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文檔簡介
1、§證明(三)一、填空題1. 如圖,ABCD,則AB=_,_=AD,A=_,_=D,若此時B+D=128°,則B=_度,C=_度.2.如果一個平行四邊形的周長為80 cm,且相鄰兩邊之比為13,則長邊=_cm,短邊=_cm.3.如下左圖,ABCD,C的平分線交AB于點E,交DA延長線于點F,且AE=3 cm,EB=5 cm,則ABCD的周長為_.4.如上中圖,ABCD,ABBC,ACAD,且ABBC=21,則DCAD=_,DCA=_度,D=B=_度,DAB=BCD=_度.5.如上右圖,ABCD的對角線AC,BD交于點O,則圖中全等三角形有_對.二、選擇題1. ABCD中,AD
2、=36,則C的度數(shù)是A.60°B.120 C.90°D.150°2.在ABCD中,ABCD的可能情況是A.2727B.2277C.2772 D.23453.如下左圖,從等腰ABC底邊上任意一點D,作DEAC交AB于E,DFAB交AC于F,則AEDF的周長A.等于三角形周長 B.是三角形周長的一半C.等于三角形腰長 D.是腰長的2倍4.如上右圖,ABCD中,BCAB=12,M為AB的中點,連結(jié)MD、MC,則DMC等于A.30°B.60° C.90°D.45°5.以不共線的三點為頂點,可以作平行四邊形A.一個B.兩個 C.三個D
3、.四個6.平行四邊形具有,但一般四邊形不具有的性質(zhì)是A.不穩(wěn)定性B.內(nèi)角和等于360°C.對角線互相平分面D.外角和等于360°7.如下左圖,在ABCD中,DB=DC,C=70°,AEBD于E,則DAE等于A.20°B.25°C.30°D.35°三、解答題1.已知:如上右圖ABCD的周長是20 cm,ADC的周長是16 cm.求:對角線AC的長.2.求證:平行四邊形的對角線互相平分.3.如下圖, ABCD中,BD是ABCD的對角線,AEBD于E,CFBD于F.(1)在圖中補全圖形;(2)求證:AE=CF. §證明(
4、三)一、判斷題1.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形( )2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形( )3.對角線相等的四邊形是平行四邊形( )4.有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形( )5.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形( )6.鄰邊互相垂直的四邊形是平行四邊形( )7.如果一條對角線將四邊形分成兩個全等三角形,那么這個四邊形是平行四邊形( )8.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形( )9.一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形( )二、填空題1.如果一個四邊形的每對相鄰內(nèi)角都互補,那么這個四邊形是_.2.延長ABC的中線AD到E,使AE=2AD,則四邊形ABE
5、C是_.3.如果一個四邊形以其對角線交點為中心,在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°,與原四邊形重合,則這個四邊形是_。4. ABCD的周長是48厘米,AB=6厘米,則BC=_厘米.三、選擇題1.判斷一個四邊形是平行四邊形的條件是( )A.一組對邊相等,另一組對邊平行B.一組鄰邊相等,一組對邊相等C.一條對角線平分另一條對角線,且一組對邊平行D.一條對角線平分另一條對角線,且一組對邊相等2.平行四邊形的對角線將它分成四個三角形,則這四個三角形的面積( )A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上結(jié)論都不對3.下列條件能組成一個平行四邊形的是( )A.相鄰的兩邊分別是5 cm和7 cm,一條對角線長是
6、13 cmB.兩組對邊分別是3 cm和4 cmC.一條邊長是7 cm,兩條對角線長分別是3 cm和4 cmD.一組對角都是135° ,另一組對角都是40°4.下列給出的條件中,能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( )A.ABCD,AD=BCB.AB=AD,CB=CDC.AB=CD,AD=BCD.B=C,A=D四、解答題1.證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2.如圖,在ABCD對角線AC上分別取E、F,使AE=CF,求證:四邊形BFDE是平行四邊形.§證明(三)一、填空題1.三角形的中位線平行于_,且等于_的一半.2.連結(jié)任意四邊形的四邊中點,所得到的四邊形
7、是_.3.一個三角形的三邊長分別為4,5,6,則連結(jié)各邊中點所得三角形的周長為_.4.三角形三條中位線將其分成_個全等三角形.二、選擇題1.順次連結(jié)梯形各邊中點所組成的圖形是A.平行四邊形B.菱形C.梯形D.正方形2.順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形中點所得圖形是A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.等腰梯形的對角線互相垂直,若連接該等腰梯形各邊中點,則所得圖形是A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形三、解答題1.如圖,CD是ABC的高,E、F、G分別是BC、AB、AC上的中點.求證:FG=DE2.四邊形各邊中點及對角線中點共六個點中,任取四個點連成四邊形中,最多可以有幾個平行四邊形,證
8、明你的結(jié)論.§證明(三)一、判斷題1.矩形的對角線互相平分( )2.矩形的對角線互相垂直( )3.對角線相等的四邊形是矩形( )4.矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)( )5.對角線相等的平行四邊形是矩形( )二、填空題1.如下左圖,矩形的兩條對角線夾角是60°,一條對角線與較短邊的和是15,則該矩形對角線的長是_.2.如上右圖.已知矩形的長為20,寬為12,順次連結(jié)矩形四邊中點所形成四邊形的面積是_.3.矩形除具有平行四邊形性質(zhì)外,還具有性質(zhì):_;_.4.矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,若AOB=120°,則OBA=_.5.矩形的對角線相交成60°
9、;角,對角線長為10厘米,則矩形的寬為_.6.在四邊形ABCD中,A=B=C=D,則四邊形ABCD是_形.7.判定一個四邊形是矩形,可以先判定它是_,再判定這個四邊形有一個_或再判定這個四邊形的兩條對角線_.8. ABCD的兩條對角線相交于一點O,若AOB是等邊三角形,AB=2 cm,則ABCD的面積等于_.三、選擇題1.如下左圖,過矩形ABCD的頂點A作對角線BD的平行線交CD的延長線于E,則AEC是( )A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.等腰直角三角形2.如上右圖,在矩形ABCD中,O是BC的中點,AOD=90°,若矩形ABCD的周長為30 cm,則AB的長為( )
10、A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm3.下列命題中正確的是( )A.有一個角是直角的四邊形是矩形B.三個角是直角的多邊形是矩形C.兩條對角線相等的四邊形是矩形D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形4.在矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一點,且AE=AB,則CBE等于( )A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不對四、解答題1、如左下圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分BAD,交BC于E,若CAE=15°,求BOE的度數(shù). 2、如右上圖ABCD,四內(nèi)角平分線相交于E、F、G、H.求證:四邊形EFGH是矩形&
11、#167;證明(三)一、判斷題1.對角線相等的四邊形是菱形( )2.菱形的對角線互相平分( )3.對角線垂直的四邊形是菱形( )4.只有菱形才可能對角線互相垂直( )5.鄰邊相等的平行四邊形是菱形( )二、填空題1.鄰邊相等的平行四邊形是_.2.菱形的一個角是150°,如果邊長為a,那么它的高為_.3.如果菱形的周長等于它的一組對邊距離的8倍,那么它的四個角分別是_度.4.菱形的兩條對角線長分別是8 cm和10 cm,則菱形的面積是_.5.菱形除具有平行四邊形的性質(zhì)外,還具有一些特殊性質(zhì),四條邊_,對角線_.6.菱形的一個內(nèi)角是120°,邊長為4厘米,則此菱形的兩條對角線長
12、分別是_.7.要判斷一個四邊形是菱形,可以首先判斷它是一個平行四邊形,然后再判定這個四邊形的一組_或兩條對角線_.8.將矩形四邊形中點順次連結(jié),形成的四邊形是_.三、選擇題1.四邊相等的四邊形是( )A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形2.菱形的面積等于( )A.對角線乘積B.一邊的平方C.對角線乘積的一半D.邊長平方的一半3.下列條件中,可以判定一個四邊形是菱形的是( )A.兩條對角線相等B.兩條對角線互相垂直C.兩條對角線相等且垂直 D.兩條對角線互相垂直平分4.在ABCD中,下列結(jié)論中,不一定正確的是( )A.AB=CDB.AC=BDC.當ACBD時,它是菱形D.當ABC=90°
13、,它是矩形四、解答題1.如左下圖,在菱形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點,連結(jié)AE、AF.求證:AE=AF2.在矩形ABCD中,O是對角線AC的中點,EF是線段AC的中垂線,交AD、BC于E、F.求證:四邊形AECF是菱形§證明(三)一、判斷題1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形2.有一個角是直角的菱形是正方形3.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形4.四邊都相等的矩形是正方形5.正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)6.既是矩形又是菱形的圖形是正方形二、填空題1.正方形的性質(zhì):正方形的四個角_,四條邊_,正方形的兩條對角線_,并且_.2.正方形的對角線長為10 cm,則正方形的邊長是_
14、.3.正方形的判定方法:_的菱形是正方形._的矩形是正方形.4.正方形以對角線的交點為中心,在平面上旋轉(zhuǎn)最少_度可以與原圖形重合.三、選擇題1.下列命題正確的是A.四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形B.對角線相等的平行四邊形是正方形C.對角線垂直的平行四邊形是正方形D.對角線和一邊的夾角是45°的菱形是正方形2.如圖,正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊,則FAB等于A.135°B.45°°D.30°四、解答題1.如左下圖,ABCD和AEFG都是正方形.求證:BE=DG2.(1)順次連結(jié)平行四邊形四邊中點所組成的圖形是什么四邊形?(2
15、)順次連結(jié)矩形、菱形、正方形各邊中點,分別組成什么四邊形?單元測試證明(三)一 選擇題(每小題2分,共12分)1一個等腰梯形的兩底之差為,高為,則等腰梯形的兩底的一個銳角為 ( )A B C D 2在RtABC中,ACB =,A =,AC =,則AB邊上的中線為 ( )A B C D3等邊三角形一邊上高線長為,那么這個等邊三角形的中位線長為 ( )A B C D 4下列判定正確的是 ( )A 對角線互相垂直的四邊形是菱形 B兩角相等的四邊形是梯形C四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形D兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形5順次連結(jié)等腰梯形各邊中點得到的四邊形是 ( )A 矩形B 菱形C
16、 正方形 D 平行四邊形6直角梯形的兩個直角頂點到對腰中點的距離 ( )A 相等 B 不相等 C可能相等也可能不相等 D 互相垂直二填空題:(每小題3分,共24分)7已知菱形的周長為,一條對角線長為,則這個菱形的面積為 ;8如圖:EF過平行四邊形ABCD的對角線交點O,交AD于E,交BC于F,已知AB =,BC =,OE =,那么四邊形EFCD的周長為 ;9已知,如圖:平行四邊形ABCD中,AB =,AB邊上的高為,BC邊上的高為,則平行四邊形ABCD的周長為 ;10ABC中,AB = AC =,BAC的平分線AD交BC于D,則D點到AB的距離為 ;11如圖,在RtABC中,C =,AC =
17、BC,AB =,矩形DEFG的一邊在AB上,頂點G、F分別在AC、BC上,D、E在AB上,若DG:GF =1:4,則矩形DEFG的面積為 ;12在ABC和ADC中:下列論斷:AB = AD;BAC =DAC;BC = DC,把其中兩個論斷作為條件,另一個論斷作為結(jié)論,寫出一個真命題是: ;13如圖,在ABC中,C =,B =,AB的垂直平分線交AB于D,交BC于D,DB =,那么AC = ;14在ABC中,C =,周長為,斜邊上的中線CD =,則RtABC的面積為 ;三(6分)15作圖題:已知三個村莊的位置如圖,三村聯(lián)合打一口井,向三個村莊供水,使水井到三個村莊的距離相等,水井的位置設(shè)在何處?
18、請用尺規(guī)畫出水井位置,不寫作法,保留痕跡。四解答證明題:16(8分)在平行四邊形ABCD中,BC = 2AB,E為BC中點,求AED的度數(shù);17(10分)如圖,四邊形ABCD中,AD = BC,AEBD,CFBD,垂足為E、F,BE = DF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形;18如圖:在ABC中,BAC =,ADBC于D,CE平分ACB,交AD于G,交AB于E,EFBC于F,求證:四邊形AEFG是菱形;19(10分)如圖,以正方形ABCD的對角線AC為一邊,延長AB到E,使AE = AC,以AE為一邊作菱形AEFC,若菱形的面積為,求正方形邊長;20(10分)如圖AD是ABC邊BC邊上的高線
19、,E、F、G分別是AB、BC、AC的中點,求證:四邊形EDGF是等腰梯形;21如圖,AC、BD是矩形ABCD的對角線,AHBD于H,CGBD于G,AE為BAD的平分線,交GC的延長線于E,求證:BD = CE;參考答案平行四邊形的性質(zhì)一、1.CD BC C B 64 116 2.30 10 3.26 cm 4.21 30 60 120 5.4二、1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A三、1.解:ABCD的周長為20 cmAD+DC=×20=10(cm)而ADC的周長為16 cm.即AD+DC+AC=1610+AC=16,AC=6,對角線AC的長為6 cm.2.證明:A
20、BCD1=2,3=4,在AOB和COD中AOBCODAO=CO,BO=DO3.(1)補全圖形,略(2)證明:ADBC,ADE=CBF在ADE和CBF中,ADECBF,AE=CF平行四邊形的判別一、1.× 2. 3.× 4. 5.× 6. 7.× 8. 9.二、1.平行四邊形2.平行四邊形3.平行四邊形 4.18三、1.C 2.C 3.B 4.C四、1.已知:四邊形ABCD,AC與BD為它的對角線,交于點O,且AO=CO,BO=DO,求證:四邊形ABCD為平行四邊形.證明:在ABO和CDO中ABOCDOAB=CD同理可證ADOCBOAD=BC四邊形ABCD
21、為平行四邊形.2.證明:連結(jié)BD,與AC交于點OAO=CO,BO=DO,又AE=CF,EO=FO四邊形EDFB為平行四邊形三角形的的中位線一、1.第三邊 第三邊 2.平行四邊形3.7.5 4.四二、1.A 2.B 3.D三、1.證明:F、G是AB、AC的中點FGBC且FG=BCCDDB且E是BC的中點DE=BC,F(xiàn)G=DE2.答:最多有三個,如圖EFGH、FMHN、EMGN證明:提示三角形中位線定理.矩形一、1. 2.× 3.× 4. 5.二、1.10 2.120(平方單位)3.對角線相等 四個內(nèi)角均為90°4.30° 5.5厘米 6.矩7.平行四邊形
22、內(nèi)角是直角 相等8.4 cm2三、1.B 2.A 3.D 4.C四、1.解:在矩形ABCD中,AE平分BAD,BAE=BAD=45°又CAE=50°,BAO=BAE+CAE=60°AOB為等邊三角形,OB=AB,ABO=60°OBE=ABCABO=90°60°=30°BAE=45°,BEA=45°AB=BE,OB=BEBOE=75°2.證明:如圖在ABCD中,AE、BG、CG、DE分別為四個內(nèi)角平分線1=2=90°,3+4=90°在ABH中AHB=90°=GHE,在
23、AED中AED=90°同理可證GFE=90°,HGF=90°四邊形EFGH為矩形.菱形一、1.× 2. 3.× 4.× 5.二、1.菱形2. 3.30° 150° 30° 150°或150° 30° 150° 30°4.40 cm2 5.相等 互相垂直且平分一組對角6.4厘米,4厘米7.鄰邊相等 互相垂直8.菱形三、1.A 2.C 3.D 4.B四、1.證明:在菱形ABCD中,AB=AD=BC=CD,B=D又E、F分別是BC、CD的中點,BE=DF在ABE
24、和ADF中,AB=AD,B=D,BE=DFABEADF,AE=AF2.證明:(證法不惟一)O是AC的中點,AO=CO又在矩形ABCD中,ADBC,1=2在AOE和COF中,1=2,AO=CO,AOE=COF=90°AOECOF,AE=CF又EF是AC的垂直平分線,AE=CE,AF=CFAE=CE=AF=CF四邊形AECF是菱形正方形及其應(yīng)用一、1. 2. 3. 4. 5. 6.二、1.是直角 相等 相等 互相垂直平分于 2.5cm 3.一個內(nèi)角是直角或?qū)蔷€相等 一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直 4.90三、1.D 2.C四、1.證明:四邊形ABCD、AEFG都是正方形,AB=AD,AE=AG又BAE+EAD=90°,DAG+EAD=90°BAE=DAG,BAEDAGBE=DG2.(1)平行四邊形 (2)順次連結(jié)矩形各邊中點所組成的圖形是菱形,順次連結(jié)菱形各邊中點所組成的圖形是矩形,順次連結(jié)正方形各邊中點所成的圖形是正方形單元測試參考答案:一選擇題(每小題2分,共12分
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