相似基本模型之三等角答案

1、相似基本模型-三等角型相似三角形三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景，一個與等腰三角形的底角相等的頂點在底邊所在的直線上，角的兩邊分別與等腰三角形的兩邊相交如圖所示：CADBEF典型例題【例1】如圖，等邊ABC中，邊長為6，D是BC上動點，EDF=60°（1）求證：BDECFD（2）當BD=1，F(xiàn)C=3時，求BE 。（）ABCPQ【例2】嘉定區(qū)2009年一模（1）在中，點、分別在射線、上（點不與點、點重合），且保持.若點在線段上（如圖10），且，求線段的長；若，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；ABC備用圖ABCD圖12（2）正方形的邊長為（如圖1

2、2），點、分別在直線、上（點不與點、點重合），且保持.當時，寫出線段的長（不需要計算過程，請直接寫出結(jié)果）.【例3】如圖，已知邊長為的等邊，點在邊上，點是射線上一動點，以線段為邊向右側(cè)作等邊，直線交直線于點，（1）寫出圖八中與相似的三角形；（2）證明其中一對三角形相似；（3）設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（4）若，試求的面積答：（1）BEFAMECFNGMN；3分證：（2）在BEF與AME中， BA60°,AEM+AME=120°1分GEF60°, AEM+BEF =120° BEFAME 1分(圖八)BEFAME1分解：（3）(i)

3、當點E在線段AB上，點M、N在線段AC上時，如圖八，BEFAME，BEAMBFAE， 即：xAM2(3-x) ，AM，同理可證BEFCFN；BECFBFCN， 即：x12CN ，CN備用圖一A AC=AM+MN+CN，3=y ()1分+1分(ii) 當點E在線段AB上，點G在ABC內(nèi)時，如備用圖一，A 同上可得：AM，CN AC=AM CNMN，3=y備用圖二A ()1分+1分 (iii) 當點E在線段BA的延長線上時，如備用圖二， AM，CN AC= MN CNAM，3= y (x>3) 1分+1分綜上所述：()或 (x1)； （4）(i)當AE1時，是邊長為1等邊三角形，；1分 (i

4、i) 當AE1時，是有一個角為30°的Rt，x=4, y=,NG=,分【例4】（2011年徐匯區(qū)一模25）如圖，在梯形中，點為邊的中點，以為頂點作，射線交腰于點，射線交腰于點，聯(lián)結(jié)（1）求證：；（2）若是以為腰的等腰三角形，求的長；（BM=EM時，EF=6;BM=BE時，EF=4.5）（3）若，求的長（）強化訓(xùn)練：1. 如圖，在ABC中，是邊上的一個動點，點在邊上，且(1) 求證：ABDDCE；(2) 如果，求與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的定義域；ABCDE(3) 當點是的中點時，試說明ADE是什么三角形，并說明理由ABCDEF2. 已知：如圖，在ABC中，點D在邊AB上，點E在邊B

5、C上又點F在邊AC上，且(1) 求證：FCEEBD；(2) 當點D在線段AB上運動時，是否有可能使如果有可能，那么求出BD的長如果不可能請說明理由CPEABF3. 如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上的一個動點(與B、C不重合)，PEAB與E，PFBC交AC與F，設(shè)PC=x，記PE=，PF=,PEF的面積為y（1）分別求、y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）PEF能為直角三角形嗎?若能，求出CP的長，若不能，請說明理由。（3）若PEF為等腰三角形，求PC的長。4、已知在等腰三角形中，是的中點， 是上的動點（不與、重合），連結(jié)，過點作射線，使，射線交射線于點，交射線于

6、點.（1）求證：；（2）設(shè).用含的代數(shù)式表示；求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的定義域.解：,1分1分又,1分 1分（2），2分是的中點，又 當點在線段的延長線上時，1分當點在線段上時，1分過點作,交于點1分，1分當點在線段的延長線上時，1分1分當點在線段上時，1分1分2001年上海中考CDABP4. 已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2（1）如圖8，P為AD上的一點，滿足BPCA求證；ABPDPC求AP的長（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A、D不重合），且滿足BPEA，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q，那么當點Q在線段DC的延長線上時，設(shè)APx，CQy，求

7、y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；當CE1時，寫出AP的長（不必寫出解題過程）5. 已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，點E是AB的中點 （1）如圖，P為BC上的一點，且BP=2求證：BEPCPD； （2）如果點P在BC邊上移動（點P與點B、C不重合），且滿足EPF=C，PF交直線CD于點F，同時交直線AD于點M，那么 當點F在線段CD的延長線上時，設(shè)BP=，DF=，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； 當時，求BP的長EDCBA（備用圖）EDCBAP（第25題圖）6、（2008年崇明一模）如圖，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一點，BD=2，E是BC 上一動點，聯(lián)結(jié)DE，并作，射線EF交線段AC于F（1）求證：DBEECF；（2）當F是線段AC中點時，求線段BE的長；（2或3）（3）聯(lián)結(jié)DF，如果DEF與DBE相似，求FC的長（2或）7、等腰ABC，AB=AC=，BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時求證：BPECFP；（