最短路徑問題-數(shù)學(xué)建模

1、Floyd算法Dijkstra算法兩個(gè)例子的求解引例2：最廉價(jià)航費(fèi)表的制定引例1：最短運(yùn)輸路線問題最短路徑問題的0-1規(guī)劃模型3102374116598140504025105001520251501020402010010252520100551025255505l定義：設(shè)定義：設(shè)P(u,v)是加權(quán)圖是加權(quán)圖G中從中從u到到v的路徑的路徑,則該路則該路徑上的邊權(quán)之和稱為該路徑的權(quán)徑上的邊權(quán)之和稱為該路徑的權(quán),記為記為w(P). 從從u到到v的路徑中權(quán)最小者的路徑中權(quán)最小者 P*(u,v)稱為稱為u到到v的最短路徑的最短路徑.10237411659811023741165981算法步驟算法步驟

2、S: 具有永久標(biāo)號(hào)的頂點(diǎn)集具有永久標(biāo)號(hào)的頂點(diǎn)集;l(v): v的標(biāo)記的標(biāo)記; f(v):v的父頂點(diǎn)的父頂點(diǎn),用以確定最短路徑用以確定最短路徑; 輸入加權(quán)圖的帶權(quán)鄰接矩陣輸入加權(quán)圖的帶權(quán)鄰接矩陣w=w(vi,vj)nxm.初始化初始化 令令l(v0)=0,S= ; v v0 ,l(v)= ;更新更新l(v), f(v) 尋找不在尋找不在S中的頂點(diǎn)中的頂點(diǎn)u,使使l(u)為最小為最小.把把u加入到加入到S中中,然后對(duì)所有不在然后對(duì)所有不在S中的頂點(diǎn)中的頂點(diǎn)v,如如l(v)l(u)+w(u,v),則則更新更新l(v),f(v), 即即 l(v)l(u)+w(u,v),f(v)u;1)重復(fù)步驟重復(fù)步驟

3、2), 直到所有頂點(diǎn)都在直到所有頂點(diǎn)都在S中為止中為止.91023741165981算法步驟算法步驟 d(i,j) : i到到j(luò)的距離的距離; path(i,j): i到到j(luò)的路徑上的路徑上i的后繼點(diǎn)的后繼點(diǎn); 輸入帶權(quán)鄰接矩陣輸入帶權(quán)鄰接矩陣a(i,j).1）賦初值）賦初值 對(duì)所有對(duì)所有i,j, d(i,j)a(i,j) , path(i,j)j,k=l.2）更新）更新d(i,j) , path(i,j) 對(duì)所有對(duì)所有i,j, 若若d(i,k)+d(k,j)d(i,j),則則 d(i,j)d(i,k)+d(k,j) , path(i,j)path(i,k) , k k+13）重復(fù)）重復(fù)2)直到直到k=n+11314102374116598115運(yùn)行上頁程序輸出：運(yùn)行上頁程序輸出：dis = 21path = 1 8 9 10 11 因此頂點(diǎn)因此頂點(diǎn)1到頂點(diǎn)到頂點(diǎn)11的最短路徑為的最短路徑為18 9 10 11, 其長度為其長度為21。160504025105001520251501020402010010252520100551025255