2020年八年級數(shù)學上期末試題(含答案)

1、2020年八年級數(shù)學上期末試題（含答案）一、選擇題1 .如圖，在直角坐標系中，點 A、B的坐標分別為（1, 4）和（3, 0） 一個動點，且 A、B、C三點不在同一條直線上，當 ABC的周長最小時,點C是y軸上的 點 C的坐標是1)2.甲隊修路 甲隊每天修路（0, 3） 120 m與乙隊修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修xm.依題意，下面所列方程正確的是C( 0, 2)D.120 100120100120100A.B.C.D. 一Xx 10Xx 10X 10XX3.下列運算正確的是（）A.a2+2a = 3a3B.(-2a3)2= 4a5C.(a+2)(a - 1) = a2+

2、a - 2D.(a+b)2= a2+b24.下列運算中，結(jié)果是 a6的是（）A.a2?a3B. a12÷ a2C.(a3)3D.(-5.下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是()A.兩條直角邊對應相等B.斜邊和一銳角對應相等C.斜邊和一直角邊對應相等D.兩個面積相等的直角三角形我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代6.a)612010100數(shù)恒等式.例如圖可以用來解釋（a+ b）2 （a b）2= 4ab.那么通過圖中陰影部分面積的計算驗證了一個恒等式，此等式是（） A.a2 b2 = (a + b)(a b)B. (a b)2= a2 2ab

3、+ b2C.(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2D. (a b)(a+ 2b)= a2+ ab b27.如圖，若X為正整數(shù)，則表示X 21的值的點落在（）2X 4x 4 x 1丄# 山*"+L'疋丄瞥2041HIrA.段B.段C段D.段& 如圖，在 Rt ABC中， ACB= 90°, B= 30°, CD是斜邊 AB上的高，AA 3 cm,則AB的長度是()B. 6cmC. 9cm9.如圖，以 AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交D. 12cmOA于點C，交OB于點1D 再分別以點 C、D為圓心，大于 CD的長為半徑畫弧，兩弧在 AOB

4、內(nèi)部交于點E，2過點E作射線OE ,連接CD .則下列說法錯誤的是A. 射線 OE是 AOB的平分線B. COD是等腰三角形C. C、D兩點關于OE所在直線對稱D. O、E兩點關于CD所在直線對稱10.下列運算正確的是()A. 3a2 2a3 6a6C. ( a3)2 a6JI 6 3 2B. 4a2a2aZ I 3、2I 6D. (ab ) ab11.如圖，AB / CD，BC / AD，AB=CD，BE=DF ,圖中全等的三角形的對數(shù)是(412.在平面直角坐標系內(nèi)，點C. 5D. 6O為坐標原點，A( 4,0)，B(0,3),若在該坐標平面內(nèi)有以點P (不與點A B、O重合)為一個頂點的直

5、角三角形與Rt ABO全等，且這個以點 P為頂點的直角三角形( )。Rt ABO有一條公共邊，則所有符合的三角形個數(shù)為A. 9B. 7二、填空題13. 已知 2m= a, 32n= b,則1 114. 求值：12122232C. 5D. 323m+ 10n =1 I I1112 L L1 "T1 -49102x a 115. 若關于X的分式方程丄的解為非負數(shù)，貝y a的取值范圍是 x 2216. 當m=時，關于X的分式方程X一m -1無解.x-317. 若分式方程 有增根，則 m的值為.x 22 x18. 中國女藥學家屠呦呦獲 2015年諾貝爾醫(yī)學獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿

6、素 和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學界迄今為止獲得的最高獎項已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數(shù)法表示為 _.19. 在ABC中，AB=AC , BAC=100 ,點D在BC邊上，連接 AD ,若 AABD為直角三角形，則 ADC的度數(shù)為.1 O 120. 已知 x 6 ,則 X 2 XX三、解答題21. 在四邊形ABCD中，AD/BC , AD BC , BD是對角線，AE BD于點E , CF BD于點F(1)如圖1,求證：AE CF如圖2,當 BAD 3 BAE 90時，連接AF、CE ,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個

7、三角形的面積都等于四邊形ABCD面1積的.823.如圖，點 E, F 在 BC 上，BE = CF , A= D, B= C, AF 與 DE 交于點 O.試判斷OEF的形狀，并說明理由.24. 某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定 價7元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了 20% ,他用1500元所購該書的數(shù)量比第一次多 10本，當按定價售出 200本時，出現(xiàn)滯 銷，便以定價的4折售完剩余的書.（1）第一次購書的進價-是多少元？（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，貝首多

8、少；若賺錢，賺多少？25. 作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫做法）如圖，已知 AoB與點M、N.求作：點P使點P到OA、OB的距離相等，且到點M與點N的距離也相等（不寫作法與證 明,保留作圖痕跡）【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . D解析：D【解析】【詳解】解：作B點關于y軸對稱點B'點，連接AB ,交y軸于點C', 此時ABC的周長最小，X、BrQE B點A、B的坐標分別為（1, 4）和（3, 0）, B'點坐標為：（-3, 0）,則 OB =3過點A作AE垂直X軸，則AE=4 , OE=1則 B' E=4 即 B' E=AE EB

9、' A= B' AE;COll AE , B' C' O=B AE B' C O=EB A. B' Q=C O=3點C的坐標是(0, 3),此時AABC的周長最小.故選D.2. A解析：A【解析】【分析】【詳解】甲隊每天修路120 所以，120X故選A.3. C解析：C【解析】【分析】Xm ,則乙隊每天修（X- 10） m,因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同,100X 10.根據(jù)整式的混合運算法則與完全平方公式進行判斷即可【詳解】解：A.a2與2a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;3 2B. ( 2a )4a6,故本選項錯誤；C. a 2 a12 a

10、a 2 ,正確；D. (a b)22 a2ab2b ,故本選項錯誤故選C.【點睛】本題主要考查了整式的混合運算與完全平方公式，屬于基礎題，熟練掌握其知識點是解此 題的關鍵4. D解析：D【解析】【分析】分別利用幕的乘方運算和合并同類項法則分別化簡求出答案.【詳解】解：A、a2?a3=a5 ,故此選項錯誤；B、a12 a2 = a10,故此選項錯誤；C、（ a3） 3=a9,故此選項錯誤；D、（ -a） 6=a6,故此選項正確.故選D.【點睛】此題主要考查了合并同類項法則以及幕的乘方運算等知識，正確運用相關法則是解題關 鍵.5. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全

11、等；B、正確，利用 AAS來判定全等；C正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關判定方法對應. 故選D .【點睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL 等.6. B解析：B【解析】 圖（4）中,. S 正方形=a2-2b (a-b) -b2=a2-2ab+b2= (a-b) 2, ( a-b) 2=a2-2ab+b2.故選B7. B解析：B【解析】【分析】X為正整數(shù)，從所給圖中可得將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù) 正確答案.【詳解】解(X 2)2X2 4x 4(X 2)2

12、1 I 丄2 1(X 2) X 1 X 1又 X為正整數(shù),故表示(X 2)22X 4x 4的值的點落在.X 1故選B .【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等.8. D解析：D【解析】【分析】先求出 ACD=30 ,然后根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半解答.【詳解】在 Rt ABC 中， CD 是斜邊 AB 上的高，. ADC=90 , ACD+ DCB=90 , B+ DCB=90 , ACD= B=30 ./ AD=3cm .在 RtACD 中，AC=2AD=6cm ,在 Rt ABC 中，AB=2AC=12cm , AB的長度是12

13、cm .故選D .【點睛】本題主要考查直角三角形 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì).9. D解析：D【解析】試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得到 OC=OD, CE=DE在 EOC與 AEOD中，OC=OD, CE=DE OE=OE EOC EOD ( SSS . AOE= BOE)即射線OE是 AOB的平分線，正確，不符合題意.B、根據(jù)作圖得到OC=OD, COD是等腰三角形，正確，不符合題意.C、根據(jù)作圖得到OC=OD,又射線 OE平分 AOB, OE是CD的垂直平分線. C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意.D根據(jù)作圖不能得出 CD平分0E, CD不是

14、OE的平分線， 0、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意.故選D.10. C解析：C【解析】【分析】 根據(jù)單項式的乘法和除法法則，以及幕的乘方法則即可作出判斷.【詳解】A、-3a2?2a3=-6a5 ,故 A 錯誤；B、4a6÷(-2a3) =-2a3,故 B 錯誤；C、( -a3) 2=a6，故 C 正確；D、( ab3) 2=a2b6,故 B 錯誤； 故選：C.【點睛】本題考查了單項式的乘法、除法以及幕的乘方，正確理解幕的運算法則是關鍵.11. A解析：A【解析】解： AB/ CD , BC / AD, ABD= CDB , ADB = CBD .LABD = CDS在厶

15、 ABD 和厶 CDB 中，ED = DBABDCDB (ASA ), AD=BC,DB 匸 LCBDAB=CD.fABCD在厶 ABE 和厶 CDF 中， "RE = Mi)FABECDF ( SAS), AE=CF .IBE = DF BE=DF , BE+EF=DF+EF , BF=DE . AD-CB在 AADE 和厶 CBF 中，.DE =ADECBF (SSS),即卩 3 對全等三角形.AE = Cr故選A .12. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別以 OA、OB、AB為邊、根據(jù)直角三角形全等的判定定理作出符合 條件的三角形即可.【詳解】PlPb翌 P*P

16、 XPP如圖：分別以OA、OB、AB為邊作與RtABO全等的三角形各有 3個， 則則所有符合條件的三角形個數(shù)為9，故選：A.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形全等的判定和坐標與圖形性質(zhì)，解題關鍵是注意不要漏解 二、填空題13. a3b2【解析】試題解析：32n= b °25n=b° 23m + 10n= (2m)3 × (25n)2=a3b 2故答案為a3b2解析：a3b2【解析】試題解析： 32n= b, 25n=b. 23m +i0n= (2)3×(25n)2=a3b2故答案為a3b214.【解析】【分析】由題意平方差公式把每一項展開然后直接約分運

17、算即可得出答案【詳解】解：= 故填【點睛】本題考查有理數(shù)幕的化簡與求值熟練掌握平方差公式把每一項展開是解題的關鍵11解析：一20【解析】【分析】由題意平方差公式把每一項展開，然后直接約分運算即可得出答案【詳解】解：11221321LL1921101111 11 1 1丄1丄499101013243 5810911= 22334 4. 9"91010_ 11=2011故填.20【點睛】本題考查有理數(shù)幕的化簡與求值，熟練掌握平方差公式把每一項展開是解題的關鍵15且【解析】分式方程去分母得：2 (2x-a) =x-2去括號移項合并得：3x=2a-2解得：T分式方程的解為非負數(shù)且解得：a且a

18、4解析：a 1且a 2【解析】分式方程去分母得：2 (2x-a) =x-2,去括號移項合并得：3x=2a-2,解得：2a 2X3，分式方程的解為非負數(shù), 2a 20且 2a 220,33解得：a 1且a4.16. -6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x3)把x=3代入方程 得m=-6故答案為-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)，把x=3代入方程得，m=-6 ,故答案為-6.17. 【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程再由分式方程有增根得到然后將的值代入整式方程求出的值即可【詳解】TH 若分式方程有增根故答案是：【點睛】本題考查了分式方程的增根掌握增根

19、的定義是解 解析：2【解析】 【分析】X 2 ,然后將X的值代先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根得到 入整式方程求出 m的值即可.【詳解】. X m x 22 x X m若分式方程-m有增根. X 2 m 2故答案是： 2【點睛】 本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關鍵18. 5×10-6【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表 示一般形式為a× 10- n與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定解解析： 5×10-6【解析】試題分析：絕對值小于1

20、的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a× 10,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前 面的 0 的個數(shù)所決定.解： 0.0000015=1.5×1-06,故答案為 1.5 × 1 -06.考點：科學記數(shù)法 表示較小的數(shù).19. 130或90°【解析】分析：根據(jù)題意可以求得 B和 C的度數(shù)然后根據(jù)分 類討論的數(shù)學思想即可求得 ADC的度數(shù)詳解：V在厶ABC中AB=AC BAC=100 B= C=40°v 點 D 在 BC邊上 A 解析： 130°或 90°.【解析】分析：

21、根據(jù)題意可以求得 B和 C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學思想即可求得ADC 的度數(shù).詳解：V在 ABC 中，AB=AC , / BAC=100 , B= C=40°，V點D在BC邊上，ABD為直角三角形，當 BAD=90 時，則 ADB=50 , ADC=130 ,當 ADB=90時，貝UADC=90 ,故答案為 130°或 90°. 點睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì),解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條 件,利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學思想解答.20. 34【解析v=故答案為34解析： 34【解析】1Q2 112X6 , X2 =X 26236

22、234 ,XXX故答案為34.三、解答題21. (1)詳見解析；(2) VABE ,VADF ,VBEC ,VCFD .【解析】【分析】(1) 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ADE CBF ,然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；(2) 由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出BAE=30° ABE =60°, ADB = 30°,然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB, AE與AD的關1系，進而可得 ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得 CDF的面積與四邊形 ABCD8的面積的關系；作 EG丄BC于G,由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關系，進而

23、可得1 BCE的面積=丄四邊形ABCD的面積，同理可得 ADF的面積與四邊形 ABCD的面積的8關系，問題即得解決.【詳解】(1) 證明：Q AD/BC , ADE CBF ,Q AE BD,CF BD , AED CFB 90 ,Q AD BC ,ADE 也 CBF (AAS ), AE = CF ；(2) ABE的面積= CDF的面積= BCE的面積= ADF的面積=四邊形 ABCD面積1的-.理由如下：8 AD=BC , ADE CBF , DB=BD , A ADB CBD ,.四邊形 ABCD 的面積=2 ×ABD 的面積=AB × AD , BAD 3 BAE

24、90 , a BAE=30o ,a ABE = 60° ° ADB = 30°11A BE = - AB , AE = AD ,2 2111111 ABE 的面積=BE× AE =× - AB× AD = AB × AD =四邊形 ABCD 的面積；22 22881 ABECDF, CDF的面積四邊形 ABCD的面積；8111作 EG BC 于 G,如圖所示： CBD = ADB = 30°, a EG = 一 BE = × 一 AB =22 21 AB,41 III1 BCE 的面積=BC×E

25、G=- BC×- AB = - BC × AB= - 四邊形ABCD 的面積,2 24 881同理： ADF的面積=-矩形ABCD的面積.8【解析】【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含 30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三 角形面積公式等知識；熟練掌握 30°角的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是 解題的關鍵.CCaI 222. ,-.a 25【解析】【分析】a的值代入化簡后的式子即可解答根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將 本題.【詳解】解：1a24a2 2a 1a 1=a 2，3 12當a=3時，原式=.3+25【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的