第三章電阻電路的一般分析

1、第3章 電阻電路的一般分析u 教學目的和要求： 1、理解KVL、KCL的獨立方程數(shù)； 2、掌握支路電流法； 3、掌握回路電流法； 4、掌握結(jié)點電壓法。u 重點： 1、支路電流法； 2、回路電流法； 3、結(jié)點電壓法.u 難點： 1、含無伴電流源或受控源時回路電流法電路求解方法 2、含無伴電壓源或受控源時結(jié)點電壓法電路求解方法 3、互阻正負號的確定§3.1 電路的圖 1. 邊點圖圖的概念：對于一個由集總參數(shù)元件組成的電網(wǎng)絡(luò)，若用線段表示支路，用黑圓點表示結(jié)點，由此得到一個由線條和點所組成的圖形，稱此圖為原電網(wǎng)絡(luò)的拓撲圖，簡稱為圖(G)。圖是由點（結(jié)點）和線段（支路）組成，反映實際電路的結(jié)

2、構(gòu)（支路與結(jié)點之間的連接關(guān)系）。R6R2R4R3R1uS+_R5注意：在圖的定義中，結(jié)點和支路各自是一個整體，允許有孤立的結(jié)點。移去一個結(jié)點，則與之相連的所有支路同時移去。（因為任一條支路必須終止在結(jié)點上。）2. 有向圖如果圖的每條支路規(guī)定了一個方向（用箭頭表示，一般取與電路圖中支路電流方向一致），則稱為有向圖。回路：由若干支路組成的封閉通路。網(wǎng)孔：回路內(nèi)無任何支路，則此回路稱為網(wǎng)孔。 b 表示支路數(shù) n 表示結(jié)點數(shù) l 表示獨立回路數(shù)，即網(wǎng)孔數(shù)有向圖結(jié)構(gòu)形式 圖一當圖的任二結(jié)點間至少存在一條通路時，稱為連通圖，否則為非連通圖。 非連通圖 如果圖能無任何交叉地畫在平面上，則稱為平面圖，否則為非

3、平面圖。平面圖 非平面圖回路：由若干支路組成的封閉通路。網(wǎng)孔：回路內(nèi)無任何支路，則此回路稱為網(wǎng)孔。（見圖一） b 表示支路數(shù) n 表示結(jié)點數(shù) l 表示獨立回路數(shù)，即網(wǎng)孔數(shù)連通平面圖的網(wǎng)孔數(shù)為：l = b n 13. 樹的概念 樹T是圖G的一個連通子圖，它包含圖G所有結(jié)點且不包含任何回路。樹T滿足下面三個條件：1 T是連通的；2 包含G的全部結(jié)點；3 不包含回路。有向圖的樹的選擇是不唯一的，一般可選出多個樹123見圖一樹支、連支、單連支回路樹T所包含的支路稱為樹支；（圖中支路1、2、3）圖G中其余的支路稱為連支；（圖中支路4、5、6）樹支數(shù) = n - 1 (結(jié)點數(shù)減1）連支數(shù)=支路數(shù) 樹支數(shù)

4、= b - n1 =（網(wǎng)孔數(shù)）單連支回路：（樹支+一個連支）圖G的任意一個樹，加入一個連支后，就會形成一個回路，此回路稱為單連支回路。連支的方向即回路的方向。如選1、2、3為樹支，則有連支4、5、6組成的單連支回路如下選定了有向圖的樹，則單連支回路的路徑與方向也唯一確定了。已知連支電流可解出電路各支路電流§3.2 KCL和KVL獨立方程數(shù)u 列KCL方程注意：有n個節(jié)點的電路，可以列出n-1個獨立的KCL方程。u 列KVL方程基本回路（網(wǎng)孔）列寫的KVL方程必為獨立方程右圖共有七個回路，其中2,3,5，4,5,6，1,3,6為獨立方程可得b-n+1個回路電壓方程兩個回路只要存在一條不

5、相同的支路，則它們相互獨立§3.3 支路電流法和支路電壓法根據(jù)KCL, KVL以及VCR，我們可以得到關(guān)于n結(jié)點，b支路電路的n-1個獨立的結(jié)點KCL方程，b-n+1個獨立的KVL方程及b個VCR方程，共2b個方程2b法1.支路電流法：以支路電流作為未知量，直接應用VCR、KCL和KVL建立電路方程，然后求解所列的方程組解出各支路電流，這種方法稱為支路電流法。支路電流法求支路電流的步驟及方程的選?。? 對各支路結(jié)點編號，標出支路電流的方向；2 根據(jù)KCL，列出結(jié)點電流方程；3 根據(jù)KVL列出回路電壓方程。網(wǎng)孔回路電壓方程必為獨立方程。網(wǎng)孔回路電壓方程數(shù)=b(支路數(shù))n(結(jié)點數(shù))1 2

6、. 支路電壓法：以支路電壓為待求量，以KCL、KVL 、 VCR為依據(jù)，列方程求解電路分析方法a. 各支路電壓編號，標出方向；b. 根據(jù)KVL列些回路方程（順時針方向）；c. 根據(jù)KCL列結(jié)點電流方程（流出為正）。獨立KCL方程：（n-1）個 （利用支路VCR以支路電壓表示支路電流） 獨立KVL方程： b-(n-1)個 支路電流法小結(jié)：1） 支路電流法是以支路電流為變量，應用KCL和KVL列出結(jié)點和回路方程求解電路的方法。 2）對一個n結(jié)點，b支路的電路，可得n-1個獨立的結(jié)點KCL方程和b-n+1個獨立回路KVL方程，共得b個線性方程組。解此方程組得b個支路電流變量。3）在選擇回路時，如果電

7、路無電流源，則可選擇網(wǎng)孔回路；如果存在電流源，則選擇單連支回路，電流源支路選為連支。 4）如果存在受控源，在列方程時把受控源當作獨立電源，然后列補充方程，把受控源的控制變量用支路電流來表示。§3.4 網(wǎng)孔電流法1. 網(wǎng)孔電流法對于電路中實際流動的支路電流，用一組假設(shè)的網(wǎng)孔電流來替代。以網(wǎng)孔電流作為獨立變量求解，這種方法稱為網(wǎng)孔電流法。列寫方程：網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對每個相關(guān)結(jié)點均流進一次，流出一次，所以KCL自動滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。注意：1 自電阻總為正。2 當兩個網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則為負號。3 當電壓源

8、電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時，取負號；反之取正號。2. 網(wǎng)孔電流法求解步驟：1）選定各網(wǎng)孔電流的參考方向。一般參考方向可選為一致（全為順時針或逆時針）。2）根據(jù)KVL，列寫各網(wǎng)孔回路的電壓方程。3）由方程組解出網(wǎng)孔電流。4）由網(wǎng)孔電流求各支路電流為。對于具有 l 個網(wǎng)孔的電路，有:Rkk: 自電阻(總為正)Rjk: 互電阻+ : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相同；- : 流過互阻的兩個網(wǎng)孔電流方向相反；0 : 無關(guān)。當電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。網(wǎng)孔電流法小結(jié)1 以電路的網(wǎng)孔電流作為變量求解電路，比支路法方程個數(shù)減少；2 網(wǎng)孔電壓方程的一般內(nèi)容為： 自網(wǎng)孔電流壓降 ± 相鄰網(wǎng)

9、孔電流壓降之和 =網(wǎng)孔電壓源電勢升之和3 含受控源的電路，先將其當作獨立電源處理，然后把控制變量表示成網(wǎng)孔電流變量（補充方程）；4 當電路中存在不在最外圍支路的電流源時，網(wǎng)孔法分析不方便（用回路電流法）。§3.5 回路電流法以基本回路中沿回路連續(xù)流動的假想電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面和非平面電路。1. 回路電流法求支路電流a. 選擇回路電流并標定方向 選擇單連支回路時，具有電流源的支路選為連支。如圖電路，選擇2，4，6支路為樹支，則單連支回路的路徑和方向如圖所示。把連支電流作為各自單連支回路流動的假想回路電流。b. 建立回路電壓方程確定回路電流和參考方向以后，

10、根據(jù)KVL，可建立各回路的回路電壓方程。（R2R3R4）Il1（R2R4）Il2R4×Il3 = US3自回路電流壓降 互回路電流壓降 回路電壓源電勢升上式 1). 第一部分是自回路電流產(chǎn)生的壓降。 2). 第二部分是其余回路電流在該回路上產(chǎn)生的電壓降。方向與該回路電流一致時為 正，反之為負。 3).等式右邊是回路中所有電壓源的電勢升代數(shù)和。列寫回路電壓方程時應注意：1). 選 b(n1) 個獨立回路；2). 列寫互回路壓降時不要漏寫；3). 方程右邊電壓源是以電勢升為正。4). 電流源支路的回路電壓方程無需列寫，可直接寫出回路電流值。c.由回路電流可寫出各支路電流對于具有 l 個基

11、本回路的電路，有:注意：Rkk： 自電阻(總為正)Rjk ：互電阻+ ：流過互阻的兩個回路電流方向相同；- ：流過互阻的兩個回路電流方向相反；0 ：無關(guān)。當電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣?；芈冯娏鞣╒S網(wǎng)孔電流法u 當電路存在電流源時（不全在外部周界上），用回路電流法解題比網(wǎng)孔法方便；u 回路電流法是以選定的回路電流作為變量來分析計算電路的一種方法；u 回路電流法在選擇獨立回路時，一般選擇單連支回路，通過選擇特定的樹可簡化存在電流源電路的計算；u 選擇單連支回路電流作為求解變量，建立的回路電壓方程必定是獨立方程；u 網(wǎng)孔電流法是回路電流法的一種特殊情況。§3.6 結(jié)點電壓法一個有

12、n個結(jié)點的電路，可令其任意一個結(jié)點電位為參考電壓，假設(shè)為0，則其余各結(jié)點相對于參考點的電壓的值就為結(jié)點電壓。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合。結(jié)點電壓方程的建立：結(jié)點電壓方程的實質(zhì)是KCL表達式；U(G1G3) U G3 = G1 US1G3 US3 IS2a. 主結(jié)點電壓項 b. 互結(jié)點電壓項 c. 支路電壓源 d. 支路電流源a. 方程第一項為主結(jié)點電壓U與主結(jié)點相連的各支路電導之和的乘積。由于支路2中電流源IS2為理想電流源，內(nèi)阻為，故支路2電導為零，所以U的系數(shù)中只有支路1,3電導G1,G3之和。 與主結(jié)點相連的各支路電導之和稱為自導，對于主結(jié)點記為G11。自導永遠為正。 b.

13、 結(jié)點通過支路3與主結(jié)點相鄰，主結(jié)點與相鄰結(jié)點之間相聯(lián)接的各支路電導之和稱為互導。結(jié)點和之間只有支路3相連，因此互導為G3。結(jié)點電壓方程中第二項為相鄰結(jié)點電壓U與互導乘積的負值。注意：結(jié)點也與主結(jié)點相鄰，但由于其互電導為零（電流源支路），因此式中未出現(xiàn)該項。結(jié)點電壓方程中應包含所有與主結(jié)點相鄰的結(jié)點電壓與互電導的乘積項（其值恒取負）。c. 結(jié)點電壓方程中右邊第一項為與主結(jié)點相連的各支路上的獨立電壓源與該支路電導的乘積之代數(shù)和，電源正極性指向主結(jié)點時取正，反之取負。d. 結(jié)點電壓方程中右邊第二項為與主結(jié)點相連的各支路上的獨立電流源代數(shù)和，電流源的電流流入主結(jié)點時取正，反之取負。 一般形式 . Gii 自電導，等于接在結(jié)點i上所有支路的電導之和(包括電壓源與電阻串聯(lián)支路)，總為正。Gij = Gji互電導，等于接在結(jié)點i與結(jié)點j之間的所有支路的電導之和，總為負。iSii 流入結(jié)點 i 的所有電流源電流的代數(shù)和（流入結(jié)點取正號，流出取負號）(包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源)。當電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣彌爾曼定理： 當電路只包含兩個結(jié)點時，若設(shè)結(jié)點2為參考結(jié)點，則結(jié)點1的電壓表達式可由結(jié)點法直接列寫為：本章小