理論力學沈陽建筑大學n動能定理VIP

1、第十三章 動能定理13-1 圓盤的半徑r=0.5m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動。在繞過圓盤的繩上吊有兩物塊A，B，質(zhì)量分別為mA=3 kg，mB=2 kg。繩與盤之間無相對滑動。在圓盤上作用一力偶，力偶矩按的規(guī)律變化（M以N·m計，以rad計）。求到時，力偶M與物塊A，B的重力所做的功之總和。 圖13-1 13-2 圖示坦克的履帶質(zhì)量為m，兩個車輪的質(zhì)量均為，車輪視為均質(zhì)盤，半徑為，兩車輪軸間距離為設坦克前進速度為，計算此質(zhì)點系的動能。圖13-2DCRAB解：1. 先研究車輪，車輪作平面運動，角速度；兩車輪的動能為2. 再研究坦克履帶，AB部分動能為零，CD部分為平動，其速度為2v ；圓弧AD

2、與BC部分和起來可視為一平面運動圓環(huán)，環(huán)心速度為v ，角速度為 ，則履帶的動能為 3. 此質(zhì)點系的動能為 13-3題解：為運動的瞬心，以為動點，動系與平板固結(jié)則：且：故：則該系統(tǒng)的動能為：13-4均質(zhì)連桿AB質(zhì)量為4kg，長l=600mm。均質(zhì)圓盤質(zhì)量為6kg，半徑r=100mm。彈簧剛度為k=2 N/mm，不計套筒A及彈簧的質(zhì)量。如連桿在圖示位置被無初速釋放后，A端沿光滑桿滑下，圓盤做純滾動。求：（1）當AB達水平位置而接觸彈簧時，圓盤與連桿的角速度；（2）彈簧的最大壓縮量。圖13-313-5 質(zhì)量為m，沿傾角為的斜面向下只滾不滑，如圖所示。滾子借助于跨過滑輪B的繩提升質(zhì)量為的物體C， 同時

3、滑輪B繞O軸轉(zhuǎn)動。滾子A與滑輪B的質(zhì)量相等，半徑相等，且都為均質(zhì)圓盤。求滾子重心的加速度和系在滾子上繩的張力。圖13-4AOBC解：設滾子質(zhì)心下滑距離S時，質(zhì)心的速度為以整體為研究對象，設滾子半徑為R，初始動能為=常量該系統(tǒng)的動能為將代入，得由動能定理得，將上式兩邊對時間求導得A以為研究對象聯(lián)立（1）和（3）得：13-6 均質(zhì)OA桿可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，另一端鉸接一均質(zhì)圓盤，圓盤可繞鉸在鉛直面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖所示。已知桿OA長l，質(zhì)量為m1；圓盤半徑為R，質(zhì)量為m2。摩擦不計，初始時桿OA水平，桿和圓盤靜止。求桿與水平線成角的瞬時，桿的角速度和角加速度。圖13-6解：對于圓盤有 即有： 而初始圓盤

4、靜止，故圓盤平動。13-7題解：（1）當軟繩被剪斷之后，方板做平行移動，且剪斷瞬間速度為零由平面運動方程 （點只有方向的加速度）解得：，（2） 由動能定理得：因和在鉛直位置時，板無水平方向的力，故板無水平方向的加速度且，故由質(zhì)心運動定理：解得：13-8 三個均質(zhì)輪、，具有相同的質(zhì)量和相同的半徑，繩重不計，系統(tǒng)從靜止釋放。設輪作純滾動，繩的傾斜段與斜面平行。試求在重力作用下，質(zhì)量亦為的物體下落時的速度和加速度。圖13-8解：(2)以為研究對象 （1） （2）其中：，以為研究對象 (3)聯(lián)立（1）、（2）、（3）得：13-9題解：（a） 其中： 由得： 解得：（b）板作平面運動，而，則質(zhì)心將鉛直下落，當板處于水平位置時，為瞬心（如圖所示）： 其中： 由得： 解得：13-10 圖示均質(zhì)桿長為2l，質(zhì)量為m，初始時位于水平位置。如A端脫落，桿可繞通過B端的軸轉(zhuǎn)動、當桿轉(zhuǎn)到鉛垂位置時，B端也脫落了。不計各種阻力，求該桿在B端脫落后的角速度及其質(zhì)心的軌跡。解：（一）B脫落前瞬時B脫落后桿以此角速