電路分析計算

1、E01-A1-C-01模塊包模塊包名稱電路分析計算類別知識類培訓方式閱讀自學培訓學時40培訓目標通過本模塊包的學習，學員能敘述有關(guān)電路計算的基本概念和基本定律，能熟練掌握串、并聯(lián)電路的特點，并能正確進行電壓、電流、電阻、功率等物理量的計算并能總結(jié)、摸索電路計算較簡捷的方法。能熟練掌握交流電路中交流電的產(chǎn)生、有效值與瞬時值的計算能對正弦交流電的函數(shù)表達式、圖象表示有正確的理解。培訓內(nèi)容模塊名稱 模塊編號 檢索號1. 電路的基本概念和基本定律 E01A1C01 2. 直流電路分析計算 E01A1C02 3. 正弦和三相交流電路分析計算 E01A1C03 考核方式筆試/機考：60分鐘參考書籍或設(shè)備說

2、明電路練習題計算4題編寫人紀賓賓1電路的基本概念和基本定律1.1 電流 電荷的定向移動形成電流(current)。 電流的實際方向習慣上指正電荷運動的方向， 電流的大小常用電流強度(current intensity)來表示。 電流強度指單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量。 電流強度習慣上常簡稱為電流。 電流主要分為兩類： 一類為大小和方向均不隨時間改變的電流， 稱為恒定電流， 簡稱直流(direct current)， 常簡寫作dc或DC， 其強度用符號I或i表示； 另一類為大小和方向都隨時間變化的電流， 稱為變動電流， 其強度用符號i表示。 其中一個周期內(nèi)電流的平均值為零的變動電流稱為交流(

3、alternating current)， 常簡寫作ac或AC， 其強度也用符號i表示。電流的單位是安培(ampere)， SI符號為A。 它表示1秒（s）內(nèi)通過導體橫截面的電荷為1庫侖（C）。在分析電路時， 對復雜電路中某一段電路里電流的實際方向很難立即判斷出來， 有時電流的實際方向還會不斷改變， 因此在電路中很難標明電流的實際方向。 為分析方便， 在這里， 我們引入電流的“參考方向”(reference direction)這一概念。 在一段電路或一個電路元件中事先選定一個電流方向作為電流的參考方向。電流的參考方向是實際存在的， 它不因其參考方向選擇的不同而改變。 1.2 電壓 電路中a、

4、 b兩點間電壓的大小等于電場力把單位正電荷由a點移動到b點所做的功。 電壓的實際方向就是正電荷在電場中受電場力作用移動的方向。 電壓的單位是伏特（volt）， 簡稱伏， 用符號V表示， 即電場力將1庫侖（C）正電荷由a點移至b點所做的功為1焦耳(J）時， a、 b兩點間的電壓為1 V。 像需要為電流指定參考方向一樣， 在電路分析中， 也需要為電壓指定參考方向。 在元件或電路中兩點間可以任意選定一個方向作為電壓的參考方向。當電壓的實際方向與它的參考方向一致時， 電壓值為正， 即u>0； 反之， 當電壓的實際方向與它的參考方向相反時， 電壓值為負， 即u<0。 電壓的實際方向也是客觀存

5、在的， 它決不因該電壓的參考方向選擇的不同而改變。 1.3 電位 在復雜電路中， 經(jīng)常用電位的概念來分析電路。 所謂電位是指在電路中任選一點作為參考點， 某點到參考點的電壓就叫做該點的電位。 電位用V表示， 電路中a點的電位可表示為Va，電位的單位和電壓的單位一樣， 用伏特（V）表示。 1.4 功率 在電路的分析和計算中， 能量和功率的計算是十分重要的。 這是因為： 一方面， 電路在工作時總伴隨有其他形式能量的相互交換； 另一方面， 電氣設(shè)備和電路部件本身都有功率的限制， 在使用時要注意其電流值或電壓值是否超過額定值， 過載會使設(shè)備或部件損壞， 或是不能正常工作。 電功率與電壓和電流密切相關(guān)。

6、 當正電荷從元件上電壓的“”極經(jīng)過元件移動到電壓的“-”極時， 與此電壓相應的電場力要對電荷做功， 這時， 元件吸收能量； 反之， 正電荷從電壓的“-”極經(jīng)過元件移動到電壓“”極時， 電場力做負功， 元件向外釋放電能。 在SI中， 功率的單位為瓦特（Watt）， 簡稱瓦。 SI符號為W。 1.5電阻、 電容、 電感元件1.5.1 電阻元件 在任意時刻， 二端元件的電壓與電流的關(guān)系， 可由u-i平面的一條曲線確定這樣的元件叫二端電阻元件。 若電阻元件的伏安特性曲線不隨時間變化， 則該元件為時不變電阻，否則為時變電阻。 若電阻元件的伏安特性曲線為一條經(jīng)過原點的直線， 則稱其為線性電阻， 否則為非線

7、性電阻， 線性電阻作為一種理想電路元件， 它在電路中對電流有一定的阻礙作用, 這種阻礙作用的大小叫電阻。 電阻用R表示， 它的大小與自然材料有關(guān)， 而與其電流、 電壓無關(guān)。 若給電阻通以電流i， 這時電阻兩端會產(chǎn)生一定的電壓u。由線性電阻的伏安特性曲線可知， 電壓u與電流i的比值為一個常數(shù)， 這個常數(shù)就是電阻R， 即R=u/i。 1.5.2 電容元件 在工程技術(shù)中， 電容器的應用極為廣泛。 電容器雖然品種、 規(guī)格各異， 但就其構(gòu)成原理來說， 電容器都是由間隔以不同電介質(zhì)（如云母、 絕緣紙、 電解質(zhì)等）的兩塊金屬極板組成。 當在極板上加以電壓后， 極板上分別聚集起等量的正、 負電荷， 并在介質(zhì)中

8、建立電場而具有電場能量。 將電源移去后， 電荷可繼續(xù)聚集在極板上， 電場繼續(xù)存在。 所以電容器是一種能儲存電荷或者說儲存電場能量的部件， 電容元件就是反映這種物理現(xiàn)象的電路模型。 電容元件是儲存電能的元件， 它是實際電容器的理想化模型。 廣而言之， 一個二端元件， 如果在任意時刻， 其端電壓u與其儲存的電荷q之間的關(guān)系能用u-q平面（或q-u平面）上的一條曲線所確定， 就稱其為電容元件， 簡稱電容。 電容元件按其特性可分為時變的和時不變的， 線性的和非線性的。線性時不變電容元件的外特性（庫伏特性）是u-q平面上一條通過原點的直線， 在電容元件上電壓與電荷的參考極性一致的條件下， 在任意時刻，

9、電荷量與其端電壓的關(guān)系為q(t)=Cu(t) 式中C稱為元件的電容， 對于線性時不變電容元件來說， C是正實數(shù)。 1.5.3 電感元件 廣而言之， 一個二端元件， 如果在任意時刻， 通過它的電流i與其磁鏈之間的關(guān)系可用-i平面（或i-平面）上的曲線所確定， 就稱其為電感元件， 簡稱電感。電感元件也分為時變的和時不變的， 線性的和非線性的。線性時不變的電感元件的外特性（韋安特性）是-i平面上一條通過原點的直線，當規(guī)定磁通和磁鏈的參考方向與電流i的參考方向之間符合右手螺旋定則時， 在任意時刻， 磁鏈與電流的關(guān)系為 (t)=Li(t) 式中， L稱為元件的電感。圖1.22 電感元件電壓與電流的關(guān)系。

10、 1.6 電路中的電源 1.6.1 電壓源 端電壓可以按照某給定規(guī)律變化而與其電流無關(guān)的二端元件， 稱為理想電壓源， 簡稱電壓源。電壓源具有以下特點： （1） 電壓源的端電壓us是一個固定的函數(shù)， 與所連接的外電路無關(guān)； （2） 通過電壓源的電流隨外接電路的不同而改變。 1.6.2 電流源 元件電流可以按照某給定規(guī)律變化而與其端電壓無關(guān)的二端元件， 稱為理想電流源。 電流源具有以下特點： （1） 電流源的電流is是一個固定的函數(shù)， 與所連接的外電路無關(guān)； （2） 電流源的端電壓隨外接電路的不同而改變。 1.6.3 受控源 受控源就是從實際電路中抽象出來的四端理想電路模型。 例如晶體三極管工作在

11、放大狀態(tài)時， 其集電極電流受到基極電流的控制； 運算放大器的輸出電壓受到輸入電壓的控制等， 都可以看成是受控源。 這些器件的某些端口電壓或電流受到另外一些端口電壓或電流的控制， 并不是獨立的， 因此又把受控源稱為非獨立電源。 1.7 基爾霍夫定律 1.7.1 電路中常用的名詞 (1) 支路： 一般來說， 電路中的每一個二端元件可視為一條支路。 但是為了分析和計算方便， 常常把電路中流過同一電流的幾個元件互相連接起來的分支稱為一條支路。 (2) 節(jié)點： 一般來說， 元件之間的連接點稱為節(jié)點， 但若以電路中的每個分支作為支路， 則節(jié)點是指三條或三條以上支路的連接點。 (3) 回路： 由一條或多條支

12、路所組成的任何閉合電路稱為回路。 (4) 網(wǎng)孔： 在電路圖中， 內(nèi)部不含支路的回路稱為網(wǎng)孔。1.7.2 基爾霍夫電流定律（KCL） 基爾霍夫電流定律（Kirchhoffs Current Law）簡稱KCL。 它是根據(jù)電流的連續(xù)性，即電路中任一節(jié)點， 在任一時刻均不能堆積電荷的原理推導來的。 在任一時刻， 流入一個節(jié)點的電流之和等于從該節(jié)點流出的電流之和， 這就是基爾霍夫電流定律。 1.7.3 基爾霍夫電壓定律（KVL） 基爾霍夫電壓定律（Kirchhoffs Voltage Law）簡稱KVL。 它是根據(jù)能量守恒定律推導來的， 也就是說， 當單位正電荷沿任一閉合路徑移動一周時， 其能量不改變

13、。 對于集中參數(shù)電路， 在任一時刻， 電路中任一閉合回路內(nèi)各段電壓的代數(shù)和恒等于零， 這就是基爾霍夫電壓定律， 其數(shù)學表達式為 u=0 在直流電路中， 可表示為U=0。u=0取和時， 需要任意選定一個回路的繞行方向， 凡電壓的參考方向與繞行方向一致時， 該電壓前面取“”號； 凡電壓的參考方向與繞行方向相反時， 則取“-”號。 2直流電路的分析計算2.1 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.1.1 等效網(wǎng)絡的定義 等效網(wǎng)絡:一個二端網(wǎng)絡的端口電壓電流關(guān)系和另一個二端網(wǎng)絡的端口電壓、 電流關(guān)系相同, 這兩個網(wǎng)絡叫做等效網(wǎng)絡。 等效電阻（輸入電阻）：無源二端網(wǎng)絡在關(guān)聯(lián) 參考方向下端口電壓與端口電流的比值。2.1.2

14、 電阻的串、并聯(lián)在電路中, 把幾個電阻元件依次一個一個首尾連接起來, 中間沒有分支, 在電源的作用下流過各電阻的是同一電流。 這種連接方式叫做電阻的串聯(lián)。在電路中,將幾個電阻元件并列連接在電路中的鏈接方式稱為電阻的并聯(lián)。2.2 電阻的星形連接與三角形連接的等效變換三角形連接和星形連接三角形連接：三個電阻元件首尾相接構(gòu)成一個三角形。如下圖a所示。星形連接：三個電阻元件的一端連接在一起，另一端分別連接到電路的三個節(jié)點。如上圖b所示。. 三角形、星形等效的條件端口電壓U12、U23、U31 和電流I1、I2 、I3都分別相等，則三角形星形等效。.已知三角形連接電阻求星形連接電阻已知星形連接電阻求三角

15、形連接電阻2.3 直流電路的分析計算方法（1） 支路電流法： 支路電流法是應用基爾霍夫第一和第二定律，列出節(jié)點和回路的方程組以求出未知的支路電流的方法。具有m個支路n個節(jié)點的電路，按基爾霍夫第一定律列出（n1）個節(jié)點方程式；由基爾霍夫第二定律列出（mn1）個回路方程式。每選一次回路時應包括一個新的支路。然后解方程組，求解各支路電流值。（2） 回路電流法： 回路電流法是在每個網(wǎng)孔中假設(shè)一個回路電流，應用基爾霍夫第二定律列出回路方程，解出回路電流，然后再求出各支路電流。（3）節(jié)點電壓法：以電路的節(jié)點電壓為未知量來分析電路的一種方法。 節(jié)點電壓：在電路的n個節(jié)點中, 任選一個為參考點, 把其余(n-

16、1)個各節(jié)點對參考點的電壓叫做該節(jié)點的節(jié)點電壓。 電路中所有支路電壓都可以用節(jié)點電壓來表示。（4）疊 加 定 理: 在線性電路中, 當有兩個或兩個以上的獨立電源作用時, 則任意支路的電流或電壓, 都可以認為是電路中各個電源單獨作用而其他電源不作用時, 在該支路中產(chǎn)生的各電流分量或電壓分量的代數(shù)和。使用疊加定理時, 應注意以下幾點a只能用來計算線性電路的電流和電壓, 對非線性電路, 疊加定理不適用。b 疊加時要注意電流和電壓的參考方向, 求其代數(shù)和。c化為幾個單獨電源的電路來進行計算時, 所謂電壓源不作用, 就是在該電壓源處用短路代替, 電流源不作用, 就是在該電流源處用開路代替。d不能用疊加定

17、理直接來計算功率。 （5）戴 維 南 定 理: 含獨立源的線性二端電阻網(wǎng)絡, 對其外部而言, 都可以用電壓源和電阻串聯(lián)組合等效代替 a該電壓源的電壓等于網(wǎng)絡的開路電壓 b該電阻等于網(wǎng)絡內(nèi)部所有獨立源作用為零情況下的網(wǎng)絡的等效電阻3正弦和三相交流電路分析計算 3.1三相交流電源3.1.1三相電動勢的產(chǎn)生在兩磁極中間，放一個線圈。讓線圈以w的速度順時針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)右手定則可知，線圈中產(chǎn)生感應電動勢。合理設(shè)計磁極形狀，使磁通按正弦規(guī)律分布，線圈兩端便可得到單相交流電動勢。如圖1，當轉(zhuǎn)子裝有磁極并以w 的速度旋轉(zhuǎn)。三個線圈中便產(chǎn)生三個單相電動勢。ZAXYNSC-+B圖1.三相交流發(fā)電機示意圖+_eeAX

18、圖2電樞繞組及其電動勢三相電動勢瞬時表示式三相電動勢的相量關(guān)系：Em 三個正弦交流電動勢滿足以下特征：a最大值相等，b頻率相同，c相位互差120°3.1.2三相交流電源的連接星形接法線電壓與相電壓的關(guān)系通用表達式，其中為相電壓，線電壓。AXYZNBCeA+eC+eB+三角形接法線電壓與相電壓的關(guān)系通用表達式，其中為相電壓，線電壓。AAXYCBZBC3.2三相負載及三相電路的計算3.2.1 三相負載鏈接方法星形接法ACB NZZZ三角形接法ACBZZZ三相負載連接原則（1） 電源提供的電壓=負載的額定電壓；（2） 單相負載盡量均衡地分配到三相電源上。3.2.2 負載星形聯(lián)結(jié)的三相電路負

19、載Y聯(lián)結(jié)三相電路的計算：1)負載端的線電壓電源線電壓，2)負載的相電壓電源相電壓，3)負載線電流負載相電流，4）負載 Y 聯(lián)結(jié)帶中性線時, 可將各相分別看作單相電路計算，負載對稱時,中性線無電流,可省掉中性線。所以負載對稱時，三相電流也對稱。負載對稱時，只需計算一相電流，其它兩相電流可根據(jù)對稱性直接寫出。關(guān)于零線的結(jié)論：負載不對稱而又沒有中線時，負載上可能得到大小不等的電壓，有的超過用電設(shè)備的額定電壓，有的達不到額定電壓，都不能正常工作。比如，照明電路中各相負載不能保證完全對稱，所以絕對不能采用三相三相制供電，而且必須保證零線可靠。中線的作用在于，使星形連接的不對稱負載得到相等的相電壓。為了確

20、保零線在運行中不斷開，其上不允許接保險絲也不允許接刀閘。 負載三角形聯(lián)結(jié)的三相電路負載聯(lián)結(jié)三相電路的計算：1)負載端的線電壓電源線電壓，2)負載線電壓負載相電壓一般電源線電壓對稱，則UAB=UBC=UCA=Ul=UP，3）線電流相電流，且滯后相應相電流30° 三相負載的聯(lián)接原則：1）應使加于每相負載上的電壓等于其額定電壓，而與電源的聯(lián)接方式無關(guān)。2）三相電動機繞組可以聯(lián)結(jié)成星形，也可以聯(lián)結(jié)成三角形，而照明負載一般都聯(lián)結(jié)成星形（具有中性線）。3.2.4 三相功率無論負載為 Y 或聯(lián)結(jié)，每相有功功率都應為 Pp= Up Ip cos 則當三相負載對稱時：P = 3Up Ipcos 所以4

21、、試題：（共4題）1、有一閉合回路如下圖所示， 各支路的元件是任意的， 已知UAB=5 V， UBC=-4 V， UDA=-3 V。 試求 (1) UCD; (2) UCA。 解 (1) 由基爾霍夫電壓定律可列出 UAB+UBC+UCD+UDA=0 即 5(-4)UCD(-3)0 得UCD2 V （2） ABCA不是閉合回路， 也可應用基爾霍夫電壓定律列出 UAB+UBC+UCA=0 即 5（-4）UCA0 得 UCA-1 V2、如下圖所示的電路中， 已知R110 k， R220 k， Us16 V， Us26 V, UAB-0.3 V。 試求電流I1、 I2和I3。 解 對回路應用基爾霍夫電