證明三單元檢測題九年級上

1、§證明(三)一、填空題1. 如圖，ABCD，則AB=_，_=AD，A=_，_=D，若此時B+D=128°,則B=_度，C=_度.2.如果一個平行四邊形的周長為80 cm，且相鄰兩邊之比為13，則長邊=_cm，短邊=_cm.3.如下左圖，ABCD,C的平分線交AB于點E，交DA延長線于點F，且AE=3 cm，EB=5 cm,則ABCD的周長為_.4.如上中圖，ABCD，ABBC，ACAD，且ABBC=21，則DCAD=_,DCA=_度，D=B=_度，DAB=BCD=_度.5.如上右圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，則圖中全等三角形有_對.二、選擇題1. ABCD中，AD

2、=36,則C的度數(shù)是A.60°B.120 C.90°D.150°2.在ABCD中，ABCD的可能情況是A.2727B.2277C.2772 D.23453.如下左圖，從等腰ABC底邊上任意一點D，作DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，則AEDF的周長A.等于三角形周長 B.是三角形周長的一半C.等于三角形腰長 D.是腰長的2倍4.如上右圖，ABCD中，BCAB=12，M為AB的中點，連結(jié)MD、MC，則DMC等于A.30°B.60° C.90°D.45°5.以不共線的三點為頂點，可以作平行四邊形A.一個B.兩個 C.三個D

3、.四個6.平行四邊形具有，但一般四邊形不具有的性質(zhì)是A.不穩(wěn)定性B.內(nèi)角和等于360°C.對角線互相平分面D.外角和等于360°7.如下左圖，在ABCD中，DB=DC，C=70°，AEBD于E，則DAE等于A.20°B.25°C.30°D.35°三、解答題1.已知：如上右圖ABCD的周長是20 cm,ADC的周長是16 cm.求：對角線AC的長.2.求證：平行四邊形的對角線互相平分.3.如下圖, ABCD中，BD是ABCD的對角線，AEBD于E，CFBD于F.（1）在圖中補全圖形；（2）求證：AE=CF. §證明(

4、三)一、判斷題1.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形( )2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形( )3.對角線相等的四邊形是平行四邊形( )4.有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形( )5.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形( )6.鄰邊互相垂直的四邊形是平行四邊形( )7.如果一條對角線將四邊形分成兩個全等三角形,那么這個四邊形是平行四邊形( )8.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形( )9.一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形( )二、填空題1.如果一個四邊形的每對相鄰內(nèi)角都互補，那么這個四邊形是_.2.延長ABC的中線AD到E，使AE=2AD，則四邊形ABE

5、C是_.3.如果一個四邊形以其對角線交點為中心，在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°，與原四邊形重合，則這個四邊形是_。4. ABCD的周長是48厘米，AB=6厘米，則BC=_厘米.三、選擇題1.判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是( )A.一組對邊相等，另一組對邊平行B.一組鄰邊相等，一組對邊相等C.一條對角線平分另一條對角線，且一組對邊平行D.一條對角線平分另一條對角線，且一組對邊相等2.平行四邊形的對角線將它分成四個三角形，則這四個三角形的面積( )A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上結(jié)論都不對3.下列條件能組成一個平行四邊形的是( )A.相鄰的兩邊分別是5 cm和7 cm，一條對角線長是

6、13 cmB.兩組對邊分別是3 cm和4 cmC.一條邊長是7 cm，兩條對角線長分別是3 cm和4 cmD.一組對角都是135° ,另一組對角都是40°4.下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( )A.ABCD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.B=C，A=D四、解答題1.證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2.如圖,在ABCD對角線AC上分別取E、F，使AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.§證明(三)一、填空題1.三角形的中位線平行于_，且等于_的一半.2.連結(jié)任意四邊形的四邊中點，所得到的四邊形

7、是_.3.一個三角形的三邊長分別為4，5，6，則連結(jié)各邊中點所得三角形的周長為_.4.三角形三條中位線將其分成_個全等三角形.二、選擇題1.順次連結(jié)梯形各邊中點所組成的圖形是A.平行四邊形B.菱形C.梯形D.正方形2.順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形中點所得圖形是A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.等腰梯形的對角線互相垂直，若連接該等腰梯形各邊中點，則所得圖形是A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形三、解答題1.如圖，CD是ABC的高，E、F、G分別是BC、AB、AC上的中點.求證：FG=DE2.四邊形各邊中點及對角線中點共六個點中，任取四個點連成四邊形中，最多可以有幾個平行四邊形，證

8、明你的結(jié)論.§證明(三)一、判斷題1.矩形的對角線互相平分（ ）2.矩形的對角線互相垂直（ ）3.對角線相等的四邊形是矩形（ ）4.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)（ ）5.對角線相等的平行四邊形是矩形（ ）二、填空題1.如下左圖,矩形的兩條對角線夾角是60°，一條對角線與較短邊的和是15，則該矩形對角線的長是_.2.如上右圖.已知矩形的長為20，寬為12，順次連結(jié)矩形四邊中點所形成四邊形的面積是_.3.矩形除具有平行四邊形性質(zhì)外，還具有性質(zhì)：_;_.4.矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AOB=120°，則OBA=_.5.矩形的對角線相交成60°

9、;角，對角線長為10厘米，則矩形的寬為_.6.在四邊形ABCD中，A=B=C=D，則四邊形ABCD是_形.7.判定一個四邊形是矩形，可以先判定它是_，再判定這個四邊形有一個_或再判定這個四邊形的兩條對角線_.8. ABCD的兩條對角線相交于一點O，若AOB是等邊三角形，AB=2 cm,則ABCD的面積等于_.三、選擇題1.如下左圖，過矩形ABCD的頂點A作對角線BD的平行線交CD的延長線于E，則AEC是（ ）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.等腰直角三角形2.如上右圖，在矩形ABCD中，O是BC的中點，AOD=90°，若矩形ABCD的周長為30 cm，則AB的長為（ ）

10、A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm3.下列命題中正確的是（ ）A.有一個角是直角的四邊形是矩形B.三個角是直角的多邊形是矩形C.兩條對角線相等的四邊形是矩形D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形4.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一點，且AE=AB，則CBE等于（ ）A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不對四、解答題1、如左下圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15°，求BOE的度數(shù). 2、如右上圖ABCD，四內(nèi)角平分線相交于E、F、G、H.求證：四邊形EFGH是矩形&

11、#167;證明(三)一、判斷題1.對角線相等的四邊形是菱形( )2.菱形的對角線互相平分( )3.對角線垂直的四邊形是菱形( )4.只有菱形才可能對角線互相垂直( )5.鄰邊相等的平行四邊形是菱形( )二、填空題1.鄰邊相等的平行四邊形是_.2.菱形的一個角是150°，如果邊長為a，那么它的高為_.3.如果菱形的周長等于它的一組對邊距離的8倍，那么它的四個角分別是_度.4.菱形的兩條對角線長分別是8 cm和10 cm,則菱形的面積是_.5.菱形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還具有一些特殊性質(zhì)，四條邊_，對角線_.6.菱形的一個內(nèi)角是120°，邊長為4厘米，則此菱形的兩條對角線長

12、分別是_.7.要判斷一個四邊形是菱形，可以首先判斷它是一個平行四邊形，然后再判定這個四邊形的一組_或兩條對角線_.8.將矩形四邊形中點順次連結(jié)，形成的四邊形是_.三、選擇題1.四邊相等的四邊形是( )A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形2.菱形的面積等于( )A.對角線乘積B.一邊的平方C.對角線乘積的一半D.邊長平方的一半3.下列條件中，可以判定一個四邊形是菱形的是( )A.兩條對角線相等B.兩條對角線互相垂直C.兩條對角線相等且垂直 D.兩條對角線互相垂直平分4.在ABCD中，下列結(jié)論中，不一定正確的是( )A.AB=CDB.AC=BDC.當ACBD時，它是菱形D.當ABC=90°

13、，它是矩形四、解答題1.如左下圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，連結(jié)AE、AF.求證：AE=AF2.在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F.求證：四邊形AECF是菱形§證明(三)一、判斷題1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形2.有一個角是直角的菱形是正方形3.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形4.四邊都相等的矩形是正方形5.正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)6.既是矩形又是菱形的圖形是正方形二、填空題1.正方形的性質(zhì)：正方形的四個角_，四條邊_，正方形的兩條對角線_，并且_.2.正方形的對角線長為10 cm，則正方形的邊長是_

14、.3.正方形的判定方法：_的菱形是正方形._的矩形是正方形.4.正方形以對角線的交點為中心，在平面上旋轉(zhuǎn)最少_度可以與原圖形重合.三、選擇題1.下列命題正確的是A.四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形B.對角線相等的平行四邊形是正方形C.對角線垂直的平行四邊形是正方形D.對角線和一邊的夾角是45°的菱形是正方形2.如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則FAB等于A.135°B.45°°D.30°四、解答題1.如左下圖，ABCD和AEFG都是正方形.求證：BE=DG2.（1）順次連結(jié)平行四邊形四邊中點所組成的圖形是什么四邊形？（2

15、）順次連結(jié)矩形、菱形、正方形各邊中點，分別組成什么四邊形？單元測試證明(三)一 選擇題（每小題2分，共12分）1一個等腰梯形的兩底之差為，高為，則等腰梯形的兩底的一個銳角為 （ ）A B C D 2在RtABC中，ACB =，A =，AC =，則AB邊上的中線為 （ ）A B C D3等邊三角形一邊上高線長為，那么這個等邊三角形的中位線長為 （ ）A B C D 4下列判定正確的是 （ ）A 對角線互相垂直的四邊形是菱形 B兩角相等的四邊形是梯形C四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形5順次連結(jié)等腰梯形各邊中點得到的四邊形是 （ ）A 矩形B 菱形C

16、 正方形 D 平行四邊形6直角梯形的兩個直角頂點到對腰中點的距離 （ ）A 相等 B 不相等 C可能相等也可能不相等 D 互相垂直二填空題：（每小題3分，共24分）7已知菱形的周長為，一條對角線長為，則這個菱形的面積為 ；8如圖：EF過平行四邊形ABCD的對角線交點O，交AD于E，交BC于F，已知AB =，BC =，OE =，那么四邊形EFCD的周長為 ；9已知，如圖：平行四邊形ABCD中，AB =，AB邊上的高為，BC邊上的高為，則平行四邊形ABCD的周長為 ；10ABC中，AB = AC =，BAC的平分線AD交BC于D，則D點到AB的距離為 ；11如圖，在RtABC中，C =，AC =

17、BC，AB =，矩形DEFG的一邊在AB上，頂點G、F分別在AC、BC上，D、E在AB上，若DG：GF =1：4，則矩形DEFG的面積為 ；12在ABC和ADC中：下列論斷：AB = AD；BAC =DAC；BC = DC，把其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題是： ；13如圖，在ABC中，C =，B =，AB的垂直平分線交AB于D，交BC于D，DB =，那么AC = ；14在ABC中，C =，周長為，斜邊上的中線CD =，則RtABC的面積為 ；三（6分）15作圖題：已知三個村莊的位置如圖，三村聯(lián)合打一口井，向三個村莊供水，使水井到三個村莊的距離相等，水井的位置設(shè)在何處？

18、請用尺規(guī)畫出水井位置，不寫作法，保留痕跡。四解答證明題：16（8分）在平行四邊形ABCD中，BC = 2AB，E為BC中點，求AED的度數(shù)；17（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD = BC，AEBD，CFBD，垂足為E、F，BE = DF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；18如圖：在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求證：四邊形AEFG是菱形；19（10分）如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊，延長AB到E，使AE = AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為，求正方形邊長；20（10分）如圖AD是ABC邊BC邊上的高線

19、，E、F、G分別是AB、BC、AC的中點，求證：四邊形EDGF是等腰梯形；21如圖，AC、BD是矩形ABCD的對角線，AHBD于H，CGBD于G，AE為BAD的平分線，交GC的延長線于E，求證：BD = CE；參考答案平行四邊形的性質(zhì)一、1.CD BC C B 64 116 2.30 10 3.26 cm 4.21 30 60 120 5.4二、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A三、1.解：ABCD的周長為20 cmAD+DC=×20=10(cm)而ADC的周長為16 cm.即AD+DC+AC=1610+AC=16，AC=6，對角線AC的長為6 cm.2.證明：A

20、BCD1=2，3=4，在AOB和COD中AOBCODAO=CO，BO=DO3.（1）補全圖形，略（2）證明：ADBC，ADE=CBF在ADE和CBF中，ADECBF，AE=CF平行四邊形的判別一、1.× 2. 3.× 4. 5.× 6. 7.× 8. 9.二、1.平行四邊形2.平行四邊形3.平行四邊形 4.18三、1.C 2.C 3.B 4.C四、1.已知：四邊形ABCD，AC與BD為它的對角線，交于點O，且AO=CO，BO=DO，求證：四邊形ABCD為平行四邊形.證明：在ABO和CDO中ABOCDOAB=CD同理可證ADOCBOAD=BC四邊形ABCD

21、為平行四邊形.2.證明：連結(jié)BD，與AC交于點OAO=CO，BO=DO，又AE=CF，EO=FO四邊形EDFB為平行四邊形三角形的的中位線一、1.第三邊 第三邊 2.平行四邊形3.7.5 4.四二、1.A 2.B 3.D三、1.證明：F、G是AB、AC的中點FGBC且FG=BCCDDB且E是BC的中點DE=BC，F(xiàn)G=DE2.答：最多有三個，如圖EFGH、FMHN、EMGN證明：提示三角形中位線定理.矩形一、1. 2.× 3.× 4. 5.二、1.10 2.120（平方單位）3.對角線相等 四個內(nèi)角均為90°4.30° 5.5厘米 6.矩7.平行四邊形

22、內(nèi)角是直角 相等8.4 cm2三、1.B 2.A 3.D 4.C四、1.解：在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=BAD=45°又CAE=50°，BAO=BAE+CAE=60°AOB為等邊三角形，OB=AB，ABO=60°OBE=ABCABO=90°60°=30°BAE=45°，BEA=45°AB=BE，OB=BEBOE=75°2.證明：如圖在ABCD中，AE、BG、CG、DE分別為四個內(nèi)角平分線1=2=90°，3+4=90°在ABH中AHB=90°=GHE，在

23、AED中AED=90°同理可證GFE=90°，HGF=90°四邊形EFGH為矩形.菱形一、1.× 2. 3.× 4.× 5.二、1.菱形2. 3.30° 150° 30° 150°或150° 30° 150° 30°4.40 cm2 5.相等 互相垂直且平分一組對角6.4厘米，4厘米7.鄰邊相等 互相垂直8.菱形三、1.A 2.C 3.D 4.B四、1.證明：在菱形ABCD中，AB=AD=BC=CD，B=D又E、F分別是BC、CD的中點，BE=DF在ABE

24、和ADF中，AB=AD，B=D，BE=DFABEADF，AE=AF2.證明：（證法不惟一）O是AC的中點，AO=CO又在矩形ABCD中，ADBC，1=2在AOE和COF中，1=2，AO=CO，AOE=COF=90°AOECOF，AE=CF又EF是AC的垂直平分線，AE=CE，AF=CFAE=CE=AF=CF四邊形AECF是菱形正方形及其應(yīng)用一、1. 2. 3. 4. 5. 6.二、1.是直角 相等 相等 互相垂直平分于 2.5cm 3.一個內(nèi)角是直角或?qū)蔷€相等 一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直 4.90三、1.D 2.C四、1.證明：四邊形ABCD、AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG又BAE+EAD=90°，DAG+EAD=90°BAE=DAG，BAEDAGBE=DG2.（1）平行四邊形 （2）順次連結(jié)矩形各邊中點所組成的圖形是菱形，順次連結(jié)菱形各邊中點所組成的圖形是矩形，順次連結(jié)正方形各邊中點所成的圖形是正方形單元測試參考答案：一選擇題（每小題2分，共12分