解析幾何中的面積問題1

1、解析幾何中的面積問題（第20題）1、如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為（I）求在，的條件下，的最大值；（II）當，時，求直線的方程本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分14分（）解：設點的坐標為，點的坐標為，由，解得，所以當且僅當時，取到最大值（）解：由得， 設到的距離為，則，又因為，所以，代入式并整理，得，解得，代入式檢驗，故直線的方程是或或，或2、在平面直角坐標系中，已知點，P是動點，且三角形的三邊所在直線的斜率滿足（）求點P的軌跡的方程；（）若Q 是軌跡上異于點的一個點，且，直線與交于點M，問：是否存在點P使得和的面積滿

2、足？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由解：（）設點為所求軌跡上的任意一點，則由得，整理得軌跡的方程為（且）. （）設由可知直線，則，故，即， 6分直線OP方程為： ； 8分直線QA的斜率為：， 直線QA方程為：，即， 10分聯(lián)立，得，點M的橫坐標為定值 12分由，得到，因為，所以，由，得，的坐標為 14分3、已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點(，)（）求橢圓的方程；（）設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍解：（）由題意可設橢圓方程為 (ab0)，xyOPQ則 故 ，所以，橢圓方程為 （）由題意可

3、知，直線l的斜率存在且不為0，故可設直線l的方程為 ykxm (m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由 消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0，則64 k2b216(14k2b2)(b21)16(4k2m21)0，且，故 y1 y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2因為直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以，k2，即，m20，又m0，所以 k2，即 k由于直線OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22 且 m21設d為點O到直線l的距離，則 SOPQd | PQ | x1x2 | | m |，所以 SOPQ的取值范圍為 (0，1) 4、過點M（4，2）作x軸的平行線被拋物線截得的弦長為。 （I）求p的值； （II）過拋物線C上兩點A，B分別作拋物線C的切線（i）若交于點M，求直線AB的方程；（ii）若直線AB經(jīng)過點M，記的交點為N，當時，求點N的坐標。解：（I）由已知得點在拋物線上，代入得8=4p，故p=2. （II）設直線AB方程為則故拋物線在A，B兩點處的切線斜率分別為故在A，B點處的切線方程分別為于是8分 （i