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1、蘇 北 四 市 數(shù) 學(xué) 試 題數(shù)學(xué) 必做題部分 (本部分滿分160分,時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及答題要求1本試卷共4頁(yè),均為非選擇題(第1題第20題,共20題)。本卷滿分為160分,考試時(shí)間為120分鐘??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前,請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3作答試題,必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律無(wú)效。4如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等加黑、加粗。參考公式:錐體的體積公式:,其中是錐體的底面面積,是高一、填空題:本題共
2、14小題,每小題5分,共70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡上1設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則的值為 2已知集合,且,則實(shí)數(shù)的值是 3某林場(chǎng)有樹(shù)苗3000棵,其中松樹(shù)苗400棵為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本,則樣本中松樹(shù)苗的棵數(shù)為 開(kāi)始結(jié)束輸出SYN(第6題圖)4在的邊上隨機(jī)取一點(diǎn), 記和的面積分別為和,則的概率是 5已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率為 6右圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的值是 7函數(shù)的定義域?yàn)?8若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為1,則此三棱錐的體積為 9在中,已知,且的面積為,則邊長(zhǎng)為 10已知函數(shù),則不等式的解集為 11已知函數(shù)的最大
3、值與最小正周期相同,則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為 12設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,且,其中,則的值為 13在平面四邊形中,已知,點(diǎn)分別在邊上,且,若向量與的夾角為,則的值為 14在平面直角坐標(biāo)系中,若動(dòng)點(diǎn)到兩直線:和:的距離之和為,則的最大值為 二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知向量, (1)若,求的值; (2)若,求的值16(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)(1)求證:/平面; (2)若平面平面,求證:PABCFE(第16題圖)17(本小題滿分14分)某單位擬建一個(gè)扇環(huán)
4、面形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn)的兩條直線段圍成按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米,其中大圓弧所在圓的半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米,圓心角為(弧度)(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí),直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出為何值時(shí),取得最大值? (第17題圖)18(本小題滿分16分)已知的三個(gè)頂點(diǎn),其外接圓為(1)若直線過(guò)點(diǎn),且被截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程;(2)對(duì)于線段上的任意一點(diǎn),若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段
5、的中點(diǎn),求的半徑的取值范圍19(本小題滿分16分)已知函數(shù)(為常數(shù)),其圖象是曲線(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若存在唯一的實(shí)數(shù),使得與同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),在點(diǎn)處作曲線的切線與曲線交于另一點(diǎn),在點(diǎn)處作曲線的切線,設(shè)切線的斜率分別為問(wèn):是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由20(本小題滿分16分)已知數(shù)列滿足,是數(shù)列 的前項(xiàng)和(1)若數(shù)列為等差數(shù)列()求數(shù)列的通項(xiàng);()若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列 前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的大?。?2)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù) 學(xué) 試 題 數(shù)學(xué) 附加題部分注意事項(xiàng)1 本試卷共
6、2頁(yè),均為非選擇題(第21題第23題,共4題)。本卷滿分為40分,考試時(shí)間為30分鐘??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2 作答試題,必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律無(wú)效。21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做,則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(第21(A)圖)A(選修41:幾何證明選講)(本小題滿分10分)如圖,點(diǎn)為銳角的內(nèi)切圓圓心,過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,圓與邊相切于點(diǎn)若,求的度數(shù)B(選修42:矩陣與變換)(本小題滿分10分)設(shè)矩陣(其中),若曲線在矩陣所對(duì)
7、應(yīng)的變換作用下得到曲線,求的值C(選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù));以 為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長(zhǎng)的最小值D(選修45:不等式證明選講)(本小題滿分10分)已知均為正數(shù),證明:【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22(本小題滿分10分)某品牌汽車4店經(jīng)銷三種排量的汽車,其中三種排量的汽車依次有,4,3款不同車型某單位計(jì)劃購(gòu)買3輛不同車型的汽車,且購(gòu)買每款車型等可能 (1)求該單位購(gòu)買的3輛汽車均為種排量汽車的概率; (2)記該單位購(gòu)買的3輛汽車的排量
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