ）A1.8 B5 C6或4 D8或23. 如圖，已知D、E分別是的AB、 AC邊上的點，且那么等于（ ）A1：9 B1

10、：3 C1：8 D1：23454如圖G是ABC的重心，直線過A點與BC平行.若直線CG分別與AB、交于D、E兩點，直線BG與AC交于 F點，則AED的面積 ：四邊形ADGF的面積=( )A1：2 B2：1 C2：3 D3：25. 如圖，將ABC的高AD四等分，過每一個分點作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于（） A.1234 B.2345 C.1357 D.35796.如圖，在ABCD中，E為CD上一點，DE：CE=2：3，連結AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則SDEF：SEBF：SABF等于( ) A.4：10：25 B.4：9：25

11、 C.2：3：5 D.2：5：256789二、填空題7.如圖，梯形ABCD中，ABCD,AC、BD相交于點E，=_.8.如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ADC=ACB,若AC=2，AD=1，則DB=_.9.如圖，在PAB中，M、N是AB上兩點，且PMN是等邊三角形，BPMPAN，則APB的度數(shù)是_.10.如圖，ABC中，DEBC,BE,CD交于點F，且=3，則：=_.10111211. 如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1

12、.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是_12.如圖，銳角ABC中，AD,CE分別為BC,AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別等于18和2，DE=2，則AC邊上的高為_.三、解答題13. 為了測量圖（1）和圖（2）中的樹高，在同一時刻某人進行了如下操作：圖（1）：測得竹竿CD的長為0.8米，其影CE長1米，樹影AE長2.4米圖（2）：測得落在地面的樹影長2.8米，落在墻上的樹影高1.2米，請問圖（1）和圖（2）中的樹高各是多少？131414.（1）閱讀下列材料，補全證明過程：已知：如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OEBC于E，連結DE交OC于點F，作FGBC于G求證：

13、點G是線段BC的一個三等分點證明：在矩形ABCD中，OEBC，DCBC，OEDC，（2）請你仿照（1）的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（要求保留畫圖痕跡，可不寫畫法及證明過程）15. 已知如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點E自A點出發(fā)，以每秒1cm的速度向D點前進，同時點F從D點以每秒2cm的速度向C點前進，若移動的時間為t，且0t6（1）當t為多少時，DE=2DF；（2）四邊形DEBF的面積是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是定值，請說明理由（3）以點D、E、F為頂點的三角形能否與BCD相似？若能，請求出所有可能的t的值；若不能，請說明理由 【答案與解析】一選

14、擇題1.【答案】B.【解析】x可能是斜邊，也可能是直角邊.2.【答案】A.3.【答案】B.4.【答案】D.5.【答案】C.【解析】本題要求運用相似三角形的面積比等于相似比的平方。由，所以，又由，可得，下略6.A.ABCD中，ABDC，DEFABF，(DEF與EBF等高，面積比等于對應底邊的比)，所以答案選A.二、填空題7.【答案】.【解析】且DEC與CEB是同高不同底的兩個三角形，即因為ABCD,所以DECBEA,所以=8.【答案】3.【解析】 ADC=ACB，DAC=BAC,ACDABC,AB=BD=AB-AD=4-1=3.9. 【答案】120.【解析】 BPMPAN， BPMA， PMN是

15、等邊三角形， A+APN60，即APN+BPM60， APBBPM+MPN+APN60+60=12010.【答案】1:9【解析】=3，F(xiàn)C:DF=3:1，又DEBC,BFCEFD,即BC：DE=FC:FD=3:1，由ADEABC，即：=1:9.11.【答案】30m. 12.【答案】 6.【解析】AD,CE分別為BC,AB邊上的高,ADB=BEC=90，ABD=EBCRtABDRtCBE，ABCDBE相似三角形面積比為相似比的平方，= 9, =3 ,AC=3DE=32=6h=2SABC/AC=218/6=6即AC邊上的高是6 .三、解答題13.【解析】（1）CDEABE， 又竹竿CD的長為0.8米，其影CE長1米，樹影AE長2.4米， AB=1.92米即圖1的樹高為1.92米 （2）設墻上的影高落在地面上時的長度為x，樹高為h，竹竿CD的長為0.8米，其影CE長1米， 解得x=1.5（m），樹的影長為：1.5+2.8=4.3（m），解得h=3.44（m）14.【解析】（1）補全證明過程:FGBC，DCBC，F(xiàn)GDCABDC， 又FGAB， 點G是BC的一個三等分點（2）如圖，連結DG交AC于點H，作HIBC于I，則點I是線段BC的一個四等分點.15.【解析】（1）由題意得：DE=AD-t=6-t，