用圖象法處理《測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻》

1、用圖象法處理測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻一、UI圖象原理：如圖1，由閉合電路的歐姆定律U=E-Ir可知，當(dāng)I=0時(shí)，U=E，即圖線與U軸的交點(diǎn)為電源的電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)U=0時(shí)的電流為短路電流I短=E/r，圖線的斜率，斜率為電源的內(nèi)阻r。 例1：下面是在測(cè)某電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中記錄的六組數(shù)據(jù)請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出UI圖，并根據(jù)圖象算出待測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。U(V)1.371.321.241.181.101.05I(A)0.120.200.310.320.500.57二、I-I圖象原理：如圖4，在用兩塊電流表測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中可作出如圖5一條傾斜直線。由于rg+R2>>r，故有，

2、I1與I2為一次函數(shù)關(guān)系，該直線在縱坐標(biāo)I1上的截矩表示，直線的斜率為。例2：在測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，備有下列器材：A干電池(電動(dòng)勢(shì)E約1.5V，內(nèi)電阻r小于1.5)B電流表G(滿偏電流3mA，內(nèi)阻Rg=10)C電流表A(00.6A，內(nèi)阻約為0.1)D滑動(dòng)變阻器R1(020，10A)E滑動(dòng)變阻器R2(0100，1A)F定值電阻R3=990G開關(guān)，導(dǎo)線若干小明同學(xué)選用上述器材（滑動(dòng)變阻器只選用了一個(gè)）測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。為了能較為準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量和操作方便，實(shí)驗(yàn)中選用的滑動(dòng)變阻器，應(yīng)是 。（填代號(hào)）請(qǐng)?jiān)诜娇蛑挟嫵鏊膶?shí)驗(yàn)電路圖。圖7為小明根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的I1I2圖線

3、（I1為電流表G的示數(shù)，I2為電流表A的示數(shù)），由該圖線可得：被測(cè)干電池的電動(dòng)勢(shì)E= V，內(nèi)電阻r= 。解：（1）D；(2) （3）E=1.47V，r=0.74。W三、圖象原理：如圖9，在用電流表和電阻箱測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，分別以、R為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，可作如圖10的一條傾斜直線。由閉合電路歐姆定律得，變形成，與縱坐標(biāo)交點(diǎn)讀數(shù)為，圖線斜率的倒數(shù)為電池的電動(dòng)勢(shì)E。例3：（2006年廣東高考題）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的實(shí)驗(yàn)電路，用以測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，使用的實(shí)驗(yàn)器材為：待測(cè)干電池組（電動(dòng)勢(shì)約3V）、電流表（量程0.6A，內(nèi)阻小于1）、電阻箱（099.99）、滑動(dòng)變阻器（010）、單刀雙

4、擲開關(guān)、單刀單擲開關(guān)各一個(gè)及導(dǎo)線若干?？紤]到干電池的內(nèi)阻較小，電流表的內(nèi)阻不能忽略。（1）該同學(xué)按圖連線，通過控制開關(guān)狀態(tài)，測(cè)得電流表內(nèi)阻約為0.20。試分析該測(cè)量產(chǎn)生誤差的原因是_。（2）簡(jiǎn)要寫出利用圖所示電路測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)步驟：_；_；（3）圖是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的圖象，由此求出待測(cè)干電池組的電動(dòng)勢(shì)E_V、內(nèi)阻r_ 。（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）解：（1）造成總電流增大。 （2）調(diào)節(jié)電阻箱R，斷開開關(guān)K，將開關(guān) S接D，記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù)；斷開開關(guān)D，再次調(diào)節(jié)電阻箱R，將開關(guān)S接D，記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù) （3）得E=2.86V， r=2.37。四、圖象原理：如圖1

5、3所示，在用電壓表和變阻箱串聯(lián)測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，化簡(jiǎn)得，作出圖象如圖14所示，為一條直線，其截距電原電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)1/E，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)讀數(shù)為電壓表電阻，斜率為，這種方法既可測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)也可測(cè)電壓表的內(nèi)阻。例4：設(shè)計(jì)測(cè)定電壓表內(nèi)阻的方案。提供器材如下：電源（內(nèi)阻很小，可忽略不計(jì)），電阻箱一只，電壓表一只（內(nèi)阻待測(cè)），電鍵和導(dǎo)線若干。（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖。（2）改變電阻箱阻值R，可測(cè)得電壓表對(duì)應(yīng)的示數(shù)U，將測(cè)得的幾組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制成1/U-R關(guān)系圖像，如圖15所示，由圖可確定電源的電動(dòng)勢(shì)為 ，電壓表的內(nèi)阻是 。解析：（1）實(shí)驗(yàn)電器圖如圖16所示。（2）由圖像可知=0.67，得E=1.

6、49V，Rv=667。五、圖象原理：如圖17所示，在用電壓表和電阻箱并聯(lián)測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法中，得，則圖線與橫軸交點(diǎn)的倒數(shù)絕對(duì)值為電池內(nèi)阻r，圖線與縱軸交點(diǎn)的倒數(shù)為電池的電動(dòng)勢(shì)E，斜率為。例5：（2006年四川高考題）甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖19所示的電路測(cè)電源電動(dòng)勢(shì) E 及電阻R1和 R2阻值。實(shí)驗(yàn)器材有：待測(cè)電源 E （不計(jì)內(nèi)阻），待測(cè)電阻 R1 ，待測(cè)電阻 R2, 電壓表V（量程為 1.5V ，內(nèi)阻很大），電阻箱 R (0一99.99 ) 單刀單擲開關(guān) S1 ，單刀雙擲開關(guān)S2，導(dǎo)線若干。 略圖19圖20 甲同學(xué)已經(jīng)測(cè)得電阻 Rl 4.8 ，繼續(xù)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì) E 和電阻R2 的阻值。該同學(xué)

7、的做法是：閉合S1，將S2切換到 a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù) R 和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù) U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖20所示的 圖線，則電源電動(dòng)勢(shì)E_V ，電阻R2 = _。 利用甲同學(xué)設(shè)計(jì)的電路和測(cè)得的電阻 Rl ，乙同學(xué)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì) E 和電阻 R2的阻值的做法是：閉合 S 1，將S2 切換到 b ，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù) R 和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U ，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出于相應(yīng)的 圖線，根據(jù)圖線得到電源電動(dòng)勢(shì) E 和電阻 R2 。這種做法與甲同學(xué)的做法比較，由于電壓表測(cè)得的數(shù)據(jù)范圍_（選填“較大”、“較小”或“相同” ) ，所以_同學(xué)的做法更恰當(dāng)些。解：（1）略（2）由

8、上式可知與是一次函數(shù)關(guān)系，其截距為，其斜率為，結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得=0.7，得E=1.43V， ，得R2=1.2。（3）較小、甲用圖象法處理測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻一、UI圖象原理：如圖1所示，由閉合電路的歐姆定律U=E-Ir可知，當(dāng)I=0時(shí)，U=E，即圖線與U軸的交點(diǎn)為電源的電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)U=0時(shí)的電流為短路電流I短=E/r，圖線的斜率，斜率為電源的內(nèi)阻r。 例1：下面是在測(cè)某電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中記錄的六組數(shù)據(jù)請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出UI圖，并根據(jù)圖象算出待測(cè)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。U(V)1.371.321.241.181.101.05I(A)0.120.200.310.320.500.57解：建立坐

9、標(biāo)系，利用描點(diǎn)法畫出UI圖象如圖3所示第四個(gè)點(diǎn)明顯偏離，可見是偶然誤差造成的，應(yīng)舍去。由圖線與縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為電源的電動(dòng)勢(shì)可知E1.46 V，圖線的斜率為電源的內(nèi)阻，可知。二、I-I圖象原理：如圖4所示，在用兩塊電流表測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，改變滑動(dòng)變阻器R接入電路的阻值，記錄兩電流表多次測(cè)得的讀數(shù)I1、I2，分別以I1、I2為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，可作出如圖5所示的一條傾斜直線。由閉合電路的歐姆定律得E=I1(rg+R2)+(I1+I2)r，變形得E=I1(rg+R2+r)+I2r，由于rg+R2>>r，故有，I1與I2為一次函數(shù)關(guān)系，該直線在縱坐標(biāo)I1上的截矩表示，直線的斜率為

10、，通過具體數(shù)據(jù)可求得電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。例2：在測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，備有下列器材：A干電池(電動(dòng)勢(shì)E約1.5V，內(nèi)電阻r小于1.5)B電流表G(滿偏電流3mA，內(nèi)阻Rg=10)C電流表A(00.6A，內(nèi)阻約為0.1)D滑動(dòng)變阻器R1(020，10A)E滑動(dòng)變阻器R2(0100，1A)F定值電阻R3=990G開關(guān)，導(dǎo)線若干小明同學(xué)選用上述器材（滑動(dòng)變阻器只選用了一個(gè)）測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻。為了能較為準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量和操作方便，實(shí)驗(yàn)中選用的滑動(dòng)變阻器，應(yīng)是 。（填代號(hào)）請(qǐng)?jiān)诜娇蛑挟嫵鏊膶?shí)驗(yàn)電路圖。圖7為小明根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的I1I2圖線（I1為電流表G的示數(shù)，I2為

11、電流表A的示數(shù)），由該圖線可得：被測(cè)干電池的電動(dòng)勢(shì)E= V，內(nèi)電阻r= 。解：（1）D；(2)本題本質(zhì)上是電表的改裝，將其中一塊電流表改裝成電壓表，再按U-I法測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，因此電路原理圖設(shè)計(jì)成如圖8所示。（3）直線在縱坐標(biāo)上的截矩表示故E=1.47V，直線的斜率為，故r=0.74。W三、圖象原理：如圖9所示，在用電流表和電阻箱測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，多次改變電阻箱的阻值，記錄多組R、I數(shù)據(jù)，分別以、R為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)，可作如圖10所示的一條傾斜直線。由閉合電路歐姆定律得，變形成，若將縱坐標(biāo)表示，橫軸表示外電阻R，則函數(shù)與自變量成線性關(guān)系，即圖線是一條傾斜直線。則圖線與橫軸交點(diǎn)

12、讀數(shù)的絕對(duì)值即為電池的內(nèi)電阻r，與縱坐標(biāo)交點(diǎn)讀數(shù)為，圖線斜率的倒數(shù)為電池的電動(dòng)勢(shì)E。例3：（2006年廣東高考題）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的實(shí)驗(yàn)電路，用以測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，使用的實(shí)驗(yàn)器材為：待測(cè)干電池組（電動(dòng)勢(shì)約3V）、電流表（量程0.6A，內(nèi)阻小于1）、電阻箱（099.99）、滑動(dòng)變阻器（010）、單刀雙擲開關(guān)、單刀單擲開關(guān)各一個(gè)及導(dǎo)線若干。考慮到干電池的內(nèi)阻較小，電流表的內(nèi)阻不能忽略。（1）該同學(xué)按圖連線，通過控制開關(guān)狀態(tài)，測(cè)得電流表內(nèi)阻約為0.20。試分析該測(cè)量產(chǎn)生誤差的原因是_。（2）簡(jiǎn)要寫出利用圖所示電路測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)步驟：_；_；（3）圖是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的圖象，由此

13、求出待測(cè)干電池組的電動(dòng)勢(shì)E_V、內(nèi)阻r_ 。（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）解：（1）并聯(lián)電阻箱后線路總阻值減小，從而造成總電流增大。 （2）調(diào)節(jié)電阻箱R，斷開開關(guān)K，將開關(guān) S接D，記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù)；斷開開關(guān)D，再次調(diào)節(jié)電阻箱R，將開關(guān)S接D，記錄電阻箱的阻值和電流表示數(shù) （3）由閉合電路的歐姆定律可得：，變形得，由上式得知與R是一次函數(shù)關(guān)系，其截距為，其斜率為，結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得得E=2.86V，=0.9得r=2.37。四、圖象原理：如圖13所示，在用電壓表和變阻箱串聯(lián)測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，多次改變電阻箱的阻值，記錄下多組電阻箱的阻值R及相應(yīng)的電壓表的讀數(shù)U，分別以為縱坐標(biāo)和橫

14、坐標(biāo)，可作出如圖所示的圖象。設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，電壓表的內(nèi)阻為Rv，由分壓原理有，化簡(jiǎn)得，作出圖象如圖14所示，為一條直線，其截距電原電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)1/E，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)讀數(shù)為電壓表電阻，斜率為，這種方法既可測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)也可測(cè)電壓表的內(nèi)阻。例4：設(shè)計(jì)測(cè)定電壓表內(nèi)阻的方案。提供器材如下：電源（內(nèi)阻很小，可忽略不計(jì)），電阻箱一只，電壓表一只（內(nèi)阻待測(cè)），電鍵和導(dǎo)線若干。（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖。（2）改變電阻箱阻值R，可測(cè)得電壓表對(duì)應(yīng)的示數(shù)U，將測(cè)得的幾組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制成1/U-R關(guān)系圖像，如圖15所示，由圖可確定電源的電動(dòng)勢(shì)為 ，電壓表的內(nèi)阻是 。解析：（1）實(shí)驗(yàn)電器圖如圖16所示。（2）由圖像可知=

15、0.67，得E=1.49V，Rv=667。五、圖象原理：如圖17所示，在用電壓表和電阻箱并聯(lián)測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法中，將記錄多組測(cè)量的R、U數(shù)據(jù)，分別以、為縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)得如圖18所示圖象。因?yàn)橛砷]合電路歐姆定律得，變形得，將縱軸表示路端電壓的倒數(shù)，橫軸表示電阻的倒數(shù)，則函數(shù)與自變量成線性關(guān)系，即圖線是一條傾斜直線。則圖線與橫軸交點(diǎn)的倒數(shù)絕對(duì)值為電池內(nèi)阻r，圖線與縱軸交點(diǎn)的倒數(shù)為電池的電動(dòng)勢(shì)E，斜率為。例5：（2006年四川高考題）甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖19所示的電路測(cè)電源電動(dòng)勢(shì) E 及電阻R1和 R2阻值。實(shí)驗(yàn)器材有：待測(cè)電源 E （不計(jì)內(nèi)阻），待測(cè)電阻 R1 ，待測(cè)電阻 R2, 電壓表V（量程為 1.5V ，內(nèi)阻很大），電阻箱 R (0一99.99 ) 單刀單擲開關(guān) S1 ，單刀雙擲開關(guān)S2，導(dǎo)線若干。 圖19圖20略 甲同學(xué)已經(jīng)測(cè)得電阻 Rl 4.8 ，繼續(xù)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì) E 和電阻R2 的阻值。該同學(xué)的做法是：閉合S1，將S2切換到 a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù) R 和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù) U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖20所示的 圖線，則電源電動(dòng)勢(shì)E_V ，電阻R2 = _。 利用甲同學(xué)設(shè)計(jì)的電路和測(cè)得的電阻 Rl