電磁學筆記全VIP

1、電磁學筆記（全）第一章 靜電場1.1庫侖定律物理定律建立的一般過程n 觀察現(xiàn)象；n 提出問題；n 猜測答案；n 設(shè)計實驗測量；n 歸納尋找關(guān)系、發(fā)現(xiàn)規(guī)律；n 形成定理、定律（常常需要引進新的物理量或模型，找出新的內(nèi)容，正確表述）；n 考察成立條件、適用范圍、精度、理論地位及現(xiàn)代含義等 。庫侖定律的表述： (p5)n 在真空中，兩個靜止的點電荷q1和q2之間的相互作用力大小和q1 與q2的乘積成正比，和它們之間的距離r平方成反比；作用力的方向沿著他們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。1.2電場強度電荷q所受的力的大小為： 場強 E = F/q場強疊加原理：點電荷組： 連續(xù)帶電體： 1.3 高斯

2、定理 任意曲面： 高斯定理：1.4 環(huán)路定理n 電荷間的作用力是有心力 環(huán)路定理 n 在任何電場中移動試探電荷時，電場力所做的功除了與電場本身有關(guān)外，只與試探電荷的大小及其起點、終點有關(guān)，與移動電荷所走過的路徑無關(guān) n 靜電場力沿任意閉合回路做功恒等于零 n 兩點之間電勢差可表為兩點電勢值之差1.5 靜電場中的導(dǎo)體n 導(dǎo)體：導(dǎo)體中存在著大量的自由電子 電子數(shù)密度很大，約為1022個/cm3 =0靜電平衡條件1.7電容和電容器第二章 恒磁場2.1 奧斯特實驗奧斯特實驗表明：n 長直載流導(dǎo)線與之平行放置的磁針受力偏轉(zhuǎn)電流的磁效應(yīng)n 磁針是在水平面內(nèi)偏轉(zhuǎn)的橫向力n 突破了非接觸物體之間只存在有心力的

3、觀念拓寬了作用力的類型2.2 畢奧薩筏爾定律 B-S定律：電流元對磁極的作用力的表達式：n 由實驗證實電流元對磁極的作用力是橫向力n 整個電流對磁極的作用是這些電流元對磁極橫向力的疊加 n 由對稱性，上述折線實驗結(jié)果中，折線的一支對磁極的作用力的貢獻是H折的一半 磁感應(yīng)強度B ：n 電場E 定量描述電場分布n 磁場B 定量描述磁場分布 n 引入試探電流元 2.3 安培環(huán)路定理n 表述： n 磁感應(yīng)強度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強度的代數(shù)和的m0倍 2.4 磁高斯定理 磁矢勢磁場的“高斯定理” 磁矢勢 ：n 磁通量n 任意磁場，磁通量定義為 ：n 磁感應(yīng)線的特點：n 環(huán)繞電

4、流的無頭無尾的閉合線或伸向無窮遠：磁高斯定理 ：n 通過磁場中任一閉合曲面S的總磁通量恒等于零 n 證明：n 單個電流元Idl的磁感應(yīng)線：以dl方向為軸線的一系列同心圓，圓周上B 處處相等；n 考察任一磁感應(yīng)管(正截面為)，取任意閉合曲面S，磁感應(yīng)管穿入S一次，穿出一次。n 結(jié)論：任一磁感應(yīng)管經(jīng)閉合曲面S的磁通量為零2.5 磁力安培力：疊加原理：平行無限長直導(dǎo)線間的相互作用 電流強度的單位“安培”的定義： 一恒定電流，若保持在處于真空中相距1m的兩無限長、而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線內(nèi)，則在此兩導(dǎo)線之間產(chǎn)生的力在每米長度上等于2´107N，則導(dǎo)線中的電流強度定義為1An 線圈的磁矩n

5、所受的力矩 洛侖茲力 n 實驗證明：運動電荷在磁場中受力 第三章 電磁感應(yīng)3.1 恒定電流n 電流：電荷的定向運動形成電流 n 電流強度：單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體任一橫截面的電量 n 電流密度矢量 jn 單位時間內(nèi)通過垂直于電流方向的單位面積的電量 電流密度矢量j的分布構(gòu)成一個矢量場電流場 ：n 根據(jù)電荷守恒，對于任意閉合面，有任何一點電流密度的散度等于該點電荷體密度的減少 ：n 電流線連續(xù)性地穿過閉合曲面所包圍的體積，不能在任何地方中斷，永遠是閉合曲線。n 恒定電場：與恒定電流相聯(lián)系的場 歐姆定律 ， 電阻率3.2 電源電動勢n I=0,內(nèi)阻電勢降落為0，U= en 外電路開路或電勢得到補償n r

6、=0,無論電流沿什么方向，是否為0 ， U= en 電壓恒定理想電壓源n 任一電源可以看成理想電壓源串聯(lián)一個內(nèi)阻 r3.3 法拉第定律 法拉第電磁感應(yīng)定律： n 通過以閉合回路為周界的任意曲面的磁通量發(fā)生變化時，在閉合回路中就有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生；其的大小與磁通量隨時間的變化率成正比 總感應(yīng)電動勢 ： 感應(yīng)電動勢的方向 ： 楞次定律 ：n 閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化 3.4動生電動勢與感生電動勢洛侖茲力作為非靜電力做功產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 洛侖茲力起到了傳遞能量的作用 3.5 自感與互感n 自感應(yīng)：n 回路中因自身電流變化引起的感應(yīng)電動勢 n 接

7、通K或切斷K，由于電流變化導(dǎo)致磁場變化 n 自感系數(shù)n Y=LIn 比例系數(shù)為L ，稱為自感系數(shù)n L只與線圈大小、幾何形狀、匝數(shù)、以及介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。 n 感應(yīng)電動勢還可以表示成 ：n 互感現(xiàn)象 ：n 由于其它電路中電流變化在回路中引起的感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象 線圈1電流變化在線圈2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 線圈2電流變化在線圈1 中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 互感系數(shù) ：第四章 電磁介質(zhì)第五章 電路第六章 電磁場和電磁波當物質(zhì)處于靜電場中 場對物質(zhì)的作用：對物質(zhì)中的帶電粒子作用物質(zhì)對場的響應(yīng)：物質(zhì)中的帶電粒子對電場力的作用的響應(yīng) 導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體有著不同的固有電結(jié)構(gòu) ：不同的物質(zhì)會對電場作出不同的響應(yīng)，產(chǎn)

8、生不同的后果，在靜電場中具有各自的特性。 導(dǎo)體中存在著大量的自由電子靜電平衡 絕緣體中的自由電子非常稀少極化 半導(dǎo)體中的參與導(dǎo)電的粒子數(shù)目介于兩者之間。無極分子：正負電荷中心完全重合(H2、N2)n 微觀：電偶極矩p分子0，(l=0)n 宏觀： 中性不帶電有極分子：正負電荷中心不重合(H2O、Hcl)n 微觀：電偶極矩p分子¹0，(l ¹ 0)n 宏觀：中性不帶電 后果：出現(xiàn)極化電荷（不能自由移動）束縛電荷 極化強度矢量P：描述介質(zhì)在外電場作用下被極化的強弱程度的物理量定義：單位體積內(nèi)電偶極矩的矢量和 極化后果：從原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷可能出現(xiàn)在介質(zhì)表面 （

9、均勻介質(zhì)）面分布可能出現(xiàn)在整個介質(zhì)中 （非均勻介質(zhì)）體分布極化過程中：極化電荷與外場相互影響、相互制約，過程復(fù)雜達到平衡（不討論過程）平衡時總場決定了介質(zhì)的極化程度退極化場E附加場E：在電介質(zhì)內(nèi)部：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質(zhì)外部：附加場與外電場方向相同，加強n 取一任意閉合曲面Sn 以曲面的外法線方向n為正n 極化強度矢量P經(jīng)整個閉合面S的通量等于因極化穿出該閉合面的極化電荷總量Sqn 根據(jù)電荷守恒定律，穿出S的極化電荷等于S面內(nèi)凈余的等量異號極化電荷Sq均勻介質(zhì)：介質(zhì)性質(zhì)不隨空間變化 ；均勻極化：P是常數(shù) 介質(zhì)中任意一點的極化強度矢量的散度等于該點的極化電荷密度均勻極化的電介質(zhì)內(nèi)部

10、n P與E 是否成比例凡滿足以上關(guān)系的介質(zhì)線性介質(zhì) 不滿足以上關(guān)系的介質(zhì)非線性介質(zhì) n 介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間坐標變 （空間均勻性）ce常數(shù)：均勻介質(zhì)；ce坐標的函數(shù)：非均勻介質(zhì) n 介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間方位變（方向均勻性）ce標量：各向同性介質(zhì)； ce張量：各向異性介質(zhì) n 以上概念是從三種不同的角度來描述介質(zhì)的性質(zhì)空氣：各向同性、線性、非均勻介質(zhì) 水晶：各向異性、線性介質(zhì) 酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇：各向同性非線性介質(zhì)鐵電體 n 在每個小區(qū)域內(nèi)，極化均勻、方向相同，存在一固有電矩電疇 n 電疇是不能任意取向的，只能沿著晶體的幾個特定的晶向取向，即取決于鐵電晶體原型結(jié)構(gòu)的對稱性 n 感應(yīng)電荷：導(dǎo)體中自由電

11、荷在外電場作用下作宏觀移動使導(dǎo)體的電荷重新分布感應(yīng)電荷、感應(yīng)電場 特點：導(dǎo)體中的感應(yīng)電荷是自由電荷，可以從導(dǎo)體的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也可以通過導(dǎo)線從一個物體傳遞到另一個物體 n 極化電荷：電介質(zhì)極化產(chǎn)生的電荷特點：極化電荷起源于原子或分子的極化，因而總是牢固地束縛在介質(zhì)上，既不能從介質(zhì)的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也不能從一個物體傳遞到另一個物體。若使電介質(zhì)與導(dǎo)體接觸，極化電荷也不會與導(dǎo)體上的自由電荷相中和。因此往往稱極化電荷為束縛電荷。 n 求極化電荷在球心O處產(chǎn)生的退極化場n 即已知電荷分布求場強的問題n 電荷是面分布，n 可以在球坐標系中取面元dSn dS上的極化電荷D的Gauss定理：有電介質(zhì)存在

12、時，通過電介質(zhì)中任意閉合曲面的電位移通量，等于閉曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷無關(guān)。若q0已知，只要場分布有一定對稱性，可以求出 D，但由于不知道P，仍然無法求出E真空中 有介質(zhì)時D的通量與閉合面內(nèi)自由電荷的關(guān)系利用D- Gauss定理按以下路徑求 利用電容定義和串并聯(lián)公式按以下路徑求 電介質(zhì)擊穿n 一般情況下n 電介質(zhì)中的載流子（離子、電子或空穴、電詠）在外電場作用下也會運動，一般情況下，這些運動電荷數(shù)量有限，作用是微弱的，可以忽略，此時電介質(zhì)是絕緣體 n 外電場增加到相當強時n 在電介質(zhì)內(nèi)會形成電流，介質(zhì)也會有一定的電導(dǎo) n 當電場繼續(xù)增加到某一臨界值時，電導(dǎo)率突然劇增，電介質(zhì)喪

13、失其固有的絕緣性能變成導(dǎo)體，作為電介質(zhì)的效能被破壞擊穿n 擊穿場強Em：電介質(zhì)發(fā)生擊穿時的臨界場強n 擊穿電壓Vm： 電介質(zhì)發(fā)生擊穿時的臨界電壓 接觸起電理想的電介質(zhì)在外電場的作用下應(yīng)該沒有電荷的轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo) 實際的電介質(zhì) 或多或少的具有一定數(shù)量的弱聯(lián)系的帶電質(zhì)點弱聯(lián)系的帶電質(zhì)點在外電場的作用下會形成電傳導(dǎo)和電荷轉(zhuǎn)移，例如： 不同介質(zhì)接觸面之間的電荷可能轉(zhuǎn)移 有的電介質(zhì)內(nèi)會形成電流磁化的描繪 磁化強度矢量 M 為了描述磁介質(zhì)的磁化狀態(tài)（磁化方向和強度），引入磁化強度矢量M的概念 磁化后在介質(zhì)內(nèi)部任取一宏觀體元，體元內(nèi)的分子磁矩的矢量和S m分子¹0磁化程度越高，矢量和的值也越大M:單位

14、體積內(nèi)分子磁矩的矢量和 磁化電流 n 介質(zhì)對磁場作用的響應(yīng)產(chǎn)生磁化電流n 磁化電流不能傳導(dǎo)，束縛在介質(zhì)內(nèi)部，也叫束縛電流。n 它也能產(chǎn)生磁場，滿足畢奧-薩伐爾定律，可以產(chǎn)生附加場Bn 附加場反過來要影響原來空間的磁場分布。n 各向同性的磁介質(zhì)只有介質(zhì)表面處，分子電流未被抵銷，形成磁化電流傳導(dǎo)電流載流子的定向流動，是電荷遷移的結(jié)果，產(chǎn)生焦耳熱，產(chǎn)生磁場，遵從電流產(chǎn)生磁場規(guī)律 磁化電流 磁介質(zhì)受到磁場作用后被磁化的后果，是大量分子電流疊加形成的在宏觀范圍內(nèi)流動的電流，是大量分子電流統(tǒng)計平均的宏觀效果 相同之處：同樣可以產(chǎn)生磁場，遵從電流產(chǎn)生磁場規(guī)律 不同之處：電子都被限制在分子范圍內(nèi)運動，與因電荷

15、的宏觀遷移引起的傳導(dǎo)電流不同；分子電流運行無阻力，即無熱效應(yīng) 磁化強度矢量M沿任意閉合回路L的積分等于通過以L為周界的曲面S的磁化電流的代數(shù)和，即磁化強度矢量M和B的關(guān)系 磁介質(zhì)磁化達到平衡后，一般說來，磁化強度矢量M應(yīng)由總磁感應(yīng)強度B確定 M和B之間的關(guān)系磁介質(zhì)的磁化規(guī)律（通常由實驗確定）磁介質(zhì)種類繁多，結(jié)構(gòu)性質(zhì)各異，磁介質(zhì)中M和B的關(guān)系很難歸納成一個統(tǒng)一的形式 線性磁介質(zhì) 有磁介質(zhì)時的磁場性質(zhì) ：傳導(dǎo)電流產(chǎn)生 + 磁化電流產(chǎn)生+總磁場 B遵從的規(guī)律分子磁矩：所有電子的軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和m分子= ml+ ms0 n 若所有電子的總角動量（含軌道和自旋）為零，抗磁n 所有電子的總角動量

16、（含軌道和自旋）不為零 ，順磁 當介質(zhì)處于磁場中時，每個電子磁矩都受到磁力矩的作用 特點： 其中M的值相當大； M與H不成正比關(guān)系，甚至也不是單值關(guān)系。實驗表明，M和H間的函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜，且與磁化的歷史有關(guān)。鐵磁質(zhì)的M與H、B的關(guān)系通常通過實驗測定 點電荷之間的相互作用能定義靜電能為零的狀態(tài) 設(shè)想帶電體系中的電荷可以無限分割為許多小單元，最初認為它們分散在彼此相距很遠的位置上，規(guī)定這種狀態(tài)下系統(tǒng)的靜電能為零。 We=0靜電能We： 把體系各部分電荷從無限分散的狀態(tài)聚集成現(xiàn)有帶電體系時外力抵抗電場力所做的全部功 A=-A （電場力做功） 點電荷組的靜電勢能電能密度：單位體積內(nèi)的電能 帶電體系在外場中受的力或力矩與靜電勢能的關(guān)系 n