菱形提高練習(xí)

1、重慶學(xué)校2016年學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考八年級(jí)菱形作業(yè)姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_題號(hào)一、選擇題二、填空題三、簡(jiǎn)答題總分得分一、選擇題1、如圖在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（    ）AABDC   BAC=BD    CACBD   DOA=OC2、如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，作OEAB，交BC于點(diǎn)E，則OE的長(zhǎng)一定等于          &#

2、160;   (     )                          ABE      BA O       CAD    

3、60; DOB3、如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，且DAE=B=80°，那么CDE的度數(shù)為                                         

4、;                    （） A20°                  B25°          

5、    C30°                D35°4、如圖，菱形ABCD中，周長(zhǎng)為8，A60°，E是AD的中點(diǎn)，AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則PE+PD的最小值為 (  )A4         B4     C2      D

6、0;  5、如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線ACBD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AEBC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（  ） A.            B.                   C .        &#

7、160;   D6、如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OEDC，交BC于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長(zhǎng)為（ ）A6cm        B4cm  C3cm           D2cm 7、如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6若過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則AE的長(zhǎng)為（）A  4     

8、0;       B           C           D 58、如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和3，A=120°，則圖中陰影部分的面積是（）A         B     

9、   2          C     3           D 9、如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、EF、AF，則AEF的周長(zhǎng)為Acm           B.cm    &#

10、160;      C.cm           D.cm10、如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（）A  ABD與ABC的周長(zhǎng)相等 B  ABD與ABC的面積相等C  菱形的周長(zhǎng)等于兩條對(duì)角線之和的兩倍 D  菱形的面積等于兩條對(duì)角線之積的兩倍11、如圖，E是邊長(zhǎng)為l的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，PRBE于點(diǎn)R，則P

11、Q+PR的值為（    ） A    B   C    D   12、 如圖，在菱形紙片ABCD中，A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A、D處，且AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)DFCD時(shí)，的值為（）A B C D13、如圖3，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC8cm , BD6 cm,  DHAB于H，DH的長(zhǎng)是（A）   （B）   （C）5cm   （D） &

12、#160;14、 如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG，PC。若ABC=BEF =60°，則（       ）                           A.   

13、            B.         C.      D.15、如圖3，把菱形ABCD沿著對(duì)角線AC的方向移動(dòng)到菱形ABCD的位置，它們的重疊部分（圖中陰影部分）的面積是菱形ABCD的面積的若AC=，菱形移動(dòng)的距離AA是（    ）（A）         （B）

14、       （C）1      （D） 16、如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（     ） A       B        C3        D17、如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形紙片

15、對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，將剪下的部分打開(kāi)，得到的菱形的面積為（    ）A.         B           C           D         18、如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD

16、的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（    ）19、如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB=CD，下列結(jié)論： EGFH        四邊形EFGH是矩形        HF平分EHG    EG=    四邊形EFGH是菱形。其中正確的個(gè)數(shù)是（&

17、#160;     ）A1個(gè)      B2個(gè)      C3個(gè)      D4個(gè)20、如圖，在菱形中，點(diǎn)分別從點(diǎn)出發(fā)以同樣的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)給出以下四個(gè)結(jié)論：；當(dāng)點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)時(shí)，是等邊三角形；當(dāng)點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大上述結(jié)論中正確的序號(hào)有（）A.B. C. D.  二、填空題21、如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)，若，則菱形的周長(zhǎng)為   22、如圖，菱形ABCD,對(duì)角線AC=8cm，

18、DB=6cm,DH丄AB于點(diǎn)H,則DH =_cm 23、如圖，已知四邊形ABCD是菱形，A=72°，將它分割成如圖所示的四個(gè)等腰三角形，那么1+2+3=       24、如果菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，且a，b滿足（a1）2+=0，那么菱形的面積等于 25、如圖，在菱形ABCD中，AD=6,ABC=120°，E是BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為           

19、0;     26、如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，點(diǎn)C在AF上，點(diǎn)E，G分別在BC，CD上，若BAD=1350，EAG=750，則=             27、如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EGAD于G，連接GF若A=80°，則DGF的度數(shù)為28、如圖,在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，若PQ，菱形ABCD的周長(zhǎng)是_.29、如圖，菱形ABCD中，CFAD

20、于點(diǎn)E，且BC=CF，連接BF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，則FMC=        度  30、如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過(guò)t秒DEF為等邊三角形，則t的值為31、如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形中，連結(jié)對(duì)角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使；連結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使；，按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為      

21、;  。32、如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知ABC=60°，OA=1先將菱形OABC沿x軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，則B2014的坐標(biāo)為三、簡(jiǎn)答題33、如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分HEF求證：（1）AEHCGF；（2）四邊形EFGH是菱形34、如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CEBD，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，CE與DE相交于點(diǎn)E（1）求證：四邊形CODE是矩形（2）若AB=5，A

22、C=6，求四邊形CODE的周長(zhǎng)35、如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論. 36、如圖，已知ABC中，ACB=90°，CE是中線，ACD與ACE關(guān)于直線AC對(duì)稱（1）求證：四邊形ADCE是菱形；求證：BC=ED 37、如圖，已知點(diǎn)E,F分別是ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且BAC=90°（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若B=30°，BC=10，求菱形AECF面積38、如圖，ABC中

23、，AB=AC，BAC=40°，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°，得到ADE，連接BD、CE，兩線交于點(diǎn)F（1）求證：ABDACE；（2）求證：四邊形ABFE是菱形39、如圖12-1和12-2，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)A作AFAE，過(guò)點(diǎn)C作CFAD，兩直線交于點(diǎn)F（1）在圖12-1中，證明：ACFABE； （2）在圖12-2中，ACB的平分線交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N 求證：四邊形ANCF是平行四邊形； 求證：ME=MA； 四邊形ANCF是不是菱形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由

24、40、 如圖，已知在RtABC中，ABC=90°，C=30°，AC=12cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F （1）試用含t的式子表示AE、AD的長(zhǎng)； （2）如圖，在D、E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形AEFD是平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）連接DE，當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？ （4）如圖，將ADE沿DE翻折得到ADE，試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 AEAD為菱形？參考答案一、選擇題1、考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。解答

25、：解：A、菱形的對(duì)邊平行且相等，所以ABDC，故本選項(xiàng)正確；B、菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對(duì)角線一定垂直，ACBD，故本選項(xiàng)正確；D、菱形的對(duì)角線互相平分，OA=OC，故本選項(xiàng)正確故選B2、D  3、C 4、D 5、D   6、C 7、C             解：連接BD，交AC于O點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，AO=AC，BD=2BO，AOB=90°，AC=6，AO=3，B0

26、=4，DB=8，菱形ABCD的面積是×ACDB=×6×8=24，BCAE=24，AE=，故選：C8、A 9、B 10、B             解：A、四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD與ABC的周長(zhǎng)不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、SABD=S平行四邊形ABCD，SABC=S平行四邊形ABCD，ABD與ABC的面積相等，故此選項(xiàng)正確；C、菱形的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線之和不存在固定的數(shù)量關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形的面積等于兩條對(duì)角線之

27、積的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；11、A【解析】連接BP，過(guò)C作CMBD，即，又，BE=BC=1且正方形對(duì)角線，又BC=CD，CMBD，M為BD中點(diǎn)，又BDC為直角三角形，即PQ+PR值是12、A【解析】首先延長(zhǎng)DC與AD，交于點(diǎn)M，由四邊形ABCD是菱形、折疊的性質(zhì)，易求得BCM是等腰三角形，DFM是含30°角的直角三角形，然后設(shè)CF=x，DF=DF=y，利用正切函數(shù)的知識(shí)，即可求得答案解：延長(zhǎng)DC與AD，交于點(diǎn)M，在菱形紙片ABCD中，A=60°，DCB=A=60°，ABCD，D=180°A=120°，x=y，=故選A13、B 14、B 15、D

28、60;  16、A 17、A   解析：由題意知，18、答案：C19、C 20、C； 二、填空題21、22、 23、90°【解析】：如圖， 四邊形ABCD是菱形， A=C=72° 6=C=72°， 3=180°2×72°=36° 6=2+5=22=72°， 2=36° 2=1+4=21=36°， 1=18° 1+2+3=18°+36°+36°=90°【難度】較難24、2    

29、         解：由題意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為a和b，菱形的面積=×1×4=225、【解析】連接BD，DE，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，在根據(jù)菱形ABCD中，ABC=120°，得出BCD=60°，即可判斷出BCD是等邊三角形，故CDE是直角三角形，根據(jù)勾股定理解得DE的長(zhǎng)為26、【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出BAE=30°，B=45°，過(guò)點(diǎn)E作EMAB于點(diǎn)M，設(shè)EM=x，則可得出

30、AB、AE的長(zhǎng)度，繼而可得出的值試題解析：BAD=135°，EAG=75°，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是菱形，B=180°-BAD=45°，BAE=BAC-EAC=30°，過(guò)點(diǎn)E作EMAB于點(diǎn)M，設(shè)EM=x，在RtAEM中，AE=2EM=2x，AM= x，在RtBEM中，BM=x，則=  故答案為：【難度】較難27、50°          解：如圖，延長(zhǎng)AD、EF相交于點(diǎn)H，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，CF=DF，菱形對(duì)邊ADBC，H=CE

31、F，在CEF和DHF中，CEFDHF（AAS），EF=FH，EGAD，GF=FH，DGF=H，四邊形ABCD是菱形，C=A=80°，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，CE=CF，在CEF中，CEF=（180°80°）=50°，DGF=H=CEF=50°故答案為：50°28、829、105；       30、            解：延長(zhǎng)AB至M，使BM=AE，連

32、接FM，四邊形ABCD是菱形，ADC=120°AB=AD，A=60°，BM=AE，AD=ME，DEF為等邊三角形，DAE=DFE=60°，DE=EF=FD，MEF+DEA120°，ADE+DEA=180°A=120°，MEF=ADE，在DAE和EMF中，DAEEMF（SAS），AE=MF，M=A=60°，又BM=AE，BMF是等邊三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，BC=4，3t=4，t=31、 32、（1342，0）解：連接AC，如圖所示四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCA

33、BC=90°，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1畫(huà)出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移42014=335×6+4，點(diǎn)B4向右平移1340（即335×4）到點(diǎn)B2014B4的坐標(biāo)為（2，0），B2014的坐標(biāo)為（2+1340，0），B2014的坐標(biāo)為（1342，0）三、簡(jiǎn)答題33、 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定【專題】證明題【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）易證四邊形EFGH是平行四邊形，那么EFGH，那么HGE=FEG，而EG是角平分

34、線，易得HEG=FEG，根據(jù)等量代換可得HEG=HGE，從而有HE=HG，易證四邊形EFGH是菱形【解答】（1）證明：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，在AEH與CGF中，AEHCGF（SAS）； （2）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，B=D又AE=CG，AH=CF，BE=DG，BF=DH，在BEF與DGH中，BEFDGH（SAS），EF=GH又由（1）知，AEHCGF，EH=GF，四邊形EFGH是平行四邊形，HGEF，HGE=FEG，EG平分HEF，HEG=FEG，HEG=HGE，HE=HG，四邊形EFGH是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、

35、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形34、解：（1）如圖，四邊形ABCD為菱形，COD=90°；而CEBD，DEAC，OCE=ODE=90°，四邊形CODE是矩形                            4分（2）四邊

36、形ABCD為菱形，AO=OC=AC=3，                                5分OD=OB，AOB=90°，          由勾股定理得：BO2=AB2AO2

37、，而AB=5，                        DO=BO=4，                    7分四邊形CODE的周長(zhǎng)=2（3+4）=14 

38、60; 8分35、證明：（1）E是AD的中點(diǎn)，AE=ED. 1分AFBC,AFE=DBE, FAE=BDE,AFEDBE.3分AF=DB.AD是BC邊上的中點(diǎn)，DB=DC AF=DC 4分（2）四邊形ADCF是菱形. 5分理由：由（1）知，AF=DC,AFCD, 四邊形ADCF是平行四邊形.6分 又ABAC, ABC是直角三角形AD是BC邊上的中線, .7分平行四邊形ADCF是菱形. 8分36、（1）證明：C=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EA=EC，ACD與ACE關(guān)于直線AC對(duì)稱ACDACE，EA=EC=DA=DC，四邊形ADCE是菱形； 證明：四邊形AD

39、CE是菱形，CDAE且CD=AE，AE=EB，CDEB且CD=EB四邊形BCDE為平行四邊形，DE=BC37、（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC.在RtABC中，BAC=90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，AE=CE=BC.同理，AF=CF=AD.AF=CE.1四邊形AECF是平行四邊形.平行四邊形AECF是菱形.2（2）解：在RtABC中，BAC=90°，B=30°，BC=10，AC=5，AB=.3連接EF交于點(diǎn)O，ACEF于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC中點(diǎn).OE=.EF=.4菱形AECF的面積是AC·EF=538、（1）證明：ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°，BAC=DAE=40°， BAD=CAE=100° 又AB=AC，AB=AC=AD=AE，   在ABD與ACE中，AB=AC，B