角計(jì)算及答案

1、 角的計(jì)算復(fù)習(xí)1、75°4030的余角是 ，補(bǔ)角是 。2、已知與互余，且，則的補(bǔ)角為_度3、一個(gè)角的補(bǔ)角加上10°后，等于這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角是_.4、已知與互余，且15，則的余角為_，的補(bǔ)角為_ 根據(jù)互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°即可解：=40°15，與互余， 的余角=90°-=90°-40°15=49°45， 則的補(bǔ)角=180°-=180°-49°45=130°15 故答案為：49°45，130°155、一角的余角等于它

2、的補(bǔ)角的,則這個(gè)角是_度. 設(shè): 此角為A，則90-A=1/3（180-A），得A=45° 設(shè)： 這個(gè)角為x。 90-x=（180-x)*1/3 x=456，若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是 。 設(shè)這個(gè)角為x度 180-x=4*（90-x) x=60°7，一個(gè)角的 8 倍等于這個(gè)角的補(bǔ)角,則這個(gè)角等于 度 . 解：設(shè)這個(gè)角為，則根據(jù)題意有 8=180°-； =20° 點(diǎn)評(píng)：、和為180°的兩角互為補(bǔ)角8， 一個(gè)角為 52°37 19 ,則它的余角等于 ,它的 2 倍是 .9若，則與的關(guān)系是 10、A看B的方向是北偏東2

3、1°，那么B看A的方向 11、在點(diǎn)O 北偏西60°的某處有一點(diǎn)A, 在點(diǎn)O南偏西20°的某處有一點(diǎn)B， 則AOB的度數(shù)是 12， 在的內(nèi)部從引出3條射線，那么圖中共有_個(gè)角； 如果引出5條射線，有 個(gè)角；如果引出條射線，有_個(gè)角。13，已知AOB50°，BOC=30°，則AOC °解：當(dāng)OC在AOB內(nèi)部， 因?yàn)锳OB=50°，BOC=30°， 所以AOC為20°； 當(dāng)OC在AOB外部， 因?yàn)锳OB=50°，BOC=30°， 所以AOC為80°； 故AOC為20°或8

4、0°14，一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的 2 倍的差是平角的 1/3 , 求 這個(gè)角 和它的補(bǔ)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為X. (180-X)-2(90-X)=180/3 180-X-180+2X=60 X=60其補(bǔ)角為180-60=120答：這個(gè)角為60度，其補(bǔ)角為120度。15， 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少20°，求這個(gè)角的度數(shù)。解：設(shè)這個(gè)角為x，它的余角為90°x、補(bǔ)角為180°x，得 90°x=（180°x）20°， x=75° 答：這個(gè)角為75 °16.如圖，已知點(diǎn)O是直線AD上的點(diǎn)，AOB、BO

5、C、COD 三個(gè)角從小到大依次相差25°， 求這三個(gè)角的度數(shù)。 17如圖，AOB為直線，OC平分AOD， BOD42°，求AOC的度數(shù).解： 直線AB經(jīng)過點(diǎn)O，BOD=42°， AOD=180°-BOD=138°， OC平分AOD， AOC=1/2AOD=69°18 如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OE，OF分別平分AOC 和BOC，若AOC68°，則BOF和EOF是多少度？解： 點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，則AOB=180°，若AOC=68°， BOC=AOB-AOC=180°-68°=112

6、°， OF平分BOC， BOF=1/2BOC=1/2×112°=56°； 又OE平分AOC， EOF=1/2AOC+1/2BOC=34°+56°=90° 故BOF和EOF分別是56°和90°OABCDE19 已知：如圖，O是直線AB上一點(diǎn)， ÐAOC=ÐBOD，射線OE平分ÐBOC， ÐEOD=42°，求ÐEOC的大小解：AOCBOD BOC180-AOC180-BOD OE平分BOC BOEEOCBOC/2（180-BOD）/2 DOEBOE-

7、BOD（180-BOD）/2-BOD （180-3BOD）/2 （180-3BOD）/242 BOD32 EOC（180-BOD）/2（180-36）/272°20 已知AOB90°，OM，ON分別平分AOC和BOC，（1）若AOC30°，求MON的度數(shù)，（2）若BOC50°，求MON的度數(shù)，（3）由（1）（2）你發(fā)現(xiàn)了什么，請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由。拓展舉例，如圖所示，（1）AOB=90°，BOC=30°，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度數(shù)。（2）如果AOB=，其他條件不變，求MON的度數(shù)。（3）如果BOC=（為銳角），其

8、他條件不變，求MON的度數(shù)。（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果你能看出什么規(guī)律？（5）線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請(qǐng)你模仿（1）（4），設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，并寫出其中的規(guī)律來？解：（1）因?yàn)锳OC=AOB+BOC=90°+30°=120° 所以MON=COM-CON=AOC-BOC =×120°-×30°=45°；（2）MON=COM-CON=AOC-BOC =（+30°）-×30°=；（3）MON=COM-CO

9、N=AOC-BOC =（90°+）-=45°；（4）MON的大小等于AOB的一半，而與BOC的大小無關(guān)；（5）如圖所示，設(shè)線段AB=a，延長(zhǎng)AB到C點(diǎn)，使BC=b，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)。規(guī)律： MN的長(zhǎng)度總等于AB的長(zhǎng)度的一半，而與BC的長(zhǎng)度變化無關(guān)。 如圖，AOB=90°，AOC是AOB外的一個(gè)銳角，且AOC=30°，射線 OM平分BOC，ON平分AOC，(1)求MON的度數(shù)；(2)如果( 1)中AOB=，其他條件不變，求MON的度數(shù)；(3)如果( 1)中AOC=（為銳角)，其他條件不變，求MON的度

10、數(shù)；(4)從( 1 )、(2)、(3)的結(jié)果中，你能看出什么規(guī)律？(5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法.請(qǐng)你模仿( 1 ) (4)設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，并寫出其中的規(guī)律來.解：(1)因?yàn)?，所以因?yàn)?OM平分所以因?yàn)?ON平分，所以.所以(2)當(dāng)，其他條件不變時(shí)，仿( 1)可得(3)仿( 1 )可求得(4)從( 1 )、(2)、(3)的結(jié)果中，可以得出一般規(guī)律：的大小總等于的一半， 與銳角大小無關(guān).(5)問題可設(shè)計(jì)為：已知：線段AB = a，延長(zhǎng) AB到 C，使BC =6，點(diǎn) M、N分別為 AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng). 規(guī)律是：MN的長(zhǎng)度總等于AB 的長(zhǎng)

11、度的一半，而與BC的長(zhǎng)度無關(guān). A -M-B-N-C拓展舉例：如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC8cm，CB6cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)（1）求線段MN的長(zhǎng)；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足ACCBa cm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由；（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足ACCBb cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由解：（1）如圖AC8cm，CB6cm，ABACCB8614cm，又點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MCAC，CNBC，MNACBC( ACBC)AB7cm答：MN的長(zhǎng)為7cm（2）若C為線段AB

12、上任一點(diǎn)，滿足ACCBacm，其它條件不變，則MN cm，理由是：點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MCAC，CNBC，ACCBacm，MNACBC(ACBC)cm（3）解：如圖，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，MCAC，CNBC，ACCBbcm，MNACBC(ACBC)21.如圖，已知AOB是AOC的余角，AOD是AOC的補(bǔ)角，且AOC=4AOB，求AOC和BOD的度數(shù)?解: AOB是AOC的余角 AOC+AOB=90°AOB=AOC-1/2BOD2AOC-1/2BOD=90° (1)又AOC+AOD=180°AOD=AOC+1/2BOD2AOC+1/2

13、BOD=180° (2)(2)-(1)得BOD=90°由（1）得AOC=1/2（90°+1/2BOD）=1/2（90°+1/2×90°）=67.5°答：BOD=90°,AOC=67.5°由（1）得AOC=1/2（90°+1/2BOD）=1/2（90°+1/2×90°）=67.5°答：BOD=90°,AOC=67.5°22 已知AOB，過O任作一射線OC， OM平分AOC，ON平分BOC，（1） 如圖，當(dāng)OC在AOB內(nèi)部時(shí)， 試探尋MON

14、與的關(guān)系；（2） 當(dāng)OC在AOB外部時(shí)，其它條件不變，上述關(guān)系是否成立？ 畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。解：（1）OM平分AOC，ON平分BOC， NOC=，COM=COA CON+COM=MON， MON=（BOC+AOC）=；（2）如圖：OM平分AOC，ON平分BOC， MOC=1/2（AOB+BOC），CON=1/2 BOC MON+CON=MOC， MON=MOCCON=（AOB+BOC）BOC=AOB=23、 如圖, 已知為直線上一點(diǎn), 過點(diǎn)向直線上方引三條射線、, 且平分，求的度數(shù).解：設(shè)DOEx° , AOD180°-4x° 

15、0;    平分      3=AOD  =(180°-4x°) =90°-2x° COE=70°       90-2x+x=70 x=20      BOE=3x°=3×20°=60°24、已知如圖，AOB=AOC=DOE=90°。 (1) 寫出圖中哪些角相等，哪些角互余，

16、哪些角互補(bǔ)。（2）如果COE=35°，求AOD的度數(shù)。 拓展舉例： 如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，AOC=DOE=90°，問圖中相等的角有哪些?互余的角有哪幾對(duì)?互補(bǔ)的角有哪幾對(duì)?互為鄰補(bǔ)角的有哪幾對(duì)?解：相等的角有1=3，2=4，AOC=COB，AOC=DOE，COB=DOE，共5對(duì)；互余的角有1和2，1和4，3和2，3和4，共4對(duì)；互補(bǔ)的角有1和DOB，3和DOB，2和AOE，4和AOE， AOC和COB，AOC和DOE，DOE和COB，共7對(duì)；互為鄰補(bǔ)角的有1和DOB，4和AOE，AOC和COB，共3對(duì)25、如圖。已知BOC = 2AOB，OD平分AOC，BOD = 14°，求AOB的度數(shù) 解：設(shè)AOB=x，BOC=2x則AOC=3x 又OD平分