高中數(shù)學(xué) 含絕對值的函數(shù)圖象的畫法及其應(yīng)用素材

1、含絕對值的函數(shù)圖象的畫法及其應(yīng)用一、三點作圖法三點作圖法是畫函數(shù)0(|+=ak c b ax k y 的圖象的一種簡捷方法(該函數(shù)圖形形狀似“V ”,故稱V 型圖。步驟是:先畫出V 型圖頂點-c a b,; 在頂點兩側(cè)各找出一點;以頂點為端點分別與另兩個點畫兩條射線,就得到函數(shù)0(|+=ak c b ax k y 的圖象。例1. 作出下列各函數(shù)的圖象。 (11|12|-=x y ;(2|12|1+-=x y 。解:(1頂點-121,兩點(0,0,(1,0。其圖象如圖1所示。 圖1(2頂點-121,兩點(-1,0,(0,0。其圖象如圖2所示。 圖2注:當(dāng)k>0時圖象開口向上,當(dāng)k<0

2、時圖象開口向下。函數(shù)圖象關(guān)于直線ab x -=對稱。二、翻轉(zhuǎn)作圖法翻轉(zhuǎn)作圖法是畫函數(shù)|(|x f y =的圖象的一種簡捷方法。步驟是:先作出(x f y =的圖象;若(x f y =的圖象不位于x 軸下方,則函數(shù)(x f y =的圖象就是函數(shù)|(|x f y =的圖象;若函數(shù)(x f y =的圖象有位于x 軸下方的,則可把x 軸下方的圖象繞x 軸翻轉(zhuǎn)180°到x 軸上方,就得到了函數(shù)|(|x f y =的圖象。例2. 作出下列各函數(shù)的圖象。(1|1|-=x y ;(2|32|2-=x x y ;(3|3lg(|+=x y 。解:(1先作出1|-=x y 的圖象,如圖3,把圖3中x 軸

3、下方的圖象翻上去,得到圖4。圖4就是要畫的函數(shù)圖象。 圖3 圖4(2先作出322-=x x y 的圖象,如圖5。把圖5中x 軸下方的圖象翻上去,得到圖6。圖6就是要畫的函數(shù)圖象。 圖5 圖6(3先作出3lg(+=x y 的圖象,如圖7。把圖7中x 軸下方的圖象翻上去,得到圖8。圖8就是要畫的函數(shù)圖象。 圖6 圖7三、分段函數(shù)作圖法分段函數(shù)作圖法是把原函數(shù)等價轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)后再作圖,這種方法是畫含有絕對值的函數(shù)的圖象的有效方法。例3. 作出下列函數(shù)的圖象。(11|22+-=x x y ;(2|1|1|-+=x x y ;(3|32|2-=x x y 。解:(1<+-=+-=0(120(12

4、1|2222x x x x x x x x y圖9就是所要畫的函數(shù)圖象。 (2><<-=-+=1(211(21(2|1|1|x x x x x x x y 圖10就是所要畫的函數(shù)圖象。 (3|32|2-=x x y<-+-=032(32032(322222x x x x x x x x<<-+-=31(3231(3222x x x x x x x 或圖11就是所要畫的函數(shù)圖象。 圖9 圖10 圖11注:分段函數(shù)作圖法是畫含絕對值函數(shù)的圖象的常規(guī)之法。三點作圖法、翻轉(zhuǎn)作圖法雖然簡便,但要注意適應(yīng)的題型,第(3小題也可用翻轉(zhuǎn)作圖法,有興趣的同學(xué)不妨試一試。四、應(yīng)用把數(shù)化為形是“數(shù)形結(jié)合”思想。利用圖形的直觀性化難為易,有事半功倍之效,簡潔明快之感。1. 求函數(shù)值域。例4. 求函數(shù)|1|1|-+=x x y 的值域。 解:由圖10知函數(shù)的值域為2+,。2. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例5. 求函數(shù)|32|2-=x x y 的單調(diào)遞增區(qū)間。 解:由圖6知函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為-1,1 3+,。3. 求方程解的個數(shù)。例6. 求方程|3lg(|1|22+=+-x x x 解的個數(shù)。解:方程|3lg(|1|22+=+-x x x 解的個數(shù)就是函數(shù)1|22+-=x x y 的圖象與函數(shù)|3