七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試幾何大題證明必考題

1、七年級下冊數(shù)學(xué)期末考試幾何大題證明必考題精選類型一、正方形中三角形全等與線段長度之間的關(guān)系例1、如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B, A、C兩頂點(diǎn)在直線l同側(cè)，過點(diǎn)A、 C分別作AE，直線1、CF，直線1.(1)試說明：EF=AE + CF;(2)如圖，當(dāng)A、C兩頂點(diǎn)在直線1兩側(cè)時，其它條件不變，猜想 EF、AE、CF滿足 什么數(shù)量關(guān)系(直接寫出答案，不必說明理由).練習(xí)： 如圖， ABC 中，AB=AC , / BAG90(1)過點(diǎn)A任意一條直線1(1不與BC相交)，并作BD，1 ,CE1 1 ,垂足分別為D、E .度量BD、CE、DE ,你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系 ？式對這種關(guān)系說明理由；

2、(2)過點(diǎn)A任意作一條直線1(1與BC相交)，并作BDX 1 ,CE± 1 ,垂足分別為D、E .度量BD、CE、DE ,你發(fā)現(xiàn)經(jīng)們之間有什么關(guān)系 ？式對這種關(guān)系說明理由.圖1(1)如圖1, 連結(jié)DF、BF,說明：DF= BF;(2)若將正方形AEFGgg點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié) DG在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條長度與線段DG勺長始終相等的線段？并以圖2為例說明理由。練習(xí)：如圖，正方形 ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，且邊長分別為 2和3,在BG上截取GP=2,連結(jié)AP、PF.(1)觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由.(2)圖中是

3、否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由.附力口：如圖， ABC與4ADE都是等邊三角形，連結(jié)BD、CE交點(diǎn)記為點(diǎn)C(1) BD與CE相等嗎？請說明理由.(2)你能求出BD與CE的夾角/ BFC的度數(shù)嗎?(3)連結(jié)GBE、DG交點(diǎn)記為點(diǎn)M (如圖).請直接寫出線段若將已知條件改為：四邊形 ABCD與四邊形AEFG都是正方形,例3、正方形四邊條邊都相等，四個角都是 90°.如圖，已知正方形 ABCD在直線MN 的上方，BC在直線 MN上，點(diǎn)E是直線 MN上一點(diǎn)，以 AE為邊在直線 MN的上 方作正方形AEFG .(1)如圖1

4、,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上(不與點(diǎn)B、C重合)時：判斷 ADG與4ABE是否全等，并說明理由；過點(diǎn)F作FHLMN ,垂足為點(diǎn)H,觀察并猜測線段 BE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并 說明理由；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在射線CN上(不與點(diǎn)C重合)時：判斷 ADG與4ABE是否全等，不需說明理由;過點(diǎn)F作FH，MN ,垂足為點(diǎn) H,已知GD練習(xí)：如圖1,四邊形ABC更正方形，G是CD&上的一個點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG»一邊作正方形 CEFG連結(jié)BG DE(1)如圖1,說明BG= DEE勺理由(2)將圖1中的正方形CEF僦著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖DE位置關(guān)系？并選取圖 2驗(yàn)證

5、你的猜想.類型二、探究題例1、如圖，已知等邊4ABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到4ABC三邊AB、AC、BC （或其延長 線）的距離分別為hi、h2、h3, 4ABC的高為h.在圖（1）中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，此時h3=0,可得結(jié)論：hi h2 h3 h .在圖（2） - （5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長線上、ABC內(nèi)、ABC 外.（1）請?zhí)骄浚簣D（2） - （5）中，hi、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出 結(jié)論）（2）證明圖（2）所得結(jié)論；（3）證明圖（4）所得結(jié)論.（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，/ B=/C=60°, RS=n, BC=m,點(diǎn)P在梯

6、形內(nèi)，且點(diǎn)P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是hi、h2、h3、h4,橋形 的高為h,則hi、h2、h3、h4、h之 間的關(guān)系為： ;圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系？A練習(xí)：1、如圖，在 ABC中，AB=AC , P為底邊上任意一點(diǎn)，PEXAB, PFXAC, BDXAC.(1)求證：PE+PF=BD ;(2)若點(diǎn)P是底邊BC的延長線上一點(diǎn)，其余條件不變，(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果AP成立，請說明理由；如果不成立，請畫出圖形，并探究它們的關(guān)系2、如圖，已知 ABC三邊長相等，和點(diǎn) P,設(shè)點(diǎn)P到4ABC三邊AB、AC、BC （或其延長線）的距離分別為 hi、h2、h3, 4ABC的高

7、為h.在圖（1）中，點(diǎn)P是邊BC的111中點(diǎn)，由 $ ABP&ACPSAABCB, AB h1 -AC h2 - BC h 可得幾 h2 h 222又因?yàn)閔3=0,所以：h1 h2 h3 h .圖（2） （5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長線上、 ABC內(nèi)、 ABC外.（1）請?zhí)骄浚簣D（2）（5）中,4、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）（2）說明圖（2）所得結(jié)論為什么是正確的;（3）說明圖（5）所得結(jié)論為什么是正確的.例2、已知 ABC是等邊三角形，將一塊含 30o角的直角三角板 DEF如圖1放置，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)A恰好落在三角板的斜邊 DF上.(1) AC=CF嗎

8、？為什么？(如圖2)是否存在G, H) ?如果存(2)讓三角板在BC上向右平行移動，在三角板平行移動的過程中,與線段EB始終相等的線段(設(shè) AB, AC與三角板斜邊的交點(diǎn)分別為圖1在，請指出這條線段，并證明；如果不存在，請說明理由練習(xí)：1、如圖1, 一等腰直角三角尺 GEF (/ EGF=90 , / GEF玄GFE=45 ,GE=GF的兩條直角邊與正方形 ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O (點(diǎn)。也是BD中點(diǎn))按順時針方向旋轉(zhuǎn).(1)如圖2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M, GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量 BM,FN的長度，猜想BM, FN相等嗎？并說明理由；(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，線段 FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長線與GFN,此時，(1)中的猜想還成立GO嗎？請說明理由.圖12、已知： ABC為等邊三角形，M是BC延長線上一點(diǎn)，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,且600角的頂點(diǎn)E在BC上滑動，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合），斜邊/ ACM的平分線CF交于點(diǎn)F（1）如圖（1）當(dāng)點(diǎn)B在BC邊得中點(diǎn)位