蘇科版九級(jí)下相似圖形專題練習(xí)含答案

1、第六章圖形的相似（相似圖形）一選擇題1如圖，在ABC中，DEBC，若=，則=（）ABCD2如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若=，則=（）ABCD13如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD4如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=2AD，DEBC交AC于E，則下列結(jié)論不正確的是（）ABC=3DEB=CADEABCDSADE=SABC5如圖的矩形ABCD中，E點(diǎn)在CD上，且AEAC若

2、P、Q兩點(diǎn)分別在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直線PQ交AC于R點(diǎn)，且Q、R兩點(diǎn)到CD的距離分別為q、r，則下列關(guān)系何者正確？（）Aqr，QE=RCBqr，QERCCq=r，QE=RCDq=r，QERC二填空題6如圖，ABCDEF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于7如圖，在ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E，連接CE，過(guò)點(diǎn)D作DFCE交AB于點(diǎn)F若AB=15，則EF=8如圖，ABCD，AD與BC交于點(diǎn)O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么線段OA的長(zhǎng)為9如圖，直線ADBECF，BC=AC，DE=4，那么EF

3、的值是10如圖ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=11如圖，已知AD、BC相交于點(diǎn)O，ABCDEF，如果CE=2，EB=4，F(xiàn)D=1.5，那么AD=12如圖，ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AD于點(diǎn)F，那么=三解答題13如圖，ABC中，ACB=90，AC=5，BC=12，COAB于點(diǎn)O，D是線段OB上一點(diǎn)，DE=2，EDAC（ADE90），連接BE、CD設(shè)BE、CD的中點(diǎn)分別為P、Q（1）求AO的長(zhǎng)；（2）求PQ的長(zhǎng)；（3）設(shè)PQ與AB的交點(diǎn)為M，請(qǐng)直接寫出|PMMQ|的值14如圖，已知ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，DEBC

4、，點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FC，若，求的值15如圖，已知ADBECF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，AC=14；（1）求AB、BC的長(zhǎng)；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長(zhǎng)16如圖，已知ABC中，ABAC，BC=6，BC邊上的高AN=4直角梯形DEFG的底EF在BC邊上，EF=4，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，且DGEF，GFEF，垂足為F設(shè)GF的長(zhǎng)為x，直角梯形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域17如圖，在ABC中，DEBC，ABC的高AM交DE于點(diǎn)N，BC=15，AM=10，DE=MN，求MN的長(zhǎng)18如圖，延長(zhǎng)ABC的邊BC到D

5、，使CD=BC取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E求EC：AC的值19已知：1=2，CD=DE，EFAB，求證：EF=AC20如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB的四等分點(diǎn)，DEAC，DFBC，AC=8，BC=12，求四邊形DECF的周長(zhǎng)21如圖，ABCD、ADCE，F(xiàn)、G分別是AC和FD的中點(diǎn)，過(guò)G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點(diǎn)M、N、P、Q，求證：MN+PQ=2PN22如圖，ABC的頂點(diǎn)A是線段PQ的中點(diǎn)，PQBC，連接PC、QB，分別交AB、AC于M、N，連接MN，若MN=1，BC=3，求線段PQ的長(zhǎng)23如圖，點(diǎn)D是等邊ABC中BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DEAB，DFAC，交AC，AB

6、于E，F(xiàn)，連接BE，CF，分別交DF，DE于點(diǎn)N，M，連接MN試判斷DMN的形狀，并說(shuō)明理由24對(duì)于平行線，我們有這樣的結(jié)論：如圖1，ABCD，AD，BC交于點(diǎn)O，則=請(qǐng)利用該結(jié)論解答下面的問(wèn)題：如圖2，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng)25如圖，DEBC，EFCG，AD：AB=1：3，AE=3（1）求EC的值；（2）求證：ADAG=AFAB26如圖，ACBD，AD、BC相交于E，EFBD，求證：+=27如圖，已知：過(guò)ABC的底邊BC的中點(diǎn)D任作一條直線交AC于點(diǎn)Q，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，作AEBC交DQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E求證：PDQE=D

7、QPE28數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題1：如圖1，四邊形ABCD是正方形，BC=1，對(duì)角線交點(diǎn)記作O，點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)連接OE交CD邊于F，設(shè)CE=x，CF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域（1）經(jīng)過(guò)思考，小明認(rèn)為可以通過(guò)添加輔助線過(guò)點(diǎn)O作OMBC，垂足為M求解你認(rèn)為這個(gè)想法可行嗎？請(qǐng)寫出問(wèn)題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程；（2）如果將問(wèn)題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，”其余條件不變（如圖2），請(qǐng)直接寫出條件改變后的函數(shù)解析式；（3）如果將問(wèn)題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”進(jìn)一步改為：“四邊形ABCD是梯

8、形，ADBC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c為常量）”其余條件不變（如圖3），請(qǐng)你寫出條件再次改變后y關(guān)于x的函數(shù)解析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過(guò)程參考答案與解析一選擇題1（2016蘭州）如圖，在ABC中，DEBC，若=，則=（）ABCD【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可【解答】解：DEBC，=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)定義或定理，難度不大2（2016杭州）如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若=，則=（）ABCD1【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例

9、定理求解【解答】解：abc，=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例3（2016淄博）如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD【分析】先作出作BFl3，AEl3，再判斷ACECBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2l3，求出DG，即可【解答】解：如圖，作BFl3，AEl3，ACB=90，BCF+ACE=90，BCF+CFB=90，ACE=CBF，在ACE和CBF中，ACECBF，

10、CE=BF=3，CF=AE=4，l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，AG=1，BG=EF=CF+CE=7AB=5，l2l3，=DG=CE=，BD=BGDG=7=，=故選A【點(diǎn)評(píng)】此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形4（2016黔西南州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=2AD，DEBC交AC于E，則下列結(jié)論不正確的是（）ABC=3DEB=CADEABCDSADE=SABC【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：BD=2AD，AB=3AD，DEBC，=，BC=3D

11、E，A結(jié)論正確；DEBC，=，B結(jié)論正確；DEBC，ADEABC，C結(jié)論正確；DEBC，AB=3AD，SADE=SABC，D結(jié)論錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵5（2016臺(tái)灣）如圖的矩形ABCD中，E點(diǎn)在CD上，且AEAC若P、Q兩點(diǎn)分別在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直線PQ交AC于R點(diǎn)，且Q、R兩點(diǎn)到CD的距離分別為q、r，則下列關(guān)系何者正確？（）Aqr，QE=RCBqr，QERCCq=r，QE=RCDq=r，QERC【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)

12、得到ABCD，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到PQCD，=4，根據(jù)平行線間的距離相等，得到q=r，證得=，于是得到結(jié)論【解答】解：在矩形ABCD中，ABCD，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，PQCD，=4，平行線間的距離相等，q=r，=4，=，AEAC，QECR故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，矩形的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵二填空題（共7小題）6（2016濟(jì)寧）如圖，ABCDEF，AF與BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于【分析】首先求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式即可得到結(jié)論【解答

13、】解：AG=2，GD=1，AD=3，ABCDEF，=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)線段，正確列出比例式求解、計(jì)算7（2016錦州）如圖，在ABC中，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E，連接CE，過(guò)點(diǎn)D作DFCE交AB于點(diǎn)F若AB=15，則EF=【分析】由DE與BC平行，由平行得比例求出AE的長(zhǎng)，再由DF與CE平行，由平行得比例求出EF的長(zhǎng)即可【解答】解：DEBC，=，=，=，即=，AB=15，AE=10，DFCE，=，即=，解得：AF=，則EF=AEAF=10=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比

14、例，熟練掌握平行線分線段成比例性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8（2016阜新）如圖，ABCD，AD與BC交于點(diǎn)O，已知AB=4，CD=3，OD=2，那么線段OA的長(zhǎng)為【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例得到OA：OD=AB：CD，然后利用比例性質(zhì)計(jì)算OA的長(zhǎng)【解答】解：ABCD，OA：OD=AB：CD，即OA：2=4：3，OA=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例9如圖，直線ADBECF，BC=AC，D

15、E=4，那么EF的值是2【分析】根據(jù)BC=AC可得=，再根據(jù)條件ADBECF，可得=，再把DE=4代入可得EF的值【解答】解：BC=AC，=，ADBECF，=，DE=4，=2，EF=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例10如圖ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=4【分析】由BE平分ABC，DEBC，易得BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行線分線段成比例定理，即可求得答案【解答】解：DEBC，DEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=DEB，BD=DE，DE=

16、2AD，BD=2AD，DEBC，AD：DB=AE：EC，EC=2AE=22=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)注意掌握線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵11如圖，已知AD、BC相交于點(diǎn)O，ABCDEF，如果CE=2，EB=4，F(xiàn)D=1.5，那么AD=4.5【分析】根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質(zhì)求得AF=3，則AD=AF+FD=4.5即可【解答】解：ABEF，則，又EFCD，則，即，解得：AF=3，AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的長(zhǎng)是4.5；故答案為：4.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例、比例的性質(zhì)；由平行線分線段成比例定理得出

17、比例式求出AF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12如圖，ABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EFBC交AD于點(diǎn)F，那么=【分析】由三角形的重心定理得出=，=，由平行線分線段成比例定理得出=，即可得出結(jié)果【解答】解：線段AD、BE是ABC的中線，=，=，EFBC，=，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形的重心定理；熟練掌握三角形的重心定理，由平行線分線段成比例定理得出FG：DG=1：2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三解答題（共16小題）13（2016南通）如圖，ABC中，ACB=90，AC=5，BC=12，COAB于點(diǎn)O，D是線段OB上一點(diǎn)，DE=2，EDAC（ADE90），連接BE、CD設(shè)

18、BE、CD的中點(diǎn)分別為P、Q（1）求AO的長(zhǎng)；（2）求PQ的長(zhǎng)；（3）設(shè)PQ與AB的交點(diǎn)為M，請(qǐng)直接寫出|PMMQ|的值【分析】（1）由ABCACO，得=，由此即可求出OA（2）如圖2中，取BD中點(diǎn)F，CD中點(diǎn)Q，連接PF、QF，在RtPFQ中，求出PF，QF即可解決問(wèn)題（3）如圖3中，取AD中點(diǎn)G，連接GQ，由PFGQ，推出PMFQMG，推出=，由PM+QM=，可以求出PM，QM，即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖1中，COAB，AOC=ACB=90，A=A，ABCACO，=，AB=13，OA=（2）如圖2中，取BD中點(diǎn)F，CD中點(diǎn)Q，連接PF、QF，則PFED，F(xiàn)QBC，PFFQ，且PF=

19、ED=1，F(xiàn)Q=BC=6，在RtPFQ中，PQ=（3）如圖3中，取AD中點(diǎn)G，連接GQ，GQAC，EDAC，PFED，PFGQ，PMFQMG，=，PM+QM=，PM=，MQ=，|PMQM|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形相似綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形以及相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題14如圖，已知ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，DEBC，點(diǎn)F是DE延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FC，若，求的值【分析】由平行線分線段成比例定理和已知條件得出，證出ABCF，再由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：DEBC，又

20、，ABCF，=，=2，=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理以及逆定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，證明ABCF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15如圖，已知ADBECF，它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，AC=14；（1）求AB、BC的長(zhǎng)；（2）如果AD=7，CF=14，求BE的長(zhǎng)【分析】（1）由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)得出，即可求出AB的長(zhǎng)，得出BC的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)A作AGDF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，得出AD=HE=GF=7，由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）ADBECF，AC=14，AB=4，BC=144=10；（2）過(guò)

21、點(diǎn)A作AGDF交BE于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)G，如圖所示：又ADBECF，AD=7，AD=HE=GF=7，CF=14，CG=147=7，BECF，BH=2，BE=2+7=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；熟練掌握平行線分線段成比例，通過(guò)作輔助線運(yùn)用平行線分線段成比例求出BH是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16如圖，已知ABC中，ABAC，BC=6，BC邊上的高AN=4直角梯形DEFG的底EF在BC邊上，EF=4，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，且DGEF，GFEF，垂足為F設(shè)GF的長(zhǎng)為x，直角梯形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域【分析】由

22、平行線分線段成比例定理得出=，證出四邊形GFMN為矩形，得出GF=MN=x，由平行線分線段成比例定理得出=，得出=，因此DG=6x，即可得出結(jié)果【解答】解：DGEF，DGBC，=，GFEF，ANBC，四邊形DEFG為直角梯形，四邊形GFMN為矩形，GF=MN=x，DGBC，=，=，即：=，解得：DG=6x，y=MN=x=x2+5x，即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：yx2+5x（0x4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理、直角梯形面積的計(jì)算、矩形的判定與性質(zhì)；本題難度適中，由平行線分線段成比例定理得出比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17如圖，在ABC中，DEBC，ABC的高AM交DE于點(diǎn)N，BC=15，A

23、M=10，DE=MN，求MN的長(zhǎng)【分析】設(shè)MN=x，則AN=10x，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出MN的長(zhǎng)【解答】解：設(shè)MN=x，則AN=10x，DEBC，即，即MN的長(zhǎng)為6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)；熟練掌握平行線分線段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵1如圖，延長(zhǎng)ABC的邊BC到D，使CD=BC取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E求EC：AC的值【分析】取BC中點(diǎn)G，則CG=BC，連接GF，得出FGAC，F(xiàn)G=AC，證出EC=FG，進(jìn)而得出答案【解答】解：取BC中點(diǎn)G，則CG=BC，連接GF，如圖所示：又F為AB中點(diǎn)，F(xiàn)GAC，且FG=AC，ECFG，CG=BC，

24、DC=BC設(shè)CG=k，那么DC=BC=2k，DG=3k即，F(xiàn)G=AC，EC：AC=1：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線分線段成比例定理；根據(jù)已知得出正確輔助線是解題關(guān)鍵19已知：1=2，CD=DE，EFAB，求證：EF=AC【分析】根據(jù)EFAB得=；根據(jù)角平分線的性質(zhì)有=由ED=CD得證【解答】證明：過(guò)點(diǎn)D作DMAB于M，作DNAC于N，1=2，DM=DN，SABD：SACD=AB：AC，SABD：SACD=BD：CD，=EFAB，=；，又CD=DE，EF=AC【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線分線段成比例的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，難度不大20如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB的四等分點(diǎn)，DEAC，DFBC，AC

25、=8，BC=12，求四邊形DECF的周長(zhǎng)【分析】根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形DFCE是平行四邊形，證ADFABC，得出=，代入求出DF、AE即可求出答案【解答】解：DEAC，DFBC，四邊形DFCE是平行四邊形，DE=FC，DF=ECDFBC，ADFABC，=，AC=8，BC=12，AF=2，DF=3FC=ACAF=82=6，DE=FC=6，DF=EC=3四邊形DECF的周長(zhǎng)是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18答：四邊形DECF的周長(zhǎng)是18【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)和判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出DE=CF，DF=CE，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的

26、能力21如圖，ABCD、ADCE，F(xiàn)、G分別是AC和FD的中點(diǎn)，過(guò)G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點(diǎn)M、N、P、Q，求證：MN+PQ=2PN【分析】根據(jù)已知的平行線，可以通過(guò)延長(zhǎng)已知線段構(gòu)造平行四邊形根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到比例線段，再根據(jù)等式的性質(zhì)即可得出等量關(guān)系【解答】證明：延長(zhǎng)BA、EC，設(shè)交點(diǎn)為O，則四邊形OADC為平行四邊形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，DF的延長(zhǎng)線必過(guò)O點(diǎn)，且ABCD，ADCE，=又=，OQ=3DNCQ=OQOC=3DNOC=3DNAD，AN=ADDNAN+CQ=2DN=2即MN+PQ=2PN【點(diǎn)評(píng)】綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理22如圖，ABC的頂點(diǎn)

27、A是線段PQ的中點(diǎn)，PQBC，連接PC、QB，分別交AB、AC于M、N，連接MN，若MN=1，BC=3，求線段PQ的長(zhǎng)【分析】根據(jù)PQBC可得，進(jìn)而得出，再解答即可【解答】解：PQBC，MNBC，=，AP=AQ，PQ=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線段成比例，關(guān)鍵是根據(jù)平行線等分線段定理進(jìn)行解答23如圖，點(diǎn)D是等邊ABC中BC邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DEAB，DFAC，交AC，AB于E，F(xiàn)，連接BE，CF，分別交DF，DE于點(diǎn)N，M，連接MN試判斷DMN的形狀，并說(shuō)明理由【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，得到=，證明MNBC，證明結(jié)論【解答】解：DMN為等邊三角形，DEAB，且ABC為等邊三角形ED

28、C=ABC=60，=，=，=，MNBC，MND=BDN=60，MND=MDC=60，DMN為等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24對(duì)于平行線，我們有這樣的結(jié)論：如圖1，ABCD，AD，BC交于點(diǎn)O，則=請(qǐng)利用該結(jié)論解答下面的問(wèn)題：如圖2，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng)【分析】過(guò)點(diǎn)C作CEAB交AD的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，由已知代入求出DE的長(zhǎng)，證明ACE為等腰三角形即可【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CEAB交AD的延長(zhǎng)線于E，則=，又BD=2

29、DC，AD=2，DE=1，CEAB，E=BAD=75，又CAD=30，ACE=75，AC=AE=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，正確運(yùn)用定理找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵注意輔助線的作法要恰當(dāng)25如圖，DEBC，EFCG，AD：AB=1：3，AE=3（1）求EC的值；（2）求證：ADAG=AFAB【分析】（1）由平行可得=，可求得AC，且EC=ACAE，可求得EC；（2）由平行可知=，可得出結(jié)論【解答】（1）解：DEBC，=，又=，AE=3，=，解得AC=9，EC=ACAE=93=6；（2）證明：DEBC，EFCG，=，ADAG=AFAB【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例的性質(zhì)，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵26如圖，ACBD，AD、BC相交于E，EFBD，求證：+=【分析】由平行線分線段成比例定理得出，證出=1，即可得出結(jié)論【解答】證明：ACBD，EFBD，=1，+=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線分線段成比例定理；熟練