蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 有理數(shù)整式的概念 知識(shí)點(diǎn)與同步訓(xùn)練 講義解析版

1、整式的概念知識(shí)精講一代數(shù)式1用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式2把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，這就是列代數(shù)式代數(shù)式的書寫要求：（1）代數(shù)式中在表示數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常省略不寫或簡寫為“”，且數(shù)字在前，字母在后（2）除法運(yùn)算寫成分式的形式（3）在同一個(gè)問題中，不同的數(shù)量必須用不同的字母來表示（4）在一些實(shí)際問題中，有時(shí)表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在式子的后面；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號(hào)括起來，再將單位

2、名稱寫在式子的后面二單項(xiàng)式（1）像，這些式子都是數(shù)或字母乘積的形式，我們把這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（2）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)（3）一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母，字母與字母相乘時(shí)，一般把乘號(hào)“×”寫作“”或干脆不寫單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時(shí)，我們通常把數(shù)字寫在最前面，字母則根據(jù)情況依次排在后面注意：（1）相同的字母必須寫成指數(shù)的形式，例如：不能寫成的樣子（2）單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)或一個(gè)字母都是單項(xiàng)式，但我們一般不討論常數(shù)的系數(shù)和次數(shù)（3）單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)，例如：的系數(shù)是，而不是5（4）單項(xiàng)式系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，不能寫成帶分?jǐn)?shù)，例

3、如：應(yīng)寫成，也可寫成（5）單項(xiàng)式的系數(shù)是1或時(shí)，應(yīng)該省略1不寫例如：的系數(shù)是1，應(yīng)寫為；的系數(shù)是，應(yīng)寫為（6）除以一個(gè)常數(shù)可以看成乘以它的倒數(shù)，但是除數(shù)中不能有字母例如可以寫為，仍然是單項(xiàng)式，但是不是單項(xiàng)式三多項(xiàng)式1去括號(hào)與添括號(hào)（1）去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)如，（2）添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)如，注意：拆開括號(hào)時(shí)要根據(jù)乘法分配律，將括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)分別乘以括號(hào)前的系數(shù)；括號(hào)前沒有其他

4、數(shù)字，根據(jù)符號(hào)把系數(shù)看做1或；括號(hào)外的系數(shù)是正數(shù)時(shí)，去括號(hào)后每一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)不變；括號(hào)外的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后每一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)與原符號(hào)相反；對(duì)于多層括號(hào)，一般由里向外逐層去括號(hào)，有時(shí)也可根據(jù)“奇負(fù)偶正”的原則化簡多重符號(hào)2、整式的加減整式加減運(yùn)算順序：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后按要求排序四整式的化簡與求值整式的化簡求值過程分兩步：一、整式的化簡；二、代入求值整式的化簡過程是先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；代入求值過程要注意：當(dāng)代入的數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，注意符號(hào)要一起代入；當(dāng)代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，注意有乘方時(shí)，要整體加括號(hào)三點(diǎn)剖析一考點(diǎn)：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念二重難點(diǎn)：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念三易錯(cuò)點(diǎn)：1確定單項(xiàng)式的

5、系數(shù)和次數(shù)時(shí)容易出錯(cuò)；2誤認(rèn)為所有含字母的式子都是整式；3書寫單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字與字母之間或字母與字母之間不能寫“”題模精講題模一：字母表示數(shù) 化肥廠第一季度生產(chǎn)a噸化肥，以后每季度比上一季度增加的百分率為x，則第三季度化肥生產(chǎn)的噸數(shù)為（ ）A B C D 【答案】B【解析】 該題考查的是應(yīng)用題由題可知，第二季度生產(chǎn)化肥噸，則第三季度生產(chǎn)化肥噸所以本題的答案是B 某商品進(jìn)價(jià)為a元，商店將價(jià)格提高30%作零售價(jià)銷售，在銷售旺季過后，商店又以8折（即售價(jià)的80%）的價(jià)格開展促銷活動(dòng)這時(shí)一件商品的售價(jià)為_【答案】 【解析】 本題考查的是代數(shù)式根據(jù)題意列出等量關(guān)系，商品的現(xiàn)售價(jià)是：元 兩列火車都從A地駛往

6、B地，甲車速度為，乙車速度為，經(jīng)過4小時(shí)，乙車距離B地5千米，此時(shí)甲車距離B地_千米【答案】 【解析】 該題考查的是代數(shù)表示出發(fā)4小時(shí)后，甲車行駛了千米，乙車行駛了千米，此時(shí)乙車距離B地5千米，故A、B兩地間總距離為千米，故出發(fā)4小時(shí)后甲車距離B地的距離為千米題模二：單項(xiàng)式 在代數(shù)式，a中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（ ）A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè)【答案】C【解析】 該題考查的是單項(xiàng)式的概念由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式，上述代數(shù)式中，單項(xiàng)式有，a，共3個(gè)，故選C 下列說法正確的是（ ）A 單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是B 單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是C 是二次單項(xiàng)式D

7、單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是【答案】D【解析】 該題考查單項(xiàng)式1. 單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故A錯(cuò)誤；單項(xiàng)式a的系數(shù)是1，次數(shù)是1，故B錯(cuò)誤；2. 是二次多項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；3. 單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是2，所以答案為D 如果是六次單項(xiàng)式，則的值是（ ）A 3B 4C 5D 6【答案】B【解析】 該題考查的是單項(xiàng)式的定義單獨(dú)一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)字與字母的乘積叫單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的次數(shù)之和故，化簡得，故本題答案為B 單項(xiàng)式的系數(shù)是_，次數(shù)是_【答案】 ；4【解析】 該題考查的是單項(xiàng)式單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)故該單項(xiàng)式的系數(shù)是，指數(shù)

8、為題模三：多項(xiàng)式 下列關(guān)于多項(xiàng)式說法正確的是（ ）是五次五項(xiàng)式；最高次項(xiàng)是；常數(shù)項(xiàng)是1；按x降冪排序的結(jié)果為A B C D 【答案】B【解析】 是七次五項(xiàng)式；的常數(shù)項(xiàng)是 若關(guān)于的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則_，_.【答案】 ；【解析】 該題考查的是多項(xiàng)式的性質(zhì)由題意可知，解得， 單項(xiàng)式的系數(shù)是_；將多項(xiàng)式按y的降冪排列_【答案】 ；【解析】 本題考查的是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，因此的系數(shù)是；把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列多項(xiàng)式按的降冪排列為： 已知多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的

9、次數(shù)相同，求的值【答案】 10【解析】 由已知多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式，得，又因?yàn)閱雾?xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，則，所以所以隨堂練習(xí)隨練1.1 下面各題的判斷正確的是（ ）A 與沒有系數(shù)B 的系數(shù)是C 的次數(shù)是D 的次數(shù)是【答案】D【解析】 圓周率是常數(shù)；當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是或時(shí)，“”通常省略不寫，如，等；單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)隨練1.2 下列單項(xiàng)式是_，多項(xiàng)式是_，10，【答案】 單項(xiàng)式有：，10，；多項(xiàng)式有：，【解析】 利用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念即可隨練1.3 某企業(yè)去年7月份產(chǎn)值為a萬元，8月份比7月份減少了10%，9月份比8月份增加了15%，則9月份的產(chǎn)值是（ ）A 萬元B 萬元C

10、萬元D 萬元【答案】D【解析】 該題考查的是用代數(shù)式表示變量8月份比7月份減少10：；9月份比8月份增加了15：；故選D隨練1.4 中考）一件商品的進(jìn)價(jià)為a元，將進(jìn)價(jià)提高100%后標(biāo)價(jià)，再按標(biāo)價(jià)打七折銷售，則這件商品銷售后的利潤為_元（表達(dá)式系數(shù)寫成小數(shù)）【答案】 0.4a 【解析】 此題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是聯(lián)系生活，知道七折就是標(biāo)價(jià)的70%利潤=售價(jià)-成本價(jià)，所以要先求售價(jià)，再求利潤由題意得：實(shí)際售價(jià)為：（1+100%）a70%=1.4a（元），利潤為1.4a-a=0.4a元故答案為：0.4a隨練1.5 某船順?biāo)叫?小時(shí)，逆水航行2小時(shí)，已知輪船在靜水中的速度為，水流速度為，輪船共航行_千米【答案】 【解析】 該題考查列代數(shù)式由題意得：順?biāo)俣仁牵呵?時(shí)，順?biāo)烦虨榍?，逆水速度是：千?時(shí)，逆水路程為千米，輪船共航行路程：（千米）隨練1.6 下列各式：，中，單項(xiàng)